Расчет зубчатых передач.

1. Цель работы: Студенты должны в ходе практических занятий ознакомиться с конструкциями зубчатых колес и основами их расчетов, изучить особенности расчета открытых зубчатых передач.

2. Типовые задачи:

Пример № 1.

Задача. Рассчитать косозубых цилиндрическую зубчатую передачу одноступенчатого редуктора по следующим данными: передача передает мощность Р1 = 12 кВт при угловой скорости ведущего вала ω1 = 150 рад / с; передаточное число передачи u = 3,6; передача нереверсивные с возможными кратковременными перегрузками до 200% от номинального, срок службы передачи ограничен. Расчет вести к определенным межосевого расстояния Передачи.

Решения. 1. Параметры нагрузки зубчатой передачи.

Номинальный крутящий момент на ведущем валу

Т1 = Р1 / ω1 = 12 * 103/150 = 80 Нм.

При кратковременной перегрузки до 200% максимальный крутящий момент на ведущем валу

Тmax = 2Т1 = 2 * 80 = 160 Нм

Угловая скорость ведомого Вала

Ω2 = ω1 / u = 150/3, 6 = 41,7 рад / с.

Номинальный Крутящий момент приведенном вала

Т2 = Т1uh = 80 * 3,6 * 0,97 = 280 Нм

Здесь h = 0,97 — КПД редуктора.

Материалы зубчатых колес.

Для изготовления шестерни и колеса выбираем углеродистую сталь 45 с термообработкой — улучшение:

- для шестерни твердость поверхности Н1 = 285НВ, sВ1 = 890 МПа, s1 = 650 МПа при диаметре заготовки до 80мм;

- для колеса твердость поверхности зубьев Н2 = 235 … 262 НВ (наиболее вероятная твердость Н2 = 250НВ), sВ2 = 780 МПа, s2 = 540 МПа.

3.Допустими напряжения для расчета зубчатой передачи.

А) Допустимые контактные напряжения.

Границы контактной выносливости зубьев шестерни и колеса

SНlimb1 = 2 * Н1 +70 = 2 * 285 +70 = 640 МПа;

SНlimb2 = 2 * Н2 +70 = 2 * 250 +70 = 570 МПа.

Допустимые контактные напряжения для зубьев шестерни и колеса при коэффициенте ZR = 0,95 и коэффициенте запаса s = 1,1

[S] strong = s Нlimb1 * ZR / s = 640 * 0,95 / 1,1 = 553 МПа;

[S] strong = s Нlimb2 * ZR / s = 570 * 0,95 / 1,1 = 492 МПа.

В расчет принимаем меньшее из двух полученных значений [s] H = 492 МПа.

Допустимого предельного контактное напряжение

[S] Нmax = 2,8 * sт2 = 2,8 * 540 = 1512 МПа.

Б) Допустимые напряжения зубцов на изгиб.

Предела выносливости при изгибе

SFlimb1 = 1,8 * Н1 = 1,8 * 285 = 513 МПа;

SFlimb2 = 1,8 * Н2 = 1,8 * 250 = 450 МПа.

Допустимое напряжение на изгиб зубьев шестерни и колеса при коэффициенте запаса sF = 2,2:

[S] F1 = sFlimb1 / sF = 513/2.2 = 233 МПа;

[S] F2 = sFlimb2 / sF = 450/2.2 = 204 МПа.

Для зубцов шестерни и колеса предельное допустимое напряжение на изгиб

[S] F1max = 4.8 * strong / sF = 4.8 * 285/2.2 = 622 МПа;

[S] F2 max = 4.8 * strong / sF = 4.8 * 250/2.2 = 545 МПа.

Проектный расчет передачи.

В проектном расчете предварительно берем коэффициент ширины венца Yba = 0,40 и соответственно Ybd = 0,5 * Yba * (u +1) = 0,5 * 0,4 * (3,6 +1) = 0,92.

По графикам на рис.23.4.залежно от Ybd (симметричное размещение зубчатых колес относительно опор валов и твердость Н <350НВ) определяем коэффициент КHβ = 1,1.

Вспомогательный коэффициент Ка = 43 МПа1 / 3 для стальных косозубых колес.

По формуле минимальная межосевое расстояние передачи

Awmin = Ka (u + 1) = 43 (3.6 +1)= 125 мм.

Угол наклона линии зубьев предварительно берем β = 150, число зубцов шестерни принимаем Ζ1 = 21, а число зубьев колеса Ζ2 = u Ζ1 = 3.6х21 = 75,6, т. е. Ζ1 = 76.

Фактическое передаточное число передачи u = Ζ2 / Ζ1 = 76/21 = 3.62.

Модуль зубьев

M `n = (2awmincosβ) / (z1 + z2) = (2х125cos150) / (21 +76) 2,49 мм.

Стандартный модуль mn = 2,5 мм.

Фактический угол наклона линии зубцов

Cosβ = mn (z1 + z2) / (2aw) = 2,5 (21 +76) / (2х125) = 0,97; β = 14,070.

5. предыдущие значения некоторых параметров передачи

Делительные диаметры шестерни и колеса

D1 = mnz1/cosβ = 2.5х21 / 0,97 = 54,12 мм;

D2 = mnz2/cosβ = 2.5х76 / 0,97 = 195,88 мм.

Ширина зубчатых венцов

B2 = Ybaaw = 0.4х125 = 50 мм b1 = b2 + 2мм = 52 мм.

Круговая скорость зубчатых колес

V = 0.5 ω1d1 = 0.5х150х54, 12х10-3 = 4,06 м / с.

По рекомендациям принимаем восьмой степени точности для всех показателей колес и передачи.

Эквивалентные числа зубьев шестерни и колеса будут такими:

ZV1 = z1 / cos3 β = 21 / 0.973 = 23; zV2 = z2 / cos3 β = 76 / 0,973 = 83,27.

Коэффициент торцового перекрытия

Εα = [1.88-3.2 (1/z1 +1 / z2)] cosβ = {1.88-3.2 (1/21 +176)] 0.97 = 1.63.

Коэффициент осевого перекрытия зубьев

Εβ = (b2sinβ) / (Mn) = (52sin14.070) / (3.14х2, 5) = 1,6.

Круговая сила в зацеплении зубчатых колес

Ft = 2T1 / d1 = 2х80х103/54, 12 = 2956 Н.

6.Расчет активных поверхностей зубьев на контактную выносливость.

Для расчета необходимо определить следующие коэффициенты

= 275 МПа1/2- коэффициент, учитывающий механические свойства;

ΖН = 1,77 cos β = 1,77 х0, 97 = 1,72;

Ζε === 0,78 при ε> 0,9;

КНβ = 1,1;

КНε = 1,04;

Расчетное контактное напряжение

ΣН = ΖМ ΖН Ζε=

= 275х1, 72х0, 78= 466МПа

Устойчивость зубцов против усталостного выкрашивания их активных поверхностей обеспечивается, потому σН = 466 МПа <[σН] = 466 МПа и лежит в допустимых пределах.

7. Расчет активных поверхностей зубьев на контактную прочность.

Во время действия максимальной нагрузки

ΣНmax = σН = 466= 659 МПа.

Контактная прочность также обеспечена, поскольку

ΣНmax = 659 МПа <[σ] Нmax = 1512 МПа.

8. Расчет зубьев на выносливость при изгибе,

Расчетные коэффициенты будут такими:

YF1 = 3.96; YF2 = 3.61-коэффициенты формы зубцов;

Yβ = 1-β/1400 = 1-14.070/1400 = 0.90-коэффициент наклона зубцыв;

КFβ = 1,1 и КFV = 1,14.

Определим расчетное напряжение в зубцах шестерни и колеса

ΣF1 = YF1 Yβ= 3.96х0, 90= 106 МПа;

ΣF2 = YF2 Yβ= 3,61 х0, 90= 97 МПа.

Выносливость зубьев при изгибе также обеспечивается, поскольку σF1 и σF2 меньше соответственно [σF1] = 233 МПа и [σF2] = 204 МПа.

9. Расчет зубьев на прочность при изгибе максимальной нагрузкой.

ΣF1 max = σF1 (Т1 max / Т1) = 106 (160/80) = 212 МПа;

ΣF2 max = σF2 (Т1 max / Т1) = 97 (160/80) = 194 МПа.

Здесь также прочность обеспечивается, потому σF1max и σF2max меньше соответствующих допустимых напряжений [σ] F1max = 622 МПаи [σ] F2max = 545 МПа.

10. размерных параметров передачи,

Размеры элементов зубцов:

- высота головки зубца ha = mn = 2.5 мм;

- высота ножки зубца hf = 1.25 mn = 1.25х2, 5 = 3,125 мм;

- высота зубца h = 2,25 mn = 2,25 х2, 5 = 5,625 мм;

- радиальный зазор с = 0,25 mn = 0,25 х2, 5 = 0,625 мм;

- угол профиля зубцов αn = 200.

Размеры венцов зубчатых колес:

- делительные диаметры d1 = 54.12 мм и d2 = 195,88 мм:

- диаметры вершин зубьев

Da1 = d1 +2 mn = 54.12 +2 х2, 5 = 59,12 мм;

Da2 = d2 +2 mn = 195,88 + 2х2, 5 = 200,88 мм.

- диаметры впадин

Df1 = d1-2 mn = 54.12-2х2, 5 = 47.87 мм;

Df2 = d2-2 mn = 195,88-2х2, 5 = 189,63 мм.

- ширина зубчатых венцов b1 = 52 мм, b2 = 50 мм.

Межосевое расстояние передачи

AW = 0.5 mn (z1 + z2) / cosβ = 0.5х2, 5 (21 +76) / 0,97 = 125 мм.

11. Расчет сил в зацеплении зубьев передачи

Круговая сила Ft = 2956 Н

Радиальная сила

Fr = Ft = tg αn / cosβ = 2956 tg200/0.97 = 1109 H

Осевая сила

Fа = Ft = tgβ = 295614,07 = 741 Н.

3. П Итання для самопроверки

1. Дайте определение шестерни и зубчатого колеса.

2. Что называется круговым шагом зубцов и как он сказывается?

3. Что называется нормальным шагом зубцов и как он сказывается?

4. Объясните, как рассчитать круговой модуль зубчатой передачи?

5. Как рассчитать нормальный модуль зубчатой передачи?

6. Объясните, какой модуль — круговой или нормальный — является стандартным?

7.Как зависимость существует между круговым и нормальным модулем?

8. Какой из модулей больше размером: круговой или нормальный?

9. Как вычислить передаточное число зубчатой передачи?

10. Какие материалы применяют для изготовления зубчатых колес?