5
: Растяжение и сжатие материала механизмов. Кручение.
1. Цель работы. Ознакомиться с основными понятиями и терминологией раздела Сопротивление материалов Освоить основные расчетные формулы по растяжения и сжатия материалов. Усвоить, что такое допускные напряжения и условия прочности и жесткости конструкции. При изучении темы студент должен сосредоточить внимание на следующих вопросах теоретического характера, которые освещены в базовом учебнике (1) и дополнительных источниках. При изучении теоретических (вопросов 1-2) студент должен усвоить: Кручение как один из основных видов деформации круглых брусьев, знать силовые факторы — крутящий момент и скручивая момент. Уметь строить эпюры крутящего момента и определять диаметры валов..
2.Типы задачи. Задача 1. Для бруса ступенчато-переменным сечением построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений.
Рис.1. Эпюры продольных сил и нормальных напряжений
Решение:
Разбиваем брус на участки, начиная от свободного конца, границей участка является миcця приложения внешних сил и изменение поперечных сечений, то есть брус имеет пять участков. При построении только эпюры N следовало бы разбить брус на три участка.
Применим метод сечений, определим продольные силы в поперечных сечениях бруса и строим соответствующую эпюру.
Для участка I
Σ1 == 80 103 / (5х10-4) = 160 х 106 Па = 160 МПа;
Для участка II
Σ1I = = 80х103 / (8х10-4) = 100х106 = 100 МПа;
Для участка III
Σ1II = = 120х103 / (8х10-4) = 150х106 = 150 МПа;
Для участка IV
Σ1V = = 120х103 / (10Х 10-4) = 120х106 = 120 МПа;
ΣV = -70 МПа.
В пределах каждого участка напряжения постоянные том эпюра на данном участке — прямая линия параллельна оси абсцисс.
Задача 2.Построить эпюры продольных усилий, нормальных напряжений и перемещения сечений по длине бруса. рис 2.
Рис.2.
Разбиваем брус на участки, начиная от свободного конца. Границы участков проходят через точки приложения внешних сил и местах изменения размеров поперечного сечения. Строим эпюру продольных усилий и нормальных напряжений.
Сечение А неподвижный, т. как А = 0. (Построение эпюры перемещений надо начинать от недвижимого условно недвижимого сечения).
Перемещение сечения В ровно изменению длины участка АВ (участки V) бруса;
В = Δ
V =
=
= 1,2
,
Сечение перемещается вправо; соответствующую ординату условно будем считать положительной и отложим вверх по оси эпюры рис1г. перемещения сечения С ровно алгебраической сумме изменение длин участков V и IV бруса;
С = Δ
V + Δ
IV =
+
=
—
= 0,8
.
Сечение С перемещается вправо.
По аналогии
D =
С + = Δ
III =
С +
= 0,8
—
= — 0,2
.
Знак минус указывает на то, что сечение D перемещается влево.
Значение К и
М показаны на эпюре,
Задача 3.Определить из расчетов на прочность и жесткость и необходимые размеры поперечного сечения вала в двух вариантах а) сечение — круг, б) сечение — кольцо с отношением внутреннего диаметра к внешнему с = 0,7. Сечение вала считать по всей длине постоянным. Принять = 25 МПа и
= 5,3 10-3 рад / м. Вал вращается с угловой ω = 23рад / с.
Подобрать наиболее рациональную последовательность расположения шкивов на валу.
Решения.
Приняв расположение шкивов, как показано на рисунке 1. получим схему вала и эпюру крутящего момента, показаны на рис 2.
А) б)
Рис. 3
Вращающие моменты, передающие каждым из шкивов определим по Формуле (1) М = Р / ω,
Поменяв городами шкивы 1 и 2, получим расчетную схему и эпюру МΖ показаны на рис 2. Конечно, второй вариант целесообразен, потому что в этом случае расчетный крутящий момент МΖmax = 1132 Нм значительно меньше, чем в первом варианте, где МΖmax = 2078 Нм. Несложно убедиться, что при других вариантах расположения шкивов расчетный крутящий момент не уменьшится. С рассмотренного можно сделать следующий вывод, что приемный шкив нужно расположить между шкивами, передающими мощности рабочим органам таким образом, чтобы моменты, передающие участками валов слева и справа от него, были по возможности одинаковыми.
Определим нужен полярный момент сопротивления сечения вала из расчета на прочность:
Wр ≥ =
= 45,3 х10-6 м3 = 45,3 х103 мм3.
Диаметр вала круглого сечения
Dk = =
= 61,5 мм.
Внешний диаметр вала кольцевого сечения
D = =
= 67,2 мм.
Нужен полярный момент инерции сечения вала из расчета на жесткость (Подставляем в рад / м)
JP = =
= 267
М4.
Диаметр вала круглого сечения
Dk = =
= 72,5 мм.
Наружный диаметр кольцевого сечения
D = =
= 77,5 мм.
Рис.3. |
Необходимые размеры сечения получили из расчета на жесткость больше, чем из расчета на прочность, поэтому их и принимаем в качестве законченных расчетов с небольшим округлением: dk = 72 мм, d = 78 мм. По кривой 2 на рис.3 устанавливаем, что при с = 0,7 вал кольцевого сечения будет легче сплошного вала примерно на 42%.
3. Задания для закрепления и самоконтроля.
1.Что изучает раздел Сопротивление материалов?
2.Классификация Сил в данном разделе. Что такое напряжение?
3.Как действующие на тело внешние силы?
4.Какие виды напряженного состояния известны в разделе?
5.Абсолютна и относительная деформация образца.
6.Чому равно нормальное напряжение растяжения и сжатия? Закон Гука.?
7.Что такое коэффициент Пуассона?
8.Що такое модуль упругости первого рода материала образца?
9.Що такое допускаемым напряжения?
10.Как определяется допускаемым напряжения?
11.Какие условия прочности и жесткости материала деталей?
12.Переликуйте характерные точки диаграммы растяжения образца.
13. Дайте определение каждой характерной точки диаграммы растяжения образца.
.