Студенты на практических занятиях должны приобрести практические навыки по расчетам червячных передач. Иметь представление о Конструкционные элементы червячной передачи широко используются в пищевой промышленности.

Типовые задачи

Задача 1.

Рассчитать червячную передачу одноступенчатого редуктора по следующим данным: мощность на валу червяка Р1 = 6 кВт при его угловой скорости ω = 150 рад / с; передаточное число передачи u = 32; передача реверсивная; возможны кратковременные перегрузки до 150% от номинального; срок службы передачи не ограничен.

Решения. 1. Параметры нагрузки червячной передачи

Если взять ориентировочно КПД передачи η = 0,80, то мощность на ведомом валу червячного колеса

Р2 = Р1 η = 6х0, 80 = 4,8 кВт.

Угловая скорость ведомого вала

Ω2 = ω1 / u = 150/32 4,7 рад / с.

Вращающиеся моменты на ведущем и ведомом валах передачи

Т1 = Р1 / ω1 = 6х103 / 150 = 40 Нм;

Т2 = Р2 / ω2 = 4,8 х103 / 4,7 1021 Нм.

При кратковременной перегрузки до 150% максимальный крутящий момент на ведомом валу

Т2max = 1,5 Т2 = 1,5 х1021 = 1532 Нм.

По формуле ориентировочная скорость скольжения в зацеплении

Vs = (4 ω1/10 3) 3 ³ √ Т2 = (4х150/103) 3 ³ √ 1021 = 6 м / с.

2. Материалы для изготовления червяка и червячного колеса

Для изготовления червяка берем легированную сталь 40Х, термообработка — закалка с отпуском, твердость витков Н1 = 45 … 55 HRC, рабочие поверхности шлифованные.

Для венца червячного колеса со скоростью скольжения VS = 6 м / с можно брать оловянную бронзу БрО10Н1Ф1 (отливка центробежное) со следующими характеристиками: предел прочности σв = 285 МПа, предел текучести σт = 165 МПа.

3. Допустимые напряжения для расчетов передачи

А) Допустимые контактные напряжения. Если венец червячного колеса изготавливается из оловянной бронзы при твердости червя Н1> 45 HRC, то допустимое контактное напряжение

[Σ] n = 0,9 σв cv = 0,9 [285 [0,88 = 225 МПа.

Здесь СV = 0,88 для скорости скольжения V1 = 6 м / с.

Допустимого предельного контактное напряжение для зубьев колеса

[Σ] Hmax = 4 σт = 4х165 = 660 МПа.

Б) Допустимые напряжения на изгиб. Допустимое напряжение на изгиб в расчетах зубцов на выносливость при реверсивном нагрузке

F = 0,08 B + 0,25 T = 0,08 x285 + 0,25 x165 = 164 MПа.

Допустимого предельного Напряжение сгиба зубьев колеса

Fmax = 0,8T = 0,8 x 165 = 132 МПа.

4. Проектный расчет червячной передачи. В проектном расчете определяем минимальную межосевое расстояние передачи по формуле (см. ниже).

Вспомогательный коэффициент Ка = 31 МПа ⅓. Число витков червяка берем z1 = 2. Тогда число зубцов червячного колеса z2 = uz1 = 2×32 = 64.

Коэффициент диаметра червяка берем q = 10.

Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине колеса, получаем приняв предварительно θ = 86:

Кβ = 1 + (z2 / θ) 3 = 1 + (64/86) = 1,41.

Минимальная межосевое расстояние червячной передачи

Amin = Ka (z2 / q) = 31 (64/10 +1) = 203, 1 мм.

Модуль червячной передачи

M'n = 2 aw min / (q + z2) = 2 x203, 1/10 +64) = 5,49 мм.

По стандарту принимаем m = 6 мм, которому соответствует q = 10.

5. Предыдущие значения основных параметров передачи

Делительные диаметры червяка и червячного колеса

D1 = mq = 6х 10 = 60 мм;

D2 = mq = 6Х 64 = 384 мм;

Диаметры вершин витков червяка и червячного колеса

DА1 = d1 + 2 m = 60 + 2 х 6 = 72 мм;

DА2 = d2 + 2 m = 384 + 2 х6 = 396 мм.

Межосевое расстояние передачи

Aw = 0,5 (d1 + d2) = 0,5 (60 + 384) = 222 мм.

Ширина венца червячного колеса

B2 ≤ 0,75 DА1 = 0,75 x 72 = 54 мм.

Делительный угол подъема линии витков червяка

Tg = Z1 / q = 2/10 = 0,2; = 11о301.

Скорость скольжения в зацеплении

Vs = 0,5 ω1 d1 / cos = 0,5 x150 x60x103 / cos 11o30 = 4,6 м / с.

Уточненное значение допустимого контактного напряжения

[Σ] H = 0,9 Сv = 0,9 х285х 0,95 = 243 МПа

Здесь для скорости Vs = 4,6 м / с принято Сv = 0,95.

Принимаем 8-й степень точности передачи.

Эквивалентное число зубцов червячного колеса

Zv2 = z2 / cos3 = 64 / cos3 11o30 = 67,9.

Круговая сила, действующая на зубцы колеса

Ft2 = 2T2 / d2 = 2x1021x103/384 = 5318 Н.

6. Расчет зубьев червячного колеса на контактную выносливость

Для расчета предварительно определим следующие коэффициенты:

Ζм = 210 МПа1/2-для сочетание материалов сталь-бронза;

ΖН = 1,8; Ζс = 0,75; Кβ = 1,41; Кv = 1,4.

Расчетное контактное напряжение

Ζм ΖН Ζс= 210х1, 8х0, 75= 202МПа

Условие контактной выносливости активных поверхностей зубьев червячного колеса обеспечивается, потому σH = 202 МПа <[σ] H = 243 МПа и находится в допустимых пределах.

7. Проверка контактной прочности зубьев при действии максимальной нагрузки по формуле имеем

Σ Hmax = σH= 202= 248МПа

Здесь также прочность обеспечивается, поскольку

Σ Hmax = 248МПа <[σ] Hmax = 600МПа.

8. расчет зубцов червячного колеса на выносливость при изгибе

Расчетные коэффициенты таковы:

YF = 1.37-коэффициент формы Зубцов по таблицам;

YC = 0.75-коэффициент перекрытия зубцов;

Yβ = 0.95-коэффициент наклона зубьев.

По формуле расчетное напряжение изгиба зубьев

Σ F = YF YC Yβ= 1.37х0, 75х0, 95= 32 МПа.

Выносливость зубьев при изгибе обеспечивается, потому расчетное напряжение меньше допустимого [σ] F = 64 МПа.

9. Проверка зубцов на прочность при изгибе максимальной нагрузкой по формуле

Σ Fmax = σ F (Т2max / Т2) = 32 (1532/1021) = 48 МПа.

Здесь также прочность обеспечивается, поскольку [σ] Fmax = 48 <[σ] Fmax = 132 МПа.

10. Расчет размерных параметров червячной передачи

Размеры элементов витков червяка и зубьев колеса:

-высота головки витка червяка и зубца колеса ha = m = 6мм

— высота витка и зубца hƒ = 1.2 m = 1.2х6 = 7,2 мм;

-расчетная толщина витка s = 0.5πm = 0.5х3, 14х6 = 9,42 мм;

— высота витка и зубца h = 2,2 m = 2,2 х6 = 13,2 мм.

Размеры венцов червяка и червячного колес:

-делительные диаметры d1 = 60 мм d2 = 384 мм;

-диаметры вершин dв1 = 72 мм d в2 = 396 мм;

-диаметры впадин

Dƒ1 = d1-2.4 m = 60-2.4х6 = 45,6 мм;

Dƒ 2 = d2-2, 4 m = 384-2,4 х6 = 369,6 мм;

-наибольший диаметр червячного колеса

— dам ≤ 2 ≤ DА2 +1,5 m = 396 +1,5 х6 = 405 мм;

— длина нарезной части червяка

B1 ≥ (11 +0.06 z2) m = (11 +0.06 [64) 6 = 89 vv $

Выберем b1 = 115 мм;

-ширина венца червячного колеса b2 = 54 мм;

Межосевое расстояние червячной передачи

Аw = 0.5m (q + z2) = 0.5 [6 (10 +64) = 222 мм.

11. Силы в зацеплении червячной передачи

-круговая сила на колесе равна осевой силе на черве Ft2 = Fa1 = 5318H;

-радиальная сила на колесе равна радиальной силе на черве

Fr2 = Fr1 = Ft2tg= 5318 tg200 = 1936H;

-осевая сила на колесе равна круговой силе на черве

Fa2 = Ft1 = Ft2tg= 5318 tg 11,310 = 1064Н.

12. КПД червячной передачи

Η = (0,95 … 0,96) tg/ Tg (+φ ') = (0.95 … 0.96) tg 11,310 /) tg (11,3101,50) = 0,83 … 0,84.

13. Проверка жесткости червяка

Равнодействующая окружной и Радиальной сил, действующих на червь,

F = == 2209H.

Осевой момент инерции сечения червяка

I0 = Dƒ14/64 = 3.14х45, 64/64 = 212241мм4

Берем близкое расстояние между опорами червяка

L ≈ 0.8d2 = 0.8х384 = 307 мм.

Расчетное стрелка прогиба червяка при Е = 2х105МПа

В = Fl3 / (48EI0) = 2209х3073 / (48х2х105х212241) = 0,03 мм.

Допустимая стрелка прогиба [y] = 0.01m = 0.01х6 = 0,06 мм

Жесткость вала достаточное, поскольку y = 0.03 мм <[y] = 0.06мм.