bannerka.ua

Растяжение и сжатие материала механизмов

6

: Растяжение и сжатие материала механизмов.

1. Цель работы. Ознакомиться с основными понятиями и терминологией раздела Сопротивление материалов

Усвоить основные расчетные формулы по растяжения и сжатия материалов. Усвоить, что такое допускные напряжения и условия прочности и жесткости конструкции.

2 Типовые задачи. Задача № 1. Проверить прочность тяги ВС, Материал-сталь Ст3, допустимое напряжение [σ] = 160 МПа.

Растяжение и сжатие материала механизмов

Рис.1.

Решение: Продольную силу N, возникающую в произвольном поперечном сечении тяги определим, применив метод сечения и рассматриваем равновесие балки АD.

Σ М А = 0;Fl — (N sin α) a = 0,

Откуда N = Fl / a sin α; подставив численные значения, получим

N = 40х2, 5 / (2.0х sin 300) = 100 кН.

Напряжение в поперечном сечении тяги

Σ = Растяжение и сжатие материала механизмов= Растяжение и сжатие материала механизмов= 162х106 Па = 162 МПа

Где плоскость поперечного сечения одного равностороннего угилка 40х40х4 А1 = 3,08 см2. Плоскость сечения тяги А = 2А1. напряжение выше допустимого всего на 1,25%, значит прочность тяги обеспечена.

Задача № 2. Подсчитать прирост длины стального стержня ступенчатого сечения, показанного на рис. 2, если l1 = 50 см, l2 = 80 см, l3 = 40 см, l4 = 60 см; Е = 2х105 МПа (2х106кгс/см2) F1 = 10см2; F2 = 20 см2.

Решения. из условия равновесия нижней отсеченной части находим внутренние усилия в сечениях I-I, II — II, III — III, N1 = P1 = 2kH (200кгс) N2 = P1 — P2 = 2 — 5 =-3кн (-300 кгc) N3 = P1 — P2 + Р3 = 2 — 5 + 3 = 4 кН (400 кгc).

На рис.2б показано эпюру N (в кгc). Полное удлинение стержня определим как сумму удлинение отдельных его участков;

Δĺ = Растяжение и сжатие материала механизмов= Растяжение и сжатие материала механизмов=-4х10-6м, =-4х10-4см.

Задача 1.1.

Расчет стержня ступенчатое — переменного сечения при растяжении — сжатии.

Построить эпюры продольных сил и напряжений.

Модуль упругости Е = 2.105 МПа.

Р = 150 Н, a = 1,5 м, q = 56 н / м, F = 700 мм2.

Растяжение и сжатие материала механизмов

Решение.

Сначала определим реакцию защемления, направляя ось от защемления вдоль стержня. Условия равновесия: -R + P + P + 2a · 3q + 2aq = 0;

R = 2P + 8aq = 300 +12 · 6 = 972H.

Далее находим закон изменения продольных усилий N (x) на каждой из трех участков (I, II, III).

Растяжение и сжатие материала механизмовВ пределах каждого участка усилия N (x) определены методом сечений, рассматривая равновесие части стержня, оставшейся после отсечки на некотором текучей расстоянии Х.

Растяжение и сжатие материала механизмов

III участок.

NIII (x) = qx;

NIII (0) = 0;

NIII (2a) = aq = 56.1, 5 = 84H.

I участок.

NI (x) = R-3qx;

NI (0) = R = 972H;

NI (2a) = R-6aq = 468H. I участок.

NII (x) = R-P-6aq-q (x-2a)

NII (2a) = 318H;

NII (3a) = 318-84 = 234H.

Строим эпюру N (x) по найденным значением. Для эпюры напряжений вычисляем напряжение на предельных сечениях.

Растяжение и сжатие материала механизмовН/мм2; Растяжение и сжатие материала механизмовН/мм2;

Растяжение и сжатие материала механизмовН/мм2;Растяжение и сжатие материала механизмовН/мм2;

Растяжение и сжатие материала механизмовН/мм2;

Строим эпюру σ. Откладываем значение σ'103 МПа.

Задача 1.2.

Определение усилий и перемещений в статически определенной стержневой конструкции.

Дано:

Е = 2.105 МПа, l2 = 0,8 м, l1 = 0,6 м, l3 = 0,9 м, Р = 10 кН;

В стержневой конструкции, нагруженная силой Р = 10 кН, следует определить усилия, перемещения и подобрать номер равнополочный угла (ГОСТ 8509-72).

Растяжение и сжатие материала механизмов

Решение.

Направив реакции стержней N1, N2, N3 вдоль их продольных осей, рассмотрим три условия равновесия статики.

Используем основную форму равновесия плоской системы сил.

SFkx = N3 + N2sin30 °-N1sin30 ° = 0;

SFky = — P-N1cos30 °-N2cos30 ° = 0;

SMAi =-P (AB)-N3 (BC) = 0.

Из последнего уравнения получим:

Растяжение и сжатие материала механизмов  Растяжение и сжатие материала механизмовКH.

Растяжение и сжатие материала механизмовЗнак — говорит о том, что стержень 3 в действительности сжатый, а не растянут.

N2-N1 =-2N3 = 34,6

N2 + N1 = -11,6

2N2 = 23кH; N2 = 11,5 кН.

N1 = -11,6 -11,5 = -23,1 кН.

Стержень 1 сжат.

По максимально нагруженном стержню | N1 | = Nmax = 23,1 kH определим минимально допустимую площадь сечения.

Растяжение и сжатие материала механизмовСм2.

По сортамента ГОСТ 8509-72 подбираем уголок с размером 28ь28ь3 и площадью поперечного сечения F = 1,62 см2.

Процент недогрузки Dσ% =Растяжение и сжатие материала механизмов

Растяжение и сжатие материала механизмовКH/см2.

Согласно закону Гука для абсолютных удлиненной определяем удлинение (укорочение) стержнейРастяжение и сжатие материала механизмовСм = -0,42 мм.

Растяжение и сжатие материала механизмовСм = -0,28 мм.

Растяжение и сжатие материала механизмовСм = -0,48 мм.

Задача 2.1.

Расчет балки на изгиб.

Для заданной балки нужно выполнить:

1. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов;

2. подобрать по ГОСТ двутавровое сечение из условия прочности, если допустимое напряжение [σ] = 150Мпа.

3. Подобрать прямоугольное (h = 2b), считая балку деревянной ([σ] = 10Мпа).

4. Построить Эпюру нормальных напряжений в наиболее опасном сечении (П2).

5. Для балки по П3 определить максимальное касательное напряжение.

Принять а = 3,5 м, Р = 20 кН, q = 20кН / м, М = 90кНм.

Растяжение и сжатие материала механизмов

Решение.

1. Реакции опор из условий равновесия статики.

SМВ = 0; Р × 14 + М-RA × 7 = 0; RA = 2Р +Растяжение и сжатие материала механизмов= 52,86 кН

SМА = 0; Р × 7 + М + RВ × 7-2aq × 7 = 0; RB = 2aq-Р-Растяжение и сжатие материала механизмов= 107,14 кН

Проверка SFky = 0; RA + RB-Р-Растяжение и сжатие материала механизмов= 0

52,86 +107,14-140 = 0. Реакции найдены верно.

2. Эпюру поперечных сил строим по характерным сечениям.

QAмв = — Р = — 20кН

QAпр = — Р + RA = -20 +52,86 = 32,86 кН

QВмв = — Р + RA — aq = 20 +52,86 — 70 = -37,14 кН

QВпр = aq = 70 кН.

Строим эпюру Q, масштаб μQ = 20 кН / см.

3. Моменты в характерных сечениях.

На концах балки М = 0.

Д, лев = — Pa = — 70кНм;

Д, лев = — Pa — М = — 70 — 90 = — 160кНм;

МА = — P × 2а — М = — 140 — 90 = — 230кНм;

МС =-2aq × а + RВ × а = — 140 × 3,5 +108 × 3,5 = — 133кНм;

МВ =-aq × 0,5 А = — 70 × 1,75 = — 122,5 кНм.

Находим Хекстра. =Растяжение и сжатие материала механизмовМ.

В этом сечении Мекстр. = 107,14 × 1,852-20 (3,5 +1,852) ×Растяжение и сжатие материала механизмовКНм.

Строим эпюру изгибающих моментов. Масштаб мкм = 50 кНм / см.

На участках, где q ¹ 0, эпюра М — парабола, потому Растяжение и сжатие материала механизмов.

4. Наиболее опасным сечением является сечение с моментом | Mmax | = 230кНм.

Исходя из условий прочности Растяжение и сжатие материала механизмов, получаем:

Растяжение и сжатие материала механизмовСм3.

По таблице для двутавровых балок (ГОСТ 8239-72) подбираем номер профиля № 50 (Wx = 1589см3, h = 50см, b = 17см).

5. Для балки прямоугольного сечения Растяжение и сжатие материала механизмов, Для нашего случая h = 2b, тогда

Растяжение и сжатие материала механизмов.

Из условий прочности имеем:

Растяжение и сжатие материала механизмовСм; b = 32,5 см.

6. Для стальной балки:

Растяжение и сжатие материала механизмовКн/см2 = 145 МПа.

Строим эпюру нормальных напряжений в наиболее опасном сечении.

Растяжение и сжатие материала механизмов

7. Максимальное касательное напряжение будет в сечении В (справа), где Q = Qmax = 70кН. Для прямоугольного сечения

Растяжение и сжатие материала механизмов

Задача 3.1.

Определение перемещений в статически определенной балке.

Дано: Еj = 5 × 103 кНм2, а = 3 м; Р = 30 кН; q = 10 кН / м

Определить методом Мора перемещения точек С и Д.

Растяжение и сжатие материала механизмов

Решения.

1. Реакции опор

ÅМВ = — RA × 6 — P × 3 + 6q × 3 = 0; RA = Растяжение и сжатие материала механизмов= 15 кн

ÅМА = — RВ × 6 — P × 3а — 6q × 3 = 0 RВ = Растяжение и сжатие материала механизмов= 75 кн

Проверка: åFxy = 0; RA + RВ-P — 6q = 0

15 +75-30-60 = 0 Реакции найден верно.

2. Строим эпюру Q по характеры сечением

Q А = 15 кН; Q влево. = 15-60 = -45 кн

Q Впр = Р = 30 кн

3. Строим эпюру М

МА = МД = 0; Мс = RA × 3 = 3q × 1.5 = 0; МД =-3З = -90 кНм

Посередине АС Мх = 1,5 м = 15 × 1,5 — 10 × 1,5 × 0,75 = 11,25 кНм

На участке АВ эпюра М параболическая, а на участке ВД — прямолинейная.

4. Строим вспомогательные эпюры Мс и МД зчипальних моментов от действия единичных сил, приложенных в точках С и Д соответственно.

6. Пользуясь способа Верещагина, вычисляем вертикальное перемещение точки С. Растяжение и сжатие материала механизмов= Растяжение и сжатие материала механизмов= -2,1 × 10-3м = -2,1 мм

Знак «-» указывает, что точка С поднимается, а не опускается.

 Растяжение и сжатие материала механизмов=

Растяжение и сжатие материала механизмов= 80,8 × 10-3м = 80,8 мм

Точка Д действительно опускается.

Задача 4.1.

Расчет один паз статически неопределимой фермы.

Дано: С = 60 кН; a = 750; h = 1,2

Рассчитать усилия в стержнях один раз статически неопределимой фермы.

Растяжение и сжатие материала механизмов

Решения.

На рис. «Б» показано эквивалентную схему, где стержень «6» заменено неизвестной реакцией Х1.

На рис. «В» приведена основная системы, где устранены стержень «6» и действует сила Р.

На рис. «Г» показана системы, в которой устранена внешняя сила Р, но действует единичная сила Х1 = 1 в направлении стержня «6».

Каноническое уравнение метода сил Растяжение и сжатие материала механизмов= 0

Коэффициенты Растяжение и сжатие материала механизмовИ Растяжение и сжатие материала механизмовДля стержневой системы, где действуют только осевые усилия, определяются формуле Максвелла

Растяжение и сжатие материала механизмов=Растяжение и сжатие материала механизмов; Растяжение и сжатие материала механизмов= Растяжение и сжатие материала механизмов;

Где Ni — усилия в стержнях, найденные в схеме «г»

Npi — усилия в стержнях, вычисленные в основной системе (рис. «в»)

Тогда Х1 == Растяжение и сжатие материала механизмов; Расчет усилий Ni и Npi выполняем методом вырезания узлов.

Реакции опор в системе «в»

S Fix = — xa + P cos750 = 0 xa = 60 × 0.258 = 15.5 кн

S Fiу = Р sin 750 + RB — YA = 0

S MA = RA × a — P cos750 × a = 0 RB = 15,5 кн

YA = P sin Растяжение и сжатие материала механизмов+ RB = 15,5 + 60 × 0,96 = 73,1 кн

Далее из условия равновесия узла В «с» есть Np3 = 0 Np1 = 0

Рассматриваем равновесие узла В.

Растяжение и сжатие материала механизмов 

В RB = 15,5 кН

NP2 Х

В NP4

RB = Np4 sin 450 Np4 = Растяжение и сжатие материала механизмов= 22кн

Стержень 4 — сжатый Np4 = 22 кн Np2 = 15,5 кн

Из условия равновесия узла Д имеем

  Растяжение и сжатие материала механизмов

Np1 = P sin 750 + Np4 cos 450 = 60 × 0,96 +15,5 = 73,1 кн

Усхеми «г» находим реакции опор ха = 2 RB = 1 YA = 1

Усилия в стержнях N5 = 1; N3 = 0; N2 = 1; N4 =Растяжение и сжатие материала механизмов; N1 = 1; N6 = 1

Полученные значения заносим в таблицу.

Стержня

Длина

Стержня

Ni

Npi

Ni Npili

Ni2li

1

A

1

73,1

73,1 a

A

2

A

1

15,5

15,5 a

A

3

A

0

0

0

0

4

AРастяжение и сжатие материала механизмов

-Растяжение и сжатие материала механизмов

-22

44a

AРастяжение и сжатие материала механизмовA

5

A

1

0

0

A

6

1,2 a

1

0

0

1,2 a

Находим неизвестную реакцию

Растяжение и сжатие материала механизмов

Знак — указывает, что стержень 6 не растянут, а сжат.

Усилия в других стержнях находим в соответствии с эквивалентной схемой б, где х1 известно (х1 = 19кН).

Из условия равновесия находим реакции опор

S Fкx = P cosa-х1-хА = 0; хА = 60.0 ,258-19 = -3,5 кН.

Растяжение и сжатие материала механизмовХА направлена вправо

SМА = — P cosРастяжение и сжатие материала механизмовA + x1a + RBa = 0

RB = Pcos Растяжение и сжатие материала механизмов-X1 = 15,5-19 = 3,5 кн

S Fку = — Уа + Рsin75 — RB = 0

YA = 60 0.96 — 3,5 = 54,1 кн

Пользуемся методом вырезания

Узел С N3 = 0 N5 = -19 кн

Узел В N2 = -3,5 кн N4 = 3,5 Растяжение и сжатие материала механизмов= 4,9 кн

Узел А N1 = 54,1 кн

Ответ: N1 = 54,1 кн N2 = -3,5 кн N3 = 0 N4 = 4,9 кн N5 = -19 кн

Методические указания.

Сопротивление материалов изучает прочность, жесткость и устойчивость элементов машин и сооружений. В отличие от теоретической механики сопротивление материалов имеет дело с реальными, (деформированными) телами и рассматривается как раздел механики деформированных тел.

В сопротивлении материалов различают внешние силы и внутренние силы упругости. Внешние силы бывают сосредоточены и раздельные, постоянные и переменные, статические и динамические. Под влиянием внешних сил в теле появляются силы, которые препятствуют деформации. Они стремятся вернуть части тела в исходное положение — эти силы внутренней упругости.

Величина внутренних сил упругости, приходящихся на единицу плоскости сечения, называется напряжениями.

При воздействии внешних сил возникают деформации тела — это способность тела изменять свои размеры и очертания.

Различают следующие виды напряженного состояния: растяжение, сжатие, изгиб, сдвиг (срез), смятие, кручение. Бывает сложное напряженное состояние.

Напряжение бывают нормальные σ (как правило, перпендикулярны плоскости разреза) и касательные τ (которые находятся в плоскости разреза). Если образец нанести по его длине две точки А и В, расстояние между которыми обозначим l, а затем приложим две силы F, которые растягивают образец, то образец удлиняется до размера l1;

Δl = l1 — l — абсолютное удлинение или абсолютная деформация (рисунок 6.1).

Растяжение и сжатие материала механизмов

Для характеристики материалов иногда неудобно использования величины А /, поэтому используют относительную деформацию: ε = Δl / l

Для определения напряжений в заинтересованному месте образца розризаемo его и отвергнутую часть заменяем напряжением растяжении:

Σ = F / А в Па,

Где А — площадь разреза, м2;

F — растягивающее сила, Н.

Когда действуют внешние силы, в материале образца возникают и напряжения и деформации. Между ними есть зависимость в виде закона Гука: относительная деформация является пропорциональная напряжением σ:

Σ = Е * ε,

Где Е — модуль упругости первого рода, Па [для стали Е = (2 … 2,15) -105 МПа]; величина Е — это то напряжение, при котором материал образца способен осуществлять сопротивление деформации при растяжении и сжатию.

Закон Гука можно записать в другой форме: σ = Е-ε; Растяжение и сжатие материала механизмов; Растяжение и сжатие материала механизмов

(Величина АЕ называется жесткостью): при растяжении абсолютное удлинение прямо пропорционально нагрузочной силе F и длине l и оберненопропорцийна жесткости.

Абсолютная поперечная деформация образца.

Δd = d1 — d,

Относительна:

Ε '= Δd / d, где d1 — поперечный размер образца после растяжения.

Отношение относительной поперечной деформации образца ε 'к относительной продольной деформации ε называется коэффициентом Пуассона:

7 = ε '/ ε (для металлов 7 = 0,25 … 0,35).

Для осуществления нормальной роботоздaтности деталей необходимо, чтобы фактически возникающие напряжения растяжения или сжатия не преувеличивали некоторые безопасные или допускные напряжения, которые обозначаются символом [σ], — это такое напряжение, при котором обеспечивается достаточная прочность и долговечность:

[Σ] = σ пр / [S],

Где σ пр — предельное напряжение материала, Па;

Σ пр = σ т — для пластичных материалов при статических нагрузках (где σ т — предел текучести, Па);

Σ пр = σ в — для хрупких материалов при статических нагрузках (где σ B — предел прочности или временное сопротивление),

Σ пр = σ -1 — для любых материалов при циклических изменениях нагрузки [где σ -1 = (0,4 … 0,5) σ в — для сталей и σ -1. = (0,25 .. .0,5) σ в — для цветных металлов];

[S] — допускной коэффициент запаса прочности, зависит от свойства материала, характера действующих нагрузок, условий эксплуатации и др.; принимают в различных отраслях машиностроения для пластичных материалов [S] = 2 … 4, для хрупких — [S] = 4 … 6.

Условие мiцности: σmах ≤ [σ], условие жесткости: Растяжение и сжатие материала механизмов, где σmax -

Максимальное напряжение, Па; [А /] — допускаемым абсолютная деформация, г.

Поэтому расчетным уравнением на растяжение и сжатие будет: Растяжение и сжатие материала механизмов

На рисунке 6.2 показана диаграмма растяжения образца [т. е. зависимости F = f (Δl) или σ = f (ε)] и ее характерные точки:

-σ п — предел пропорциональности (до точки А) — это наибольшее напряжение,

к которому деформации увеличиваются пропорционально напряжением (действует

закон Гука);

-σ в предел упругости (до точки В) — это напряжение, увеличение которого

вызывает заметные остаточные деформации (до 0,005% после точки В);

-σ т — предел текучести (от точки С до Д) — это напряжение, при которых

деформация увеличивается без увеличения напряжения;

-σ B — предел прочности или временное сопротивление (в точке К) — не отношение

максимальной силы Fmax, которую способен выдержать образец, к начальной

плоскости его поперечного сечения А0 (величина σ в для пластических

материалов оказывается условной)

-σр — предел разрушения (в точке R)

Пластичность материала характеризуется, кроме ε, что и относительным остаточным сужением образца при растяжении:

Ψ = (А0 — А1) / А0

Где А1 — плоскость поперечного сечения в наиболее тонком городе шейки разрыва образца.

3. Задания для закрепления и самоконтроля.

1.Что изучает раздел Сопротивление материалов?

2.Классификация сил в данном разделе. Что такое напряжение?

3.Как действующие на тело внешние силы?

4.Какие виды напряженного состояния известны в разделе?

5.Абсолютна и относительная деформация образца.

6.Чому равно нормальное напряжение растяжения и сжатия? Закон Гука.?

7.Что такое коэффициент Пуассона?

8.Що такое модуль упругости первого рода материала образца?

9.Що такое допускаемым напряжения?

10.Как определяется допускаемым напряжения?

11.Какие условия прочности и жесткости материала деталей?

12.Переликуйте характерные точки диаграммы растяжения образца.

13. Дайте определение каждой характерной точки диаграммы растяжения образца.

Tagged with: , , , , , ,
Posted in Прикладная механика 4к.2с
No Comments » for Растяжение и сжатие материала механизмов
5 Pings/Trackbacks for "Растяжение и сжатие материала механизмов"
  1. […] Сапромат. Подобрать размеры поперечного сечения балки… […]

  2. […] Построить эпюры M и Q дано:Р=10кН;М=10кН*м;q=10кН*м […]

  3. […] допускаемое напряжение для стали 3 при сжатии […]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Перечень предметов
  1. Бухучет в ресторанном хозяйстве
  2. Введение в специальность 4к.2с
  3. Высшая математика 3к.1с
  4. Делопроизводство
  5. Информационные технологии в области
  6. Информационные технологии в системах качества стандартизаціісертифікаціі
  7. История украинской культуры
  8. Математические модели в расчетах на эвм
  9. Методы контроля пищевых производств
  10. Микробиология молока и молочных продуктов 3к.1с
  11. Микропроцессорные системы управления технологическими процессами
  12. Научно-практические основы технологии молока и молочных продуктов
  13. Научно-практические основы технологии мяса и мясных продуктов
  14. Общая технология пищевых производств 4к.2с
  15. Общие технологии пищевых производств
  16. Организация обслуживания в предприятиях ресторанного хозяйства
  17. Основы научных исследований и техничнои творчества
  18. Основы охраны труда
  19. Основы пидприемницькои деятельности и агробизнеса
  20. Основы физиологии и гигиены питания 3к.1с
  21. Пищевые и диетические добавки
  22. Политология
  23. Получения доброкачественного молока 3к.1с
  24. Прикладная механика
  25. Прикладная механика 4к.2с
  26. Теоретические основы технологии пищевых производств
  27. Технологический семинар
  28. Технологическое оборудование для молочной промышленности
  29. Технологическое оборудование для мьяснои промышленности
  30. Технология продукции предприятий ресторанного хозяйства
  31. Технология хранения консервирования и переработки молока
  32. Технология хранения, консервирования и переработки мяса
  33. Технохимическому контроль
  34. Управление качеством продукции ресторанного хозяйства
  35. Физика
  36. Физическое воспитание 3к.1с
Возможно Вы искали: