bannerka.ua

Теория механизмов машин

4 — 4 час.

Теория механизмов машин.

Цель работы:Ознакомиться с основными понятиями и терминологией раздела Теория механизмов и машин. Научиться рисовать кинематические схемы Теория механизмов машинИспользуя условные обозначения и масштабные коэффициенты. Усвоить классификацию кинематических пар и механизмов по Ассуром и Артоболевським. Выполнить структурный анализ предложенного механизма.Теория механизмов машин

Типовые задачи:Задача № 1. Выполнить структурный анализ, для чего определить степень свободы механизма. Разложить механизм на структурные группы Ассура и первоначальный механизм, определить их класс и порядок. Определить класс и порядок механизма в целом, записать структурную формулу механизма. План положения механизма. Построить план положения механизма, пользуясь масштабным коэффициентом длины ДИ (м / мм), для заданного угла ср} ведущего звена механизма.

Задали: кинематическая схема механизма (рисунок 3.5), угол положения ведущего звена Теория механизмов машин= 115 °, угловая скорость ведущего звена ω1 = 25с ~ 1, длина кривошипа lАВ = 0,05 М, Lвс = С lАВ, Lск = 2 lАВ, Lне = 2,2 lАВ, Lкн = 0,5 Lск.

Решение Задачи.3.1 Структурный анализ механизма

Определим размеры звеньев механизма:

VCB = С lАВ = 3х0, 05 = 0,15 м,

Lск = 2 lАВ = 2х0, 05 = 0,1 м,

Lне = 2,2 lАВ = 2,2 х0, 05 = 0,1 им,

Lкн = 0,5 Lск = 0,5 х0, 1 = 0,05 м.

Пронумеруем каждое звено: 1 — кривошип АВ 2 — шатун ВС 3 — коромысло СК 4 — шатун НЕ, 5 — ползун Е; 0 — корпус (стойка, неподвижная звено).

Кинематические пары механизма обозначим: А (0,1), В (1,2), С (2,3), К (3,0), Н (3,4), М (5,0), Е (4 , 5).

Кинематические пары А, В, С, Н, К, Е — пары 5-го класса, ниже, вращательные; кинематическая пара М 5-го класса, ниже, поступательное. Точки S2, S3, S4 — центры масс звеньев 2,3,4.

Степень свободы заданного плоского механизма

W = Зп — 2р5 — р4 = 3х5-2х7 -0 = 1,

Где n = 5 — число подвижных звеньев; Р5 = 7 — кинематические пары 5-го класса; р4 = 0-кинематические пары 4-го класса.

Структурная формула механизма (рисунок 3.6)

1, (0,1) + 23 (2,3) + 22 (4,5).

Механизм в целом относим к механизмам 2-го класса и 3-го порядка.

3.2 План положения механизма (рисунокЗ.5)Для построения плана определим масштабный коэффициент длины μl = Lcк / ск = 0,1 / 50 = 0,002 м / м,

Где СК — отрезок в мм, которым нарисовано Lск; ск = 50мм. Длина звеньев механизма подсчитывается по формуле (таблиця4.1) АВ = lАВ / μl = 0,05 / 0,002 = 25мм

Таблица 4.1 — Размер звеньев механизма

Размер звеньев механизма

Название звеньев механизма на плане

АВ

ВС

СК

КН

НЕ

М

0,05

0,15

0,1

0,05

0,11

Мм

25

75

50

25

55

План положения механизма строится с помощью метода чертежи засечек СК — = 50мм.

Теория механизмов машин

Рисунок 3.5 — План положения плоского рычажного механизма: 0 — корпус, 1 — кривошип, 2 — шатун, 3 — коромысло, 4 — шатун, 5 — ползун.

Теория механизмов машин

 4. Кинематический анализ плоского рычажного механизма.

1. Цель работы:. Изучить задачи кинематического исследования и методы его выполнения.

Ознакомиться с понятиями цикла работы механизма. Приобрести навыки в построении планов скоростей и ускорений плоских механизмов.

2. Типовые задачи.

4.1 Построение планов скоростей и ускорений

Подсчитать линейные скорости и ускорения точек, а также угловые скорости и ускорения звеньев, строя план скоростей и ускорений механизма.

Решение задачи

4.1 Построение планов скоростей и ускорений

Строить план скоростей начинаем из точек А и К. скорость которых равна нулю, поэтому они находятся в полюсе плана скоростей Р. Согласно структурной формулы определяем скорость точки В

VВ = ω1 х lАВ

Где VВ — скорость точки В, которую должны построить; VА — скорость точки А, которую выбрано за полюс плана Р, VВ; — скорость точки В, которая вращается вокруг полюса точки А.

Vв = 25х 0,05 = 1,25 м / с.

С произвольно взятой точки Р (полюса плана скоростей) откладываем отрезок Рв = 50 мм (рисунок 4.4 а), перпендикулярный АВ на плане механизма.

Масштабный коэффициент плана скоростей

ΜV = VB / PB = 1,25 / 50 = 0,025 м / сТеория механизмов машинМм.

Для определения скорости точки С воспользуемся системой уравнений.

VC2 = VB2 + VCB;

V C3 = VK + VC3K;

Где VC2 ┴ СК; VB2 ┴ АВ; VCB ┴ СВ; V C3 ┴ СК; VK = 0; VC3K ┴ СК.

Проанализировав уравнение V C3, построим уравнение VC2. Итак, согласно уравнению с точкиТеория механизмов машинИ «b» плана проводим линию, перпендикулярную звена ВС механизма, с полюса плана скоростей Р проводим линию, перпендикулярно коромысла СК. На пересечении этих перпендикуляров получим точку «с». Соединив полюс плана Р с точкой «с», найдем вектор абсолютной скорости точки С, изображенной в масштабе μV.

Поскольку при вращательном движении скорости точек равны V = ωхr, т. е. пропорциональны радиусу вращения точки, то из пропорции определим вектор VH, VH3 = VH4;

VH3 / Vc = KH / CK = Ph / Pc; Ph = Pc KH / CK = 58 х 25/50 = 29 мм.

Для определения скорости точки Е воспользуемся уравнением

VЕ4 = VМ5 при VH4 = μV х Рh = 0,025 х 29 = 0,725 м / с.

VЕ = VМ = VH4 + VЕН. Где VЕ ║ х-х, VМ ║ х-х, VH4 ┴ КН, VЕН ┴ НЕ.

Исходя из этого уравнения, точку «е» плана скоростей находим на пересечении линий, которые проводим параллельно «х-х» с полюса Р и перпендикулярно звену НЕ механизма с точки «h». Отрезок Ре — это вектор скорости Е, изображенной в масштабе μV.

Для определения скоростей центров масс звеньев точки S2, S3, S4 воспользуемся пропорциями при вращательном движении точек, например

VS2В / Vсв = S2В / ВС = S2b / bc; S2b = bc х S2В / BC = 32 х 37,5 / 75 = bc / 2 = 16 мм.

Поэтому разделив отрезок bc пополам, обозначим точку «S2».

Проводим вектор Р S2, который в масштабе μV изображает скорость точки центра масс звена 2 S2.

Подсчитаем угловые скорости звеньев механизма: ω1 = 25 с-1,

Ω2 = VCB / LCB = bc μV / BC μl = 32 х 0,025 / 0,15 = 5,33 с-1;

Ω3 = VС / Lск = Р μV / СК μl = 58 х 0,025 / 0,1 = 14,5 с-1.

Ω4 = V НЕ / LНЕ = Еh μV / НЕ μl = 4 х 0,025 / 0,11 = 0,91 с-1; ω5 = 0.

Составим расчетную таблицу результатов, в которую скорости посчитаем по формуле V и = μV Ри, например VС = Р μV = 0,025 х 28 = 1,45 м / с.

Скорость

V = VК

VB

VC

VCD

Ω 1

Ω 2

Ω 3

Ω 4

Ω 5

Вектор, мм

0

50

58

32

Размер, м / с (с-1)

0

1,25

1,45

0,8

25

5,33

14,5

0,61

0

Построение плана ускорений.

Строить план ускорений начинаем с точек А и К, ускорение которых равна нулю, поэтому они находятся в полюсе Ра плана ускорений. Согласно структурной формулы механизма определим ускорение точки В по уравнению

АВ = аА + ат ВА + АНВА где аА = 0; АО ВА ┴ АВ; АНВА ║ АВ.

АВ — ускорение точки, которую должны построить;

Теория механизмов машинА — ускорение точки А, которую выбираем за полюс Ра; Теория механизмов машинТВА — касательное (тангенциальное) ускорение точки В при вращении вокруг точки А; Теория механизмов машинНВА — нормальное (центростремительное) ускорение точки В при вращении вокруг точки А. Теория механизмов машинТВА = ε1 х lАВ = (dω1/dt) LAB = 0, так как ω1 = 25с-1 = const, то угловое ускорение ε1 = (dω1/dt) = 0.

Теория механизмов машинНВА = ω1 2 хLAB = 252 х0, 05 = 31,25 м/с2. С произвольно взятой точки Ра (полюса плана ускорений) откладываем отрезок РA b = 62,5 мм параллельно кривошипа АВ в направлении от В к А. тогда масштабный коэффициент плана ускорений равно

Μа =Теория механизмов машинНВА / РA b = 31,25 / 62,5 = 0,5 м / (с2мм).

Для определения ускорения точки С, выполняющий сложное движение, используем теорему о сложном движение

Теория механизмов машинС = Теория механизмов машинВ +Теория механизмов машинСВ

Теория механизмов машинС = Теория механизмов машинВ + Теория механизмов машинНСВ + Теория механизмов машинТСВ где

+ ║ ВС ┴ ВС

Теория механизмов машинС =Теория механизмов машинК + Теория механизмов машинСК = Теория механизмов машинК + Теория механизмов машинНСК + Теория механизмов машинВСК.

= 0 = 0 ║ СК ┴ СК

Есть ускорение точки С определим, как геометрическую сумму ускорения полюса и относительного ускорения при вращении ее вокруг полюса, однажды приняв за полюс точку В, второй раз точку-К. Относительные ускорения Теория механизмов машинСВ и Теория механизмов машинСК неизвестны ни по направлению, ни по модулю, поэтому для решения уравнений относительные ускорения разложим на две составляющие — нормальное и касательное, первые из которых по модулю можем определить

АНCВ = ω22LBC = ω22 Теория механизмов машинΜl = 5,332 х 0,15 = 4,26 м/с2;

АНСК = ω32 LCK = ω32 Теория механизмов машинΜl = 14,52 х0, 1 = 21,03 м/с2.

Определяем отрезки этих ускорений в масштабе μа плана ускорений.

Теория механизмов машин= АНCВ / μа = 4,26 / 0,5 = 8,52 мм,

Теория механизмов машин= АНСК / μа = 21,03 / 0,5 = 42,06 мм.

Затем из точки «b» плана ускорений откладываем ускорения аНCВ (отрезок Теория механизмов машин) Параллельно ВС (изображенном на плане механизма) в направлении от точки С до точки А. а из полюса плана Ра параллельно СК в направлении от точки С до точки К — отрезок Рас. Проведя точки сj линию перпендикулярную Теория механизмов машин, а с точки с »- перпендикулярную Рас, на их пересечении получим точку« с », который однозначно определит ускорения аТCВ и АТСК. Ускорение точки Н на плане ускорений найдем, исходя из теоремы подобия.

Теория механизмов машин= Теория механизмов машин=Теория механизмов машин= 22,5 мм.

Замерив отрезок Теория механизмов машинНа плане ускорений, а отрезки Теория механизмов машинИ Теория механизмов машинНа плане механизма.

Ускорение точки ползуна найдем по равенству

Теория механизмов машинЕ = Теория механизмов машинМ = Теория механизмов машинН + Теория механизмов машинЕН =Теория механизмов машинН +Теория механизмов машинНан +Теория механизмов машинТЭН

║ х-х ║ х-х + + ║ НЕ ┴ НЕ

Анений = ω42 LЕН = 0,912 х 0,11 = 0,09 м/с2.

Теория механизмов машин= Анены / μа = 0,09 / 0,5 = 0,18 мм.

Отложив от точки «h» на плане ускорений отрезок Теория механизмов машин(В данном случае точки «h» и «е» совпадают), что в масштабе μа изображает нормальное ускорение Анены (в направлении от Е к Н), через точку «е» проведем перпендикуляр к Теория механизмов машин. С точки Ра проводим линию, параллельную х-х, на их пересечении обозначаем точку «е».

Ускорение центров масс звеньев механизма точек S2, S3, S 4 определяем пользуясь пропорциями при вращательном движении точек, например

Теория механизмов машинТеория механизмов машин Теория механизмов машин= Теория механизмов машин= Теория механизмов машин= Теория механизмов машин= 10мм.

Поэтому разделив отрезок Теория механизмов машинПополам, поставим точку «s2».

Проводим вектор Теория механизмов машин, Который в масштабе μа изображает ускорение точки центра масс звена ВС.

Посчитаем угловые ускорения звеньев механизма: ε1 = 0

Ε 2 = Теория механизмов машинТСВ / LBC = Теория механизмов машин= 17,5 х0, 5 / 0,15 = 58,33 с-2;

Ε3 = Теория механизмов машинТСВ / LCK = Теория механизмов машинΜа / Теория механизмов машин= 18 х0, 5 / 0,1 = 90 с-2;

Ε4 = Теория механизмов машинТЭН / LНЕ = Теория механизмов машин/ LНЕ = 23х0, 5 / 0,11 = 104,55 с-2. ε 5 = 0.

Составим расчетную таблицу, в которую ускорение посчитаем по формуле аи = μаТеория механизмов машин, например АС = μа Рас = 0,5 х45 = 22,5 м/с2.

Ускорение

АА = аР

АВ

АС

АНСВ

АТСВ

АЕ

Афины

AS4

Ε 1

Ε 2

Ε 3

Ε 4

Ε 5

Вектор, мм

0

62,5

45

8,52

17,5

15

23

15

0

Величина, м/с2

0

31,25

22,5

4,26

8,75

7,5

11,5

7,5

0

58,33

90

104,55

0

Структурный анализ механизма

Цель структурного анализа — изучение теории строения механизмов, их видоизменения и классификации.

Движимое соединения двух звеньев, которые сталкиваются, называется кинематической парой. Движение звеньев относительно друг друга определяется формой элементов звеньев, которыми они сталкиваются. Совокупность поверхностей, линий или точек, принадлежащих разным звеньям, соприкасающихся при относительном движении, называют элементами кинематических пар.

Системы звеньев, связанных между собой кинематическими парами, образует кинематическую цепь.

Механизмом называется системы тел, предназначенная для преобразования движения одного или нескольких тел в нужные движения других тел. Из этого определения следует, что нельзя называть механизмом устройство, в котором нет преобразования механического движения. Например, ротор электродвигателя и подшипники, в которых он вращается, не образуют механизма, поскольку в этом случае взаимодействие магнитного поля и проводника с электрическим током создает необходимое движение без какого-либо промежуточного преобразования механического движения.

Механизмом является кинематическая цепь с одной неподвижной звеном, предназначен выполнять вполне определенные целесообразные движения. Таким образом, каждый механизм является кинематической цепью, но не каждый кинематическую цепь можно назвать механизмом.

Каждый механизм состоит из неподвижной звена (стояка) и подвижной звена или системы подвижных звеньев. Разделяют входные и выходные подвижные звена. Входной называется звено, которой задается движение, превращается механизмом в нужный движение других звеньев. Исходной называется звено, осуществляющее движение, для выполнения которого предназначен механизм. Остальные подвижных звеньев механизма называют соединяющими, или промежуточными.

Кинематические пары классифицируют по следующим признакам:

А) числом условий связи, налагаемых кинематической парой на относительное движение звеньев;

Б) форме элементов звеньев, образующих кинематическую пару;

В) способом замыкания звеньев.

Общеизвестно, что всякое абсолютно твердое тело, которое свободно движется в пространстве, имеет 6 степеней свободы. Таким образом, число условий связи, наложенных на относительное движение каждого звена кинематической пары, изменяется в пределах 1 … 5. Класс кинематической пары определяется количеством условий связей

Накладываются на относительных движение звеньев. Пары делятся на пять классов: I, II, III, IV, V.

По форме элементов соприкосновения кинематические пары делятся на низшие и высшие. Ниже кинематическими парами называют такие пары, в которых элементы соприкасающимися поверхностями (вращающиеся, поступательные, винтовые, цилиндрические, сферические и другие кинематические пары). Выше кинематическими парами называют такие пары, в которых элементы сталкиваются по линии или в точке (пара цилиндр-плоскость, шар-цилиндр).

Ниже кинематические пары характеризуются тем, что, по сравнению с высшими, могут передавать большие усилия благодаря большей площади контакта между звеньями. Однако затраты мощности на преодоление силы трения в таких парах значительно больше по сравнению с выше.

По способу смыкания звеньев кинематические пары делятся на геометрические и силовые. Геометрическое замыкание осуществляется в соответствии геометрической форме элементов звеньев кинематической пары или конструкцией кинематической пары. Силовое замыкание обеспечивается гравитационными силами, силами упругости и т. д..

Отдельные звенья механизмов имеют следующие названия:

А) звено, которая вращается вокруг стояка, называется кривошипом;

Б) звено, осуществляющее сложный плоско-параллельное движение и ни одной КП не связана со стояком, называется шатуном;

В) звено, совершает колебательное движение вокруг стояка — это коромысло;

Г) звено, которое выполняет возвратно-поступательное движение относительно неподвижной направляющей (стояка) — это ползун;

Д) звено, которое выполняет возвратно-поступательное движение, но относительно подвижной направляющей, называется кулисным камнем, а сама направляющая — кулисой.

В зависимости от формы движения звеньев кинематические цепи делятся на плоские и пространственные. Плоским называют кинематическую цепь, в котором все точки звеньев описывают траектории, находящихся в одной или параллельных плоскостях.

Пространственным называют кинематическую цепь, у которого точки звеньев движутся в разных непараллельных плоскостях.

Известно, что когда на движение звена в пространстве не наложено никаких условий связи, то она имеет 6 степеней свободы. Если число звеньев в кинематической цепи равна k, то общее число степеней свободы, которые должны k звеньев к их соединения в кинематические пары, равна 6k. Число степеней свободы Н, которой кинематическая цепь, составленный из различных кинематических пар, составляет:

Теория механизмов машин

Где Теория механизмов машин— Число кинематических пар соответственно V, IV, III, II, I класса.

Поскольку в механизмах одно звено неподвижная (стояк), то общее число степеней свободы звеньев цепи уменьшится на 6, т. е. число степеней свободы (движения) относительно неподвижной звена определится как:

W = H — 6,

Или

Теория механизмов машин(1)

Где n — число подвижных звеньев в механизме (n = k-1);

Формула (1) называется формулы подвижности или структурной формуликинематичного цепи общего вида (формула Сомова-Малышева).

В связи с тем, что тело при движении в плоскости имеет 3 степени свободы, то степень подвижности (свободы) плоских механизмов определяется Формуле

П. Л. Чебышева:

Теория механизмов машин

Где Р5-число кинематических пар V класса или однорухомих;

Р4 — число кинематических пар IV класса или дворухомих.

Можно считать, что степень подвижности механизма — это число, которое определяет скольким звеньям необходимо задать движение, чтобы все другие звенья выполняли заданные движения по известным траекториям.

После подсчета степени свободы механизма проводим его структурный анализ. Необходимо установить группы Ассура, из которых складывается механизм, последовательность в которой они присоединены к исходной звена, установить класс и порядок механизма.

Группой Ассура называется кинематическая цепь, состоящий только из подвижных звеньев и кинематических пар V класса, которые, будучи присоединены к стояку (неподвижная звено), имеют степень свободы W = 0.

Для выполнения этой задачи необходимо знать, что собой представляют группы Ассура, как создается любой механизм.

По Ассуром-Артоболевский каждый механизм создается путем последовательного присоединения к исходному механизма кинематических групп Ассура.

Группы Ассура характеризуются классом и порядком.

Порядок группы определяется количеством свободных поводков с шарнирами, к которым можно присоединить другие звенья.

Класс группы определяется количеством кинематических пар наиболее складногозамкнутого контура, в котором отсутствуют внутренние построения.

Для выделения из механизма групп Ассура необходимо знать следующие признаки этих групп: степень свободы группы равна нулю степень свободы остаточного механизма, т. е. после отключения группы, неизменна; число звеньев в группе всегда четное:

Теория механизмов машин

Теория механизмов машин

Рис.1. Кривошип.

Исходным механизмом в классификации Ассура-Артоболевский считается механизм I класса и I порядка, а именно из кривошип ОА (W = 3 ⋅ 1-2 ⋅ 1-0 = 1).

Примеры простейших групп Ассура приведены на рис. 2.

Теория механизмов машин

Рис. 2. а, б, в, г, д, е — группы Ассура II класса II порядка;

Ж — III класса III порядка, с — IV класса II порядка

На рис. 2ж замкнутый контур ABC имеет три кинематических пара, т. е. групаАссура III класса. Три поводки AD, BE, CF с кинематическими парами DEF, говорят о том, что группа III порядке. Сложный замкнутый контур без внутренних построений показан на рис. 2с — это ABCD с 4 кинематическими парами. Порядок группы является II, поскольку она присоединяется к основному механизму свободными элементами кинематических пар E и F.

Выделение из механизма группы Ассура целесообразно начинать с звена, енайвиддаленишою от входного звена механизма. Класс и порядок механизмувизначаеться классом и порядком самой сложной группы, входящей в состав

Этого механизма. Состав и последовательность присоединения структурных групп механизма можно определить формулой построения механизма (рис. 3).

Теория механизмов машинРис. 3. Состав и последовательность присоединения структурных групп механизма.

На рис. 3а показано механизм состоящий из И (1) — механизма I класса в состав которого входит звено № 1 и II (2,3) — структурная группа II класса, которая состоит из звеньев № 2 и 3, есть номера звеньев, входящих в состав механизма I класса или структурных групп, указанные в скобках. У группы III класса (рис. 2б) отдельно выделена базисная звено (3).

Если в состав механизма наряду с низшими парами входят еще и выше, то, с помощью метода замены высших пар, такие пары заменяют ниже, после чего определяется класс механизма.

Пример. Определить степень подвижности плоского механизма рис. 4а. (А) (б)

Рис. 4. Пример плоского механизма для дальнейших расчетов

Теория механизмов машинРассмотрев механизм (рис. 7а) можем определить 7 подвижных звеньев: OA-кривошип; AB, BD, EF — шатуны; O1B, O2D — коромысла; F — ползун; O, O1, O2, F0 — стойки (неподвижные звена). Особой точкой механизма является точка B — сложный узел в котором соединятся три звена AB, O1B, BD. Для определения числа кинематических пар в сложном узле необходимо от числа подвижных звеньев которые соединяются в узле отнять единицу: n-1 = 3-1 = 2. Таким образом, в точке В образуется не одна кинематическая пара V класса, а две, и звено О1В условно можно заменить звено O1BC в которой расстояние ВС равна нулю (рис. 4б). Поэтому общее количество кинематических пар V класса, которые соединят звенья механизма равен десяти: O, A, B, O1, C, D, E, O2, F, F0.

Степень свободы плоского механизма определим по формуле Чебышева:

W = 3n — 2 p — p

При n = 7 — число подвижных звеньев;

P5 = 10 — число кинематических пар V класса;

P4 = 0 — число кинематических пар IV класса.

W = 3 ⋅ 7 — 2 ⋅ 10 — 0 = 1

Это означает, что для приведения в движение всех звеньев достаточно иметь одну входную звено и задать ей движение. Это звено OA.

Теперь необходимо провести структурный анализ этого механизма (рис. 4б).

Разложим механизм на группы Ассура. Самый звеном от OA является ползун F. Начиная с него и учитывая свойства групп Ассура, отделяем два звена F и EF, и три кинематических пары, это E, F и F0.

Начертим возможной группу Ассура точно в таком положении, которое она занимает в механизме (рис. 5).

Теория механизмов машин

Рис. 5. Первая отделена возможна группа Асура

Степень свободы возможной группы: W = 3 ⋅ 2-2 ⋅ 3 = 0.

Остаточный механизм будет иметь вид (рис. 6).

Теория механизмов машин

Рис. 6. Вид механизма после отделения первой возможной структурной группы

Его степень свободы при n = 5 (OA, AB, BCO1, CD, DO2), p5 = 7 (O, A, B, O1, C, D, O2): W = 3 ⋅ 5-2 ⋅ 7 = 1, есть неизменен.

Это подтверждает, что группа звеньев 6 и 7 является группой Ассура II класса и II порядка ИИ вида (рис. 5в).

Отделим еще одну возможную группу Ассура (рис. 7). Теперь Самый звеном от входной OA есть звено DO2.

Теория механизмов машин

Рис. 7. Вторая отделена возможна группа Асура

В этом случае следующая возможная группа Ассура состоит из двух звеньев CD и DO2 и трех кинематических пар C, D, O2. Степень свободы: W = 3 ⋅ 2-2 ⋅ 3 = 0.

Остаточный механизм имеет вид (рис. 8):

Теория механизмов машин

Рис. 8. Вид механизма после отделения второй возможный группы Асура

Этот механизм имеет три подвижные звенья, и четыре кинематические пары, то есть n = 3, p5 = 4. Степень свободы: W = 3 ⋅ 3-2 ⋅ 4 = 1. Степень свободы неизменный, это подтверждает то, что два звена CD и DO2 с тремя кинематическими парами C, D, O2 создают группу Ассура II класса, IIпорядку И вида (рис. 5а).

Опять отделим возможной группу Ассура начиная с отдаленной

Звена, то есть звена CBO1 (рис. 9).

Теория механизмов машин

Рис. 9. Третья отделена возможна группа Асура

В этом случае имеем два звена AB и BCO1 и три кинематические пары A, B, O1.

Сравнивая эту группу с предыдущей, уже проверенной, можем сделать вывод, что она подобна, то есть это группа Ассура II классов, II порядка и вида Остаточный механизм (рис. 10) — это исходный механизм по классификации Ассура-Артоболевский кривошип ОА.

Теория механизмов машин

Рис. 10. Вид механизма после отделения третьей возможной группы Асура

В этом механизме n = 1, p5 = 1. Степень свободы: W = 3 ⋅ 1-2 ⋅ 1 = 1. Видно, что степень свободы неизменен.

Таким образом, рассмотренный механизм создан путем последовательного присоединения к исходному механизма OA трех кинематических групп Ассура. Каждая из указанных групп является группой II класса и II порядка. Это означает, что механизм в целом II класса, II порядка.

Структурная формула механизма будет выглядеть:

И (1) → ИИ (2, 3) → ИИ (4, 5) → ИИ (6, 7).

Кинематический анализ МЕХАНИЗМА

Кинематический анализ плоского рычажного механизма.

Цель работы:. Изучить задачи кинематического исследования и методы его выполнения.

Ознакомиться с понятиями цикла работы Механизма. Приобрести навыки в построении планов скоростей и ускорений плоских механизмов. Подсчитать линейные скорости и ускорения точек, а также угловые скорости и ускорения звеньев, строя план скоростей и ускорений механизма в заданном положении.

Типовые задачи:

Задача № 1. Построить план положения механизма, пользуясь масштабным коэффициентом длины μl (м / мм), для заданного угла φ ведущего звена механизма.

Задали: кинематическая схема механизма (рисунок 1), угол положения ведущего звена Теория механизмов машин= 120 °, угловая скорость ведущего звена ω1 = 25с ~ 1, длина кривошипа lАВ = 0,05 М, Lвс = С lАВ, Lск = 2 lАВ, Lне = 2,2 lАВ, Lкн = 0,5 Lск.

Решение задачи. 1. Разработать план положения механизма (рис.1.) Используя исходные данные: За начало отсчета принять положение ведущего звена АВ отложив от горизонтали угол φ = 1200.

Для построения плана механизма определим масштабный коэффициент длины μl = Lcк / ск = 0,1 / 50 = 0,002 м / м,

Где СК — отрезок в мм, которым нарисовано Lск; ск = 50мм. Длина звеньев механизма подсчитывается по формуле (таблиця1.) АВ = lАВ / μl = 0,05 / 0,002 = 25мм

Таблица 1. Размер звеньев механизма

Размер звеньев механизма

Название звеньев механизма на плане

АВ

ВС

СК

КН

НЕ

М

0,05

0,15

0,1

0,05

0,11

Мм

25

75

50

25

55

Теория механизмов машин

Рисунок 1.

План положения плоского рычажного механизма:

0 — корпус, 1 — кривошип, 2 — шатун, 3 — коромысло, 4 — шатун, 5 — ползун.

Теория механизмов машин

РИс.2. Группы Ассура

План положения механизма строится с помощью метода чертежи засечек CК = 50мм.

Построение планов скоростей и ускорений.

Строить план скоростей начинаем из точек А и К. скорость которых равна нулю, поэтому они находятся в полюсе плана скоростей Р. Согласно структурной формулы определяем скорость точки В VB = ω1 х lАВ Где VВ — скорость точки В, которую должны построить; VА — скорость точки А, которую выбрано за полюс плана Р, VB, — скорость точки В, которая вращается вокруг полюса точки А. Vв = 25х 0,05 = 1,25 м / с. С произвольно взятой точки Р (полюса плана скоростей) откладываем отрезок Рв = 50 мм (рисунок 1 а), перпендикулярный АВ на плане механизма. Масштабный коэффициент плана скоростей ΜV = VB / PB = 1,25 / 50 = 0,025 м / сТеория механизмов машинМм. Для определения скорости точки С воспользуемся системой уравнений. VC2 = VB2 + VCB; VC3 = VK + VC3K; Где VC2K ┴ СК; VB2 ┴ АВ; VCB ┴ СВ; V C3 ┴ СК; VK = 0; VC3K ┴ СК. Проанализировав уравнение VC3, построим уравнение VC2. Итак, согласно уравнению с точки «b» плана проводим линию, перпендикулярную звена ВС механизма, с полюса плана скоростей Р проводим линию, перпендикулярно коромысла СК. На пересечении этих перпендикуляров получим точку «с». Соединив полюс плана Р с точкой «с», найдем вектор абсолютной скорости точки С, изображенной в масштабе μV. Поскольку при вращательном движении скорости точек равны V = ωхr, т. е. пропорциональны радиусу вращения точки, то из пропорции определим вектор VH, VH3 = VH4; VH3 / Vc = KH / CK = Ph / Pc; Ph = Pc KH / CK = 58 х 25/50 = 29 мм. Для определения скорости точки Е воспользуемся уравнением VE4 = VM5 при VH4 = μV х Рh = 0,025 х 29 = 0,725 м / с. VЕ = VМ = VН4 + VЕН. Где VЕ ║ х-х, VМ ║ х-х, VН4 ┴ КН, VЕН ┴ НЕ. Исходя из этого уравнения, точку «е» плана скоростей находим на пересечении линий, которые проводим параллельно «х-х» с полюса Р и перпендикулярно звену НЕ механизма с точки «h». Отрезок Ре — это вектор скорости Е, изображенной в масштабе μV. Для определения скоростей центров масс звеньев точки S2, S3, S4скористуемося пропорциями при вращательном движении точек, например VS2В / Vсв = S2 В / ВС = S2 b / bc; S2 b = bc х S2 В / BC = 32 х 37,5 / 75 = bc / 2 = 16 мм. Поэтому разделив отрезок bc пополам, обозначим точку «S2». Проводим вектор Р S2, который в масштабе μVзображае скорость точки центра масс звена 2 S2. Подсчитаем угловые скорости звеньев механизма: ω1 = 25 с-1, Ω2 = VCB / LCB = bc μV / BC μl = 32 х 0,025 / 0,15 = 5,33 с-1; Ω3 = VС / Lск = Р μV / СК μl = 58 х 0,025 / 0,1 = 14,5 с-1. Ω 4 = V НЕ / LНЕ = Еh μV / НЕ μl = 4 х 0,025 / 0,11 = 0,91 с-1; ω5 = 0. Составим расчетную таблицу результатов, в которую скорости посчитаем по формуле V и = μV Ри, например VС = Р μV = 0,025 х 28 = 1,45 м / с. Теория механизмов машин

Рис.3. План скоростей Рис.4. План ускорений

Скорость V = VК VB VC VCD Ω 1 Ω 2 Ω 3 Ω 4 Ω 5
Вектор, мм 0 50 58 32
Размер, м / с (с-1) 0 1,25 1,45 0,8 25 5,33 14,5 0,61 0

Построение плана ускорений. Строить план ускорений начинаем с точек А и К, ускорение которых равна нулю, поэтому они находятся в полюсе Ра плана ускорений. Согласно структурной формулы механизма определим ускорение точки В по уравнению АВ = аА + ат ВА + АНВА где аА = 0; АО ВА ┴ АВ; АНВА ║ АВ. АВ — ускорение точки, которую должны построить;

Теория механизмов машинА — ускорение точки А, которую выбираем за полюс Ра; Теория механизмов машинТВА — касательное (тангенциальное) ускорение точки В при вращении вокруг точки А; Теория механизмов машинНВА — нормальное (центростремительное) ускорение точки В при вращении вокруг точки А. Теория механизмов машинТВА = ε1 х lАВ = (dω1/dt) LAB = 0, так как ω1 = 25с-1 = const, то угловое ускорение ε1 = (dω1/dt) = 0.

Теория механизмов машинНВА = ω1 2 хLAB = 252 х0, 05 = 31,25 м/с2. С произвольно взятой точки Ра (полюса плана ускорений) откладываем отрезок РA b = 62,5 мм параллельно кривошипа АВ в направлении от В к А. тогда масштабный коэффициент плана ускорений равно

Μа = Теория механизмов машинНВА / РA b = 31,25 / 62,5 = 0,5 м / (с2мм).

Для определения ускорения точки С, выполняющий сложное движение, используем теорему о сложном движение

Теория механизмов машинС = Теория механизмов машинВ +Теория механизмов машинСВ

Теория механизмов машинС = Теория механизмов машинВ + Теория механизмов машинНСВ + Теория механизмов машинТСВ где

+ ║ ВС ┴ ВС

Теория механизмов машинС =Теория механизмов машинК + Теория механизмов машинСК = Теория механизмов машинК + Теория механизмов машинНСК + Теория механизмов машинВСК.

= 0 = 0 ║ СК ┴ СК

Есть ускорение точки С определим, как геометрическую сумму ускорения полюса и относительного ускорения при вращении ее вокруг полюса, однажды приняв за полюс точку В, второй раз точку-К. Относительные ускорения Теория механизмов машинСВ и Теория механизмов машинСК неизвестны ни по направлению, ни по модулю, поэтому для решения уравнений относительные ускорения разложим на две составляющие — нормальное и касательное, первые из которых по модулю можем определить

АНCВ = ω22LBC = ω22Теория механизмов машинΜl = 5,332 х 0,15 = 4,26 м/с2;

АНСК = ω32 LCK = ω32 Теория механизмов машинΜl = 14,52 х0, 1 = 21,03 м/с2.

Определяем отрезки этих ускорений в масштабе μа плана ускорений.

Теория механизмов машин= АНCВ / μа = 4,26 / 0,5 = 8,52 мм,

Теория механизмов машин= АНСК / μа = 21,03 / 0,5 = 42,06 мм.

Затем из точки «b» плана ускорений откладываем ускорения аНCВ (отрезок Теория механизмов машин) Параллельно ВС (изображенном на плане механизма) в направлении от точки С до точки А. а из полюса плана Ра параллельно СК в направлении от точки С до точки К — отрезок Рас. Проведя точки сj линию перпендикулярную Теория механизмов машин, а с точки с »- перпендикулярную Рас, на их пересечении получим точку« с », который однозначно определит ускорения аТCВ и АТСК. Ускорение точки Н на плане ускорений найдем, исходя из теоремы подобия.

Теория механизмов машин= Теория механизмов машин=Теория механизмов машин= 22,5 мм.

Замерив отрезок Теория механизмов машинНа плане ускорений, а отрезки Теория механизмов машинИ Теория механизмов машинНа плане механизма.

Ускорение точки ползуна найдем по равенству

Теория механизмов машинЕ = Теория механизмов машинМ = Теория механизмов машинН + Теория механизмов машинЕН =Теория механизмов машинН +Теория механизмов машинНан +Теория механизмов машинТЭН

║ х-х ║ х-х + + ║ НЕ ┴ НЕ

Анений = ω42 LЕН = 0,912 х 0,11 = 0,09 м/с2.

Теория механизмов машин= Анены / μа = 0,09 / 0,5 = 0,18 мм.

Отложив от точки «h» на плане ускорений отрезок Теория механизмов машин(В данном случае точки «h» и «е» совпадают), что в масштабе μа изображает нормальное ускорение Анены (в направлении от Е к Н), через точку «е» проведем перпендикуляр к Теория механизмов машин. С точки Ра проводим линию, параллельную х-х, на их пересечении обозначаем точку «е».

Ускорение центров масс звеньев механизма точек S2, S3, S 4 определяем пользуясь пропорциями при вращательном движении точек, например

Теория механизмов машинТеория механизмов машин Теория механизмов машин= Теория механизмов машин= Теория механизмов машин= Теория механизмов машин= 10мм.

Поэтому разделив отрезок Теория механизмов машинПополам, поставим точку «s2».

Проводим вектор Теория механизмов машин, Который в масштабе μа изображает ускорение точки центра масс звена ВС.

Посчитаем угловые ускорения звеньев механизма: ε1 = 0

Ε 2 = Теория механизмов машинТСВ / LBC = Теория механизмов машин= 17,5 х0, 5 / 0,15 = 58,33 с-2;

Ε3 = Теория механизмов машинТСВ / LCK = Теория механизмов машинΜа / Теория механизмов машин= 18 х0, 5 / 0,1 = 90 с-2;

Ε4 = Теория механизмов машинТЭН / LНЕ = Теория механизмов машин/ LНЕ = 23х0, 5 / 0,11 = 104,55 с-2. ε 5 = 0.

Составим расчетную таблицу, в которую ускорение посчитаем по формуле аи = μаТеория механизмов машин, например АС = μа Рас = 0,5 х45 = 22,5 м/с2.

Ускорение

АА = аР

АВ

АС

АНСВ

АТСВ

АЕ

Афины

AS4

Вектор, мм

0

62,5

45

8,52

17,5

15

23

15

Величина, м/с2

0

31,25

22,5

4,26

8,75

7,5

11,5

7,5

Угловое ускорение,

Ε 1

Ε 2

Ε 3

Ε 4

Ε 5

С-1

0

58,33

90

104,55

0

Tagged with: , , , ,
Posted in Прикладная механика 4к.2с
Перечень предметов
  1. Бухучет в ресторанном хозяйстве
  2. Введение в специальность 4к.2с
  3. Высшая математика 3к.1с
  4. Делопроизводство
  5. Информационные технологии в области
  6. Информационные технологии в системах качества стандартизаціісертифікаціі
  7. История украинской культуры
  8. Математические модели в расчетах на эвм
  9. Методы контроля пищевых производств
  10. Микробиология молока и молочных продуктов 3к.1с
  11. Микропроцессорные системы управления технологическими процессами
  12. Научно-практические основы технологии молока и молочных продуктов
  13. Научно-практические основы технологии мяса и мясных продуктов
  14. Общая технология пищевых производств 4к.2с
  15. Общие технологии пищевых производств
  16. Организация обслуживания в предприятиях ресторанного хозяйства
  17. Основы научных исследований и техничнои творчества
  18. Основы охраны труда
  19. Основы пидприемницькои деятельности и агробизнеса
  20. Основы физиологии и гигиены питания 3к.1с
  21. Пищевые и диетические добавки
  22. Политология
  23. Получения доброкачественного молока 3к.1с
  24. Прикладная механика
  25. Прикладная механика 4к.2с
  26. Теоретические основы технологии пищевых производств
  27. Технологический семинар
  28. Технологическое оборудование для молочной промышленности
  29. Технологическое оборудование для мьяснои промышленности
  30. Технология продукции предприятий ресторанного хозяйства
  31. Технология хранения консервирования и переработки молока
  32. Технология хранения, консервирования и переработки мяса
  33. Технохимическому контроль
  34. Управление качеством продукции ресторанного хозяйства
  35. Физика
  36. Физическое воспитание 3к.1с
Возможно Вы искали: