1.

. Условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу.

МЭта работы: Студенты на практических занятиях должны приобрести практические навыки по расчетам равновесия системы сил, приложенных к твердому телу. Ознакомиться с основными понятиями и терминологией темы Статика раздела Теоретическая механика. Научиться рисовать различные виды твердых тел и прикладывать силы, действующие на эти тела. Усвоить условия равновесия системы сил, приложенных к твердому
Тела (аналитические и графические). Усвоить теорему о трех силы, действующие на твердое тело,
Находится в равновесии.

Типовые задачи.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ,

Задача № 1. Балка АВ из однородного материала массой m = 100кг держится в горизонтальном положении с помощью стержня СВ. создавший острый угол α = З0о с осью балки. Необходимо определить реакции в шарнирах А и В.

Решение: Балка находится в равновесии при действии трех непараллельных сил, направление действия которых, согласно с теоремой о трех силы, должны пересекаться в одной точке (точка О). Поэтому реакция шарнира А будет направлена вдоль линии ОА. Реакция шарнира В будет направлена вдоль стержня СВ. Сила тяжести балки АВ, приложена посередине балки АВ, будет равна:

G = mg = 100,81 = 981 Н, где g — ускорение силы тяжести, м/с2; = 300.

Вводим систему координат УАХ

Рис.1.Схема действующих сил

Треугольник АОВ равнобедренный, поэтому угол ОАВ =.

Системы сил, действующая на балку, плоская сходжувана, поэтому

1) Fих = 0: RA соsa — RB соsa = 0;

2) SFiy = 0; RA sina + RB sina — G = 0;

С первого Уравнения получим RA соsa = RB соsa; RA= RB ;

С другой: RA sina + RBsina = G

RA = G/2sina == 981/2sin300 = 981/2 = 981H; RB = 981H.

   

Рис.2. Треугольник сил

Задача № 2. Между двумя стенами висит на веревках фонарь рис.3. силой тяжести G = 20 Н. Левая сторона веревка обеспечивает угол со стеной α = 450, а правая — угол β = 300. Найти натяжения обеих веревок.

Рис.3a.

O

RB

RB

G RA 450 300

X

O

   

E

RA

Рис.3б. рис.3в.

   

Решения. В Задачи нужно найти натяжения веревок. Активная сила тяжести G фонаря действует на точку С. эта точка несвободен, язь осуществляется веревками СА и СВ. Рассмотрим равновесие точки С. для этого освободим ее от связей и заменим их действие реакциями. Тогда точку С можно рассматривать как свободную которая находится в равновесии под действием трех активных сил: G и реакций RA и RB веревок.

1 способ-ГРАФИЧЕСКИЙ — Выбираем масштаб сил, т. е. 1Н в 1 мм, откладываем в этом масштабе от произвольной точки О в направлении силы G вектор этой силы длиной 20 мм (рис.2б) с начала этого вектора проводим прямую ОЕ, параллельную веревке ВС, а с конца D — прямую, параллельную веревке СА. Полученный силовой многоугольник должен быть замкнут. Стороны этого треугольника DЕ и ЭО дают модули и направления неизвестных реакций. Для нахождения их модулей, а вследствие чего и натяжения веревок, замеряем в принятом масштабе длины сторон треугольника DЕ и ЭО.

2 способ-ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ. Неизвестные стороны силового треугольника найдем путем вы счисления. С первого способа видно, что угол ОDЕ = α и угол ЕОD = β. По тереме синус получаем

=,

Откуда

Т1 = = 10,4 Н.

Т2 =14,7 H.

3.АНАЛИТИЧНИЙ образом. Примем начало координат в точке С равновесие которой рассматриваем. С рис.1. видно, что углы (Т1, у) = α = 450 и (Т2, у) = β = 300. находим проекции всех сил на выбранные координатные оси и заносим их в таблицу.

Сила	Проекции силы на оси
Х	В
G Т1 Т2	0 -Т1cos (900 — α) =-T1cos450 Т2cos (900 — β) = T2cos 600	— G Т1 cos450 T2cos 300

Уравнения равновесия принимают вид

Σ ХК =-T1cos450 + T2cos 600 = 0,

Σ Ук = — G + Т1 cos450 + T2cos 300 = 0,

Cos450 = = 0,707, cos 600 = 0,5. cos 300 = = 0,866. и G = 20Н,

Подставим найденные значения, получим

-0,707 Т1 + 0,5 T2 = 0, -20 + 0,707 Т1 + 0,866 T2 = 0,

Решая эти уравнения получим

Т2 == 14,6 Н. Т1 = = 10,3 Н.

Задача № 3

На концах консолей балки действуют две равные силы F = F '= 30 кН, причем сила F направлена вверх, а сила F' — вниз.

Определить реакции опор балки, отвергающее ее весом, если пролет балки L = 6 м и длина каждой консоли а = 2 м. Рис.4.

Решения.

На заданную консольную балку действует пара сил (F, F '), она пытается вернуть балку по часовой стрелке. Момент этой пары М = — F (l +2 a). Так как балка находится в равновесии, а пара может бут уравновешена только паром, то реакция опор Ra и Rb должны также составлять пару (Ra, Rb) пытается вернуть балку в противоположную сторону — против часовой стрелки. Момент этой пары сил реакций МR = Ral.

Согласно условия равновесия пар

М + МR = — F (l +2 a) + Ral = 0

Откуда

Rb = Ra == = 50 кН

Задача № 4

Предохранительный клапан парового котла диаметром d = 65 мм и силой тяжести G1 = 80 Н соединен стержнем АВ с рычагом ОС длиной 60 см и силой тяжести G2 = 24 Н, вращающимся на шарнире О, причем ОА = 8 см.

В точке D на рычаг ОС должен быть подвешен груз G = 250 Н для того, чтобы клапан открывался, если давление в котле достигнет p = 500 кПа.

Рис.5.

Решения.

К рычагу ОС приложены параллельные силы: в точке А сила F давление пара и сила G1 веса клапана (направлены по одной прямой в противоположные стороны), в точке Е (в середине рычага) сила G2 веса рычага и в некоторой точке D Сила G веса груза.

По условию равновесия рычага:

  МО (Fk) = FОА — G1 ОА — G2 ОЕ — GОD = 0

Сила давления пара на клапан

F = P = 500 = 1,66 кН = 1660 Н

Подставив найденное значение силы F и известны значения расстояний в предыдущее уравнение, получим ОD = 45,8 см.

Задача № 5

Консольная балка АВ нагружена так, как показано на рисунке. Интенсивность равномерно распределенной по всей длине балки нагрузки q = 20 кН / м. Длина балки l = 2 м. В точке В балки приложена сосредоточенная нагрузка F = 40 кН, направленная вниз под углом = 300 к вертикали. Определить реакции жесткой консоли, пренебрегая силой тяжести балки. Рис.6.

Решения.

Рассмотрим равновесие балки. Активными силами, приложенными к балке, будут равномерно распределенная нагрузка, равнодействующая которой Q = ql = 202 = 40 кН приложена в середине балки, и сосредоточена сила F. В точке А на балку наложен жесткая вязь (заделка в стену), которая препятствует линейным перемещением балки и не позволяет ей вращаться вокруг точки А. Действие такой связи, эквивалентно действия одной реакции RA и некоторой пары.

Направление вращения этой пар нам, вообще говоря, неизвестно. Примем момент МА этой пары за положительный, т. е. будем считать, что эта пара пытается вернуть балку против хода часовой стрелки. Если при решении Задачи значение этого момента будет отрицательным, то это будет означать, что в действительности направление вращения пары противоположный принятому.

Так как направление реакции RA нам также, неизвестен, то разложим ее на составляющие ХА и YA, направление которых показано на рисунке.

Таким образом, данная балка находится в равновесии под действием плоской системы сил Q, F, ХА, YA и пара моментов МА.

Составляем уравнение равновесия балки:

Xk = ХА + F sin= 0, Yk = YA — Q — F cos= 0

МА (Fk) = МА — Q — F L Cos= 0

Решает эту систему уравнений и подставим данные, получим

ХА = — F sin= — 20 кН, YA = Q + F cos= 74,6 кН

МА = Q + F cos= 109,3 кН м

Знак «-» указывает на то, что полученное для БА, показывает, что в действительности составляющая ПА реакция направлена в сторону, противоположную взятой.

Задача № 4

(Для самостоятельного решения)

Определить реакции связей в стержнях АВ и ВС. Силы действующие на стержне равны F1 = 10 кН, F2 = 15кН. Задачи которые показаны на рисунках 1. 2. 3 человека должны решить самостоятельно на практических занятиях в течение одной пары.

 

Рис.1.

 

Рис. 2.

 

Рис. 3.

Ответы: Задача № 1-Ra = кН, Rc = кН., Задача № 2 — Ra = кН, Rc = кн., Задача № 3 — Ra = кН, Rc = кн.,

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ:

1. Какие связи бывают в несвободных твердых телах?

2. Что такое реакции в мускулов?

3. Дайте определение главного вектора системы сил и главного момента системы.

4. В каких случаях возможны главный вектор системы сил и главный момент системы сил?

5. Какие условия равновесия плоской сходжувальнои системы сил?

6. Суть теоремы о трех силы, действующие на твердые тела, находятся в равновесии.

7. Какие условия равновесия параллельных сил?

8. Момент силы относительно точки и оси.

9. Что называют парой сил?

10. Чему равна момент пары силы?

11. Условия равновесия плоской всякой системы сил.

12. Как перенести вектор силы в другую точку?

13. Условия равновесия всякой пространственной системы сил.