5

: Растяжение и сжатие материала механизмов. Кручение.

1. Цель работы. Ознакомиться с основными понятиями и терминологией раздела Сопротивление материалов Освоить основные расчетные формулы по растяжения и сжатия материалов. Усвоить, что такое допускные напряжения и условия прочности и жесткости конструкции. При изучении темы студент должен сосредоточить внимание на следующих вопросах теоретического характера, которые освещены в базовом учебнике (1) и дополнительных источниках. При изучении теоретических (вопросов 1-2) студент должен усвоить: Кручение как один из основных видов деформации круглых брусьев, знать силовые факторы — крутящий момент и скручивая момент. Уметь строить эпюры крутящего момента и определять диаметры валов..

2.Типы задачи. Задача 1. Для бруса ступенчато-переменным сечением построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений.

Рис.1. Эпюры продольных сил и нормальных напряжений

Решение:

Разбиваем брус на участки, начиная от свободного конца, границей участка является миcця приложения внешних сил и изменение поперечных сечений, то есть брус имеет пять участков. При построении только эпюры N следовало бы разбить брус на три участка.

Применим метод сечений, определим продольные силы в поперечных сечениях бруса и строим соответствующую эпюру.

Для участка I

Σ1 == 80 103 / (5х10-4) = 160 х 106 Па = 160 МПа;

Для участка II

Σ1I = = 80х103 / (8х10-4) = 100х106 = 100 МПа;

Для участка III

Σ1II = = 120х103 / (8х10-4) = 150х106 = 150 МПа;

Для участка IV

Σ1V = = 120х103 / (10Х 10-4) = 120х106 = 120 МПа;

ΣV = -70 МПа.

В пределах каждого участка напряжения постоянные том эпюра на данном участке — прямая линия параллельна оси абсцисс.

Задача 2.Построить эпюры продольных усилий, нормальных напряжений и перемещения сечений по длине бруса. рис 2.

Рис.2.

Разбиваем брус на участки, начиная от свободного конца. Границы участков проходят через точки приложения внешних сил и местах изменения размеров поперечного сечения. Строим эпюру продольных усилий и нормальных напряжений.

Сечение А неподвижный, т. как А = 0. (Построение эпюры перемещений надо начинать от недвижимого условно недвижимого сечения).

Перемещение сечения В ровно изменению длины участка АВ (участки V) бруса;

 В = ΔV = = = 1,2 ,

Сечение перемещается вправо; соответствующую ординату условно будем считать положительной и отложим вверх по оси эпюры рис1г. перемещения сечения С ровно алгебраической сумме изменение длин участков V и IV бруса;

 С = ΔV + ΔIV = + = - = 0,8 .

Сечение С перемещается вправо.

По аналогии

D = С + = ΔIII = С + = 0,8 - = — 0,2 .

Знак минус указывает на то, что сечение D перемещается влево.

Значение К и М показаны на эпюре,

Задача 3.Определить из расчетов на прочность и жесткость и необходимые размеры поперечного сечения вала в двух вариантах а) сечение — круг, б) сечение — кольцо с отношением внутреннего диаметра к внешнему с = 0,7. Сечение вала считать по всей длине постоянным. Принять = 25 МПа и = 5,3 10-3 рад / м. Вал вращается с угловой ω = 23рад / с.

Подобрать наиболее рациональную последовательность расположения шкивов на валу.

Решения.

Приняв расположение шкивов, как показано на рисунке 1. получим схему вала и эпюру крутящего момента, показаны на рис 2.

А) б)

Рис. 3

Вращающие моменты, передающие каждым из шкивов определим по Формуле (1) М = Р / ω,

Поменяв городами шкивы 1 и 2, получим расчетную схему и эпюру МΖ показаны на рис 2. Конечно, второй вариант целесообразен, потому что в этом случае расчетный крутящий момент МΖmax = 1132 Нм значительно меньше, чем в первом варианте, где МΖmax = 2078 Нм. Несложно убедиться, что при других вариантах расположения шкивов расчетный крутящий момент не уменьшится. С рассмотренного можно сделать следующий вывод, что приемный шкив нужно расположить между шкивами, передающими мощности рабочим органам таким образом, чтобы моменты, передающие участками валов слева и справа от него, были по возможности одинаковыми.

Определим нужен полярный момент сопротивления сечения вала из расчета на прочность:

Wр ≥ = = 45,3 х10-6 м3 = 45,3 х103 мм3.

Диаметр вала круглого сечения

Dk = = = 61,5 мм.

Внешний диаметр вала кольцевого сечения

D = = = 67,2 мм.

Нужен полярный момент инерции сечения вала из расчета на жесткость (Подставляем в рад / м)

JP = = = 267М4.

Диаметр вала круглого сечения

Dk = = = 72,5 мм.

Наружный диаметр кольцевого сечения

D = = = 77,5 мм.

Рис.3.

Необходимые размеры сечения получили из расчета на жесткость больше, чем из расчета на прочность, поэтому их и принимаем в качестве законченных расчетов с небольшим округлением: dk = 72 мм, d = 78 мм. По кривой 2 на рис.3 устанавливаем, что при с = 0,7 вал кольцевого сечения будет легче сплошного вала примерно на 42%.

3. Задания для закрепления и самоконтроля.

1.Что изучает раздел Сопротивление материалов?

2.Классификация Сил в данном разделе. Что такое напряжение?

3.Как действующие на тело внешние силы?

4.Какие виды напряженного состояния известны в разделе?

5.Абсолютна и относительная деформация образца.

6.Чому равно нормальное напряжение растяжения и сжатия? Закон Гука.?

7.Что такое коэффициент Пуассона?

8.Що такое модуль упругости первого рода материала образца?

9.Що такое допускаемым напряжения?

10.Как определяется допускаемым напряжения?

11.Какие условия прочности и жесткости материала деталей?

12.Переликуйте характерные точки диаграммы растяжения образца.

13. Дайте определение каждой характерной точки диаграммы растяжения образца.

.