bannerka.ua

Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу

1.

. Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу.

МЭта работы: Студенты на практических занятиях должны приобрести практические навыки по расчетам равновесия системы сил, приложенных к твердому телу. Ознакомиться с основными понятиями и терминологией темы Статика раздела Теоретическая механика. Научиться рисовать различные виды твердых тел и прикладывать силы, действующие на эти тела. Усвоить условия равновесия системы сил, приложенных к твердому

Тела (аналитические и графические). Усвоить теорему о трех силы, действующие на твердое тело,

Находится в равновесии.

Типовые задачи.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ,

Задача № 1. Балка АВ из однородного материала массой m = 100кг держится в горизонтальном положении с помощью стержня СВ. создавший острый угол α = З0о с осью балки. Необходимо определить реакции в шарнирах А и В.

Решение: Балка находится в равновесии при действии трех непараллельных сил, направление действия которых, согласно с теоремой о трех силы, должны пересекаться в одной точке (точка О). Поэтому реакция шарнира А будет направлена вдоль линии ОА. Реакция шарнира В будет направлена вдоль стержня СВ. Сила тяжести балки АВ, приложена посередине балки АВ, будет равна:

G = mg = 100Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу,81 = 981 Н, где g — ускорение силы тяжести, м/с2; Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу= 300.

Вводим систему координат УАХ

Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телуРис.1.Схема действующих сил

Треугольник АОВ равнобедренный, поэтому угол ОАВ =Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу.

Системы сил, действующая на балку, плоская сходжувана, поэтому

1) Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телуFих = 0: RA соsa — RB соsa = 0;

2) SFiy = 0; RA sina + RB sina — G = 0;

С первого Уравнения получим RA соsa = RB соsa; RA= RB ;

С другой: RA sina + RBsina = G

RA = G/2sina == 981/2sin300 = 981/2 Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу= 981H; RB = 981H.

   

Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телуРис.2. Треугольник сил

Задача № 2. Между двумя стенами висит на веревках фонарь рис.3. силой тяжести G = 20 Н. Левая сторона веревка обеспечивает угол со стеной α = 450, а правая — угол β = 300. Найти натяжения обеих веревок.

Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу

Рис.3a.

O

Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телуУсловия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу

Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телуRB

Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телуУсловия равновесия систем сил, приложенных к твердому телуRB

Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телуG RA 450 300

X

Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телуУсловия равновесия систем сил, приложенных к твердому телуO

Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу   

E

RA

Рис.3б. рис.3в.

   

Решения. В Задачи нужно найти натяжения веревок. Активная сила тяжести G фонаря действует на точку С. эта точка несвободен, язь осуществляется веревками СА и СВ. Рассмотрим равновесие точки С. для этого освободим ее от связей и заменим их действие реакциями. Тогда точку С можно рассматривать как свободную которая находится в равновесии под действием трех активных сил: G и реакций RA и RB веревок.

1 способ-ГРАФИЧЕСКИЙ — Выбираем масштаб сил, т. е. 1Н в 1 мм, откладываем в этом масштабе от произвольной точки О в направлении силы G вектор этой силы длиной 20 мм (рис.2б) с начала этого вектора проводим прямую ОЕ, параллельную веревке ВС, а с конца D — прямую, параллельную веревке СА. Полученный силовой многоугольник должен быть замкнут. Стороны этого треугольника DЕ и ЭО дают модули и направления неизвестных реакций. Для нахождения их модулей, а вследствие чего и натяжения веревок, замеряем в принятом масштабе длины сторон треугольника DЕ и ЭО.

2 способ-ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ. Неизвестные стороны силового треугольника найдем путем вы счисления. С первого способа видно, что угол ОDЕ = α и угол ЕОD = β. По тереме синус получаем

Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу=Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу,

Откуда

Т1 = Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телуУсловия равновесия систем сил, приложенных к твердому телуУсловия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу= 10,4 Н.

Т2 =Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу14,7 H.

3.АНАЛИТИЧНИЙ образом. Примем начало координат в точке С равновесие которой рассматриваем. С рис.1. видно, что углы (Т1, у) = α = 450 и (Т2, у) = β = 300. находим проекции всех сил на выбранные координатные оси и заносим их в таблицу.

Сила

Проекции силы на оси

Х

В

G

Т1

Т2

0

-Т1cos (900 — α) =-T1cos450

Т2cos (900 — β) = T2cos 600

- G

Т1 cos450

T2cos 300

Уравнения равновесия принимают вид

Σ ХК =-T1cos450 + T2cos 600 = 0,

Σ Ук = — G + Т1 cos450 + T2cos 300 = 0,

Cos450 = Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу= 0,707, cos 600 = 0,5. cos 300 = Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу= 0,866. и G = 20Н,

Подставим найденные значения, получим

-0,707 Т1 + 0,5 T2 = 0, -20 + 0,707 Т1 + 0,866 T2 = 0,

Решая эти уравнения получим

Т2 =Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу= 14,6 Н. Т1 = Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу= 10,3 Н.

Задача № 3

На концах консолей балки действуют две равные силы F = F '= 30 кН, причем сила F направлена вверх, а сила F' — вниз.

Определить реакции опор балки, отвергающее ее весом, если пролет балки L = 6 м и длина каждой консоли а = 2 м. Рис.4.

Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу

Решения.

На заданную консольную балку действует пара сил (F, F '), она пытается вернуть балку по часовой стрелке. Момент этой пары М = — F (l +2 a). Так как балка находится в равновесии, а пара может бут уравновешена только паром, то реакция опор Ra и Rb должны также составлять пару (Ra, Rb) пытается вернуть балку в противоположную сторону — против часовой стрелки. Момент этой пары сил реакций МR = Ral.

Согласно условия равновесия пар

М + МR = — F (l +2 a) + Ral = 0

Откуда

Rb = Ra =Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу= Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу= 50 кН

Задача № 4

Предохранительный клапан парового котла диаметром d = 65 мм и силой тяжести G1 = 80 Н соединен стержнем АВ с рычагом ОС длиной 60 см и силой тяжести G2 = 24 Н, вращающимся на шарнире О, причем ОА = 8 см.

В точке D на рычаг ОС должен быть подвешен груз G = 250 Н для того, чтобы клапан открывался, если давление в котле достигнет p = 500 кПа.

Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу

Рис.5.

Решения.

К рычагу ОС приложены параллельные силы: в точке А сила F давление пара и сила G1 веса клапана (направлены по одной прямой в противоположные стороны), в точке Е (в середине рычага) сила G2 веса рычага и в некоторой точке D Сила G веса груза.

По условию равновесия рычага:

  Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телуМО (Fk) = FУсловия равновесия систем сил, приложенных к твердому телуОА — G1 Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телуОА — G2 Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телуОЕ — GУсловия равновесия систем сил, приложенных к твердому телуОD = 0

Сила давления пара на клапан

F = Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телуP = Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телуУсловия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу500 = 1,66 кН = 1660 Н

Подставив найденное значение силы F и известны значения расстояний в предыдущее уравнение, получим ОD = 45,8 см.

Задача № 5

Консольная балка АВ нагружена так, как показано на рисунке. Интенсивность равномерно распределенной по всей длине балки нагрузки q = 20 кН / м. Длина балки l = 2 м. В точке В балки приложена сосредоточенная нагрузка F = 40 кН, направленная вниз под углом Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу= 300 к вертикали. Определить реакции жесткой консоли, пренебрегая силой тяжести балки. Рис.6.

Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу

Решения.

Рассмотрим равновесие балки. Активными силами, приложенными к балке, будут равномерно распределенная нагрузка, равнодействующая которой Q = ql = 20Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу2 = 40 кН приложена в середине балки, и сосредоточена сила F. В точке А на балку наложен жесткая вязь (заделка в стену), которая препятствует линейным перемещением балки и не позволяет ей вращаться вокруг точки А. Действие такой связи, эквивалентно действия одной реакции RA и некоторой пары.

Направление вращения этой пар нам, вообще говоря, неизвестно. Примем момент МА этой пары за положительный, т. е. будем считать, что эта пара пытается вернуть балку против хода часовой стрелки. Если при решении Задачи значение этого момента будет отрицательным, то это будет означать, что в действительности направление вращения пары противоположный принятому.

Так как направление реакции RA нам также, неизвестен, то разложим ее на составляющие ХА и YA, направление которых показано на рисунке.

Таким образом, данная балка находится в равновесии под действием плоской системы сил Q, F, ХА, YA и пара моментов МА.

Составляем уравнение равновесия балки:

Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телуXk = ХА + F sinУсловия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу= 0, Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телуYk = YA — Q — F cosУсловия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу= 0

Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телуМА (Fk) = МА — Q Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу- F Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телуL Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телуCosУсловия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу= 0

Решает эту систему уравнений и подставим данные, получим

ХА = — F sinУсловия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу= — 20 кН, YA = Q + F cosУсловия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу= 74,6 кН

МА = Q Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу+ F cosУсловия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу= 109,3 кН м

Знак «-» указывает на то, что полученное для БА, показывает, что в действительности составляющая ПА реакция направлена в сторону, противоположную взятой.

Задача 4

(Для самостоятельного решения)

Определить реакции связей в стержнях АВ и ВС. Силы действующие на стержне равны F1 = 10 кН, F2 = 15кН. Задачи которые показаны на рисунках 1. 2. 3 человека должны решить самостоятельно на практических занятиях в течение одной пары.

Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу 

Рис.1.

Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу 

Рис. 2.

Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу 

Рис. 3.

Ответы: Задача № 1-Ra = кН, Rc = кН., Задача № 2 — Ra = кН, Rc = кн., Задача № 3 — Ra = кН, Rc = кн.,

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ:

1. Какие связи бывают в несвободных твердых телах?

2. Что такое реакции в мускулов?

3. Дайте определение главного вектора системы сил и главного момента системы.

4. В каких случаях возможны главный вектор системы сил и главный момент системы сил?

5. Какие условия равновесия плоской сходжувальнои системы сил?

6. Суть теоремы о трех силы, действующие на твердые тела, находятся в равновесии.

7. Какие условия равновесия параллельных сил?

8. Момент силы относительно точки и оси.

9. Что называют парой сил?

10. Чему равна момент пары силы?

11. Условия равновесия плоской всякой системы сил.

12. Как перенести вектор силы в другую точку?

13. Условия равновесия всякой пространственной системы сил.

Tagged with: , , , ,
Posted in Прикладная механика 4к.2с
3 Comments » for Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу
  1. Многоуважаемые, если нужна Шикарная Премиум Тема для сайта или классный Премиум плагин,БЕРИ ЗДЕСЬ

  2. Наконец-то, нашел путевый сайт, где можно взять хорошие темы Премиум без вирусов и вшитых ссылок. null4web.xyz

  3. Если нужна нормальная тема на wordpress или плагин, Брал ЗДЕСЬ WPRIPPER.RU в разделе ХАЛЯВА Премиум плагин для wordpress с переводом на русский

2 Pings/Trackbacks for "Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу"
  1. […] равновесие трех непараллельных сил решение […]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Перечень предметов
  1. Бухучет в ресторанном хозяйстве
  2. Введение в специальность 4к.2с
  3. Высшая математика 3к.1с
  4. Делопроизводство
  5. Информационные технологии в области
  6. Информационные технологии в системах качества стандартизаціісертифікаціі
  7. История украинской культуры
  8. Математические модели в расчетах на эвм
  9. Методы контроля пищевых производств
  10. Микробиология молока и молочных продуктов 3к.1с
  11. Микропроцессорные системы управления технологическими процессами
  12. Научно-практические основы технологии молока и молочных продуктов
  13. Научно-практические основы технологии мяса и мясных продуктов
  14. Общая технология пищевых производств 4к.2с
  15. Общие технологии пищевых производств
  16. Организация обслуживания в предприятиях ресторанного хозяйства
  17. Основы научных исследований и техничнои творчества
  18. Основы охраны труда
  19. Основы пидприемницькои деятельности и агробизнеса
  20. Основы физиологии и гигиены питания 3к.1с
  21. Пищевые и диетические добавки
  22. Политология
  23. Получения доброкачественного молока 3к.1с
  24. Прикладная механика
  25. Прикладная механика 4к.2с
  26. Теоретические основы технологии пищевых производств
  27. Технологический семинар
  28. Технологическое оборудование для молочной промышленности
  29. Технологическое оборудование для мьяснои промышленности
  30. Технология продукции предприятий ресторанного хозяйства
  31. Технология хранения консервирования и переработки молока
  32. Технология хранения, консервирования и переработки мяса
  33. Технохимическому контроль
  34. Управление качеством продукции ресторанного хозяйства
  35. Физика
  36. Физическое воспитание 3к.1с
Возможно Вы искали: