Расчет зубчатых передач.
1. Цель работы: Студенты должны в ходе практических занятий ознакомиться с конструкциями зубчатых колес и основами их расчетов, изучить особенности расчета открытых зубчатых передач.
2. Типовые задачи:
Пример № 1.
Задача. Рассчитать косозубых цилиндрическую зубчатую передачу одноступенчатого редуктора по следующим данными: передача передает мощность Р1 = 12 кВт при угловой скорости ведущего вала ω1 = 150 рад / с; передаточное число передачи u = 3,6; передача нереверсивные с возможными кратковременными перегрузками до 200% от номинального, срок службы передачи ограничен. Расчет вести к определенным межосевого расстояния Передачи.
Решения. 1. Параметры нагрузки зубчатой передачи.
Номинальный крутящий момент на ведущем валу
Т1 = Р1 / ω1 = 12 * 103/150 = 80 Нм.
При кратковременной перегрузки до 200% максимальный крутящий момент на ведущем валу
Тmax = 2Т1 = 2 * 80 = 160 Нм
Угловая скорость ведомого Вала
Ω2 = ω1 / u = 150/3, 6 = 41,7 рад / с.
Номинальный Крутящий момент приведенном вала
Т2 = Т1uh = 80 * 3,6 * 0,97 = 280 Нм
Здесь h = 0,97 — КПД редуктора.
Материалы зубчатых колес.
Для изготовления шестерни и колеса выбираем углеродистую сталь 45 с термообработкой — улучшение:
— для шестерни твердость поверхности Н1 = 285НВ, sВ1 = 890 МПа, s1 = 650 МПа при диаметре заготовки до 80мм;
— для колеса твердость поверхности зубьев Н2 = 235 … 262 НВ (наиболее вероятная твердость Н2 = 250НВ), sВ2 = 780 МПа, s2 = 540 МПа.
3.Допустими напряжения для расчета зубчатой передачи.
А) Допустимые контактные напряжения.
Границы контактной выносливости зубьев шестерни и колеса
SНlimb1 = 2 * Н1 +70 = 2 * 285 +70 = 640 МПа;
SНlimb2 = 2 * Н2 +70 = 2 * 250 +70 = 570 МПа.
Допустимые контактные напряжения для зубьев шестерни и колеса при коэффициенте ZR = 0,95 и коэффициенте запаса s = 1,1
[S] strong = s Нlimb1 * ZR / s = 640 * 0,95 / 1,1 = 553 МПа;
[S] strong = s Нlimb2 * ZR / s = 570 * 0,95 / 1,1 = 492 МПа.
В расчет принимаем меньшее из двух полученных значений [s] H = 492 МПа.
Допустимого предельного контактное напряжение
[S] Нmax = 2,8 * sт2 = 2,8 * 540 = 1512 МПа.
Б) Допустимые напряжения зубцов на изгиб.
Предела выносливости при изгибе
SFlimb1 = 1,8 * Н1 = 1,8 * 285 = 513 МПа;
SFlimb2 = 1,8 * Н2 = 1,8 * 250 = 450 МПа.
Допустимое напряжение на изгиб зубьев шестерни и колеса при коэффициенте запаса sF = 2,2:
[S] F1 = sFlimb1 / sF = 513/2.2 = 233 МПа;
[S] F2 = sFlimb2 / sF = 450/2.2 = 204 МПа.
Для зубцов шестерни и колеса предельное допустимое напряжение на изгиб
[S] F1max = 4.8 * strong / sF = 4.8 * 285/2.2 = 622 МПа;
[S] F2 max = 4.8 * strong / sF = 4.8 * 250/2.2 = 545 МПа.
Проектный расчет передачи.
В проектном расчете предварительно берем коэффициент ширины венца Yba = 0,40 и соответственно Ybd = 0,5 * Yba * (u +1) = 0,5 * 0,4 * (3,6 +1) = 0,92.
По графикам на рис.23.4.залежно от Ybd (симметричное размещение зубчатых колес относительно опор валов и твердость Н <350НВ) определяем коэффициент КHβ = 1,1.
Вспомогательный коэффициент Ка = 43 МПа1 / 3 для стальных косозубых колес.
По формуле минимальная межосевое расстояние передачи
Awmin = Ka (u + 1) = 43 (3.6 +1)
= 125 мм.
Угол наклона линии зубьев предварительно берем β = 150, число зубцов шестерни принимаем Ζ1 = 21, а число зубьев колеса Ζ2 = u Ζ1 = 3.6х21 = 75,6, т. е. Ζ1 = 76.
Фактическое передаточное число передачи u = Ζ2 / Ζ1 = 76/21 = 3.62.
Модуль зубьев
M `n = (2awmincosβ) / (z1 + z2) = (2х125cos150) / (21 +76) 2,49 мм.
Стандартный модуль mn = 2,5 мм.
Фактический угол наклона линии зубцов
Cosβ = mn (z1 + z2) / (2aw) = 2,5 (21 +76) / (2х125) = 0,97; β = 14,070.
5. предыдущие значения некоторых параметров передачи
Делительные диаметры шестерни и колеса
D1 = mnz1/cosβ = 2.5х21 / 0,97 = 54,12 мм;
D2 = mnz2/cosβ = 2.5х76 / 0,97 = 195,88 мм.
Ширина зубчатых венцов
B2 = Ybaaw = 0.4х125 = 50 мм b1 = b2 + 2мм = 52 мм.
Круговая скорость зубчатых колес
V = 0.5 ω1d1 = 0.5х150х54, 12х10-3 = 4,06 м / с.
По рекомендациям принимаем восьмой степени точности для всех показателей колес и передачи.
Эквивалентные числа зубьев шестерни и колеса будут такими:
ZV1 = z1 / cos3 β = 21 / 0.973 = 23; zV2 = z2 / cos3 β = 76 / 0,973 = 83,27.
Коэффициент торцового перекрытия
Εα = [1.88-3.2 (1/z1 +1 / z2)] cosβ = {1.88-3.2 (1/21 +176)] 0.97 = 1.63.
Коэффициент осевого перекрытия зубьев
Εβ = (b2sinβ) / (Mn) = (52sin14.070) / (3.14х2, 5) = 1,6.
Круговая сила в зацеплении зубчатых колес
Ft = 2T1 / d1 = 2х80х103/54, 12 = 2956 Н.
6.Расчет активных поверхностей зубьев на контактную выносливость.
Для расчета необходимо определить следующие коэффициенты
= 275 МПа1/2- коэффициент, учитывающий механические свойства;
ΖН = 1,77 cos β = 1,77 х0, 97 = 1,72;
Ζε ==
= 0,78 при ε> 0,9;
КНβ = 1,1;
КНε = 1,04;
Расчетное контактное напряжение
ΣН = ΖМ ΖН Ζε=
= 275х1, 72х0, 78= 466МПа
Устойчивость зубцов против усталостного выкрашивания их активных поверхностей обеспечивается, потому σН = 466 МПа <[σН] = 466 МПа и лежит в допустимых пределах.
7. Расчет активных поверхностей зубьев на контактную прочность.
Во время действия максимальной нагрузки
ΣНmax = σН = 466
= 659 МПа.
Контактная прочность также обеспечена, поскольку
ΣНmax = 659 МПа <[σ] Нmax = 1512 МПа.
8. Расчет зубьев на выносливость при изгибе,
Расчетные коэффициенты будут такими:
YF1 = 3.96; YF2 = 3.61-коэффициенты формы зубцов;
Yβ = 1-β/1400 = 1-14.070/1400 = 0.90-коэффициент наклона зубцыв;
КFβ = 1,1 и КFV = 1,14.
Определим расчетное напряжение в зубцах шестерни и колеса
ΣF1 = YF1 Yβ= 3.96х0, 90
= 106 МПа;
ΣF2 = YF2 Yβ= 3,61 х0, 90
= 97 МПа.
Выносливость зубьев при изгибе также обеспечивается, поскольку σF1 и σF2 меньше соответственно [σF1] = 233 МПа и [σF2] = 204 МПа.
9. Расчет зубьев на прочность при изгибе максимальной нагрузкой.
ΣF1 max = σF1 (Т1 max / Т1) = 106 (160/80) = 212 МПа;
ΣF2 max = σF2 (Т1 max / Т1) = 97 (160/80) = 194 МПа.
Здесь также прочность обеспечивается, потому σF1max и σF2max меньше соответствующих допустимых напряжений [σ] F1max = 622 МПаи [σ] F2max = 545 МПа.
10. размерных параметров передачи,
Размеры элементов зубцов:
— высота головки зубца ha = mn = 2.5 мм;
— высота ножки зубца hf = 1.25 mn = 1.25х2, 5 = 3,125 мм;
— высота зубца h = 2,25 mn = 2,25 х2, 5 = 5,625 мм;
— радиальный зазор с = 0,25 mn = 0,25 х2, 5 = 0,625 мм;
— угол профиля зубцов αn = 200.
Размеры венцов зубчатых колес:
— делительные диаметры d1 = 54.12 мм и d2 = 195,88 мм:
— диаметры вершин зубьев
Da1 = d1 +2 mn = 54.12 +2 х2, 5 = 59,12 мм;
Da2 = d2 +2 mn = 195,88 + 2х2, 5 = 200,88 мм.
— диаметры впадин
Df1 = d1-2 mn = 54.12-2х2, 5 = 47.87 мм;
Df2 = d2-2 mn = 195,88-2х2, 5 = 189,63 мм.
— ширина зубчатых венцов b1 = 52 мм, b2 = 50 мм.
Межосевое расстояние передачи
AW = 0.5 mn (z1 + z2) / cosβ = 0.5х2, 5 (21 +76) / 0,97 = 125 мм.
11. Расчет сил в зацеплении зубьев передачи
Круговая сила Ft = 2956 Н
Радиальная сила
Fr = Ft = tg αn / cosβ = 2956 tg200/0.97 = 1109 H
Осевая сила
Fа = Ft = tgβ = 295614,07 = 741 Н.
3. П Итання для самопроверки
1. Дайте определение шестерни и зубчатого колеса.
2. Что называется круговым шагом зубцов и как он сказывается?
3. Что называется нормальным шагом зубцов и как он сказывается?
4. Объясните, как рассчитать круговой модуль зубчатой передачи?
5. Как рассчитать нормальный модуль зубчатой передачи?
6. Объясните, какой модуль — круговой или нормальный — является стандартным?
7.Как зависимость существует между круговым и нормальным модулем?
8. Какой из модулей больше размером: круговой или нормальный?
9. Как вычислить передаточное число зубчатой передачи?
10. Какие материалы применяют для изготовления зубчатых колес?