Расчет чЕрвьячних передач.
Студенты на практических занятиях должны приобрести практические навыки по расчетам червячных передач. Иметь представление о Конструкционные элементы червячной передачи широко используются в пищевой промышленности.
Типовые задачи
Задача 1.
Рассчитать червячную передачу одноступенчатого редуктора по следующим данным: мощность на валу червяка Р1 = 6 кВт при его угловой скорости ω = 150 рад / с; передаточное число передачи u = 32; передача реверсивная; возможны кратковременные перегрузки до 150% от номинального; срок службы передачи не ограничен.
Решения. 1. Параметры нагрузки червячной передачи
Если взять ориентировочно КПД передачи η = 0,80, то мощность на ведомом валу червячного колеса
Р2 = Р1 η = 6х0, 80 = 4,8 кВт.
Угловая скорость ведомого вала
Ω2 = ω1 / u = 150/32 4,7 рад / с.
Вращающиеся моменты на ведущем и ведомом валах передачи
Т1 = Р1 / ω1 = 6х103 / 150 = 40 Нм;
Т2 = Р2 / ω2 = 4,8 х103 / 4,7 1021 Нм.
При кратковременной перегрузки до 150% максимальный крутящий момент на ведомом валу
Т2max = 1,5 Т2 = 1,5 х1021 = 1532 Нм.
По формуле ориентировочная скорость скольжения в зацеплении
Vs = (4 ω1/10 3) 3 ³ √ Т2 = (4х150/103) 3 ³ √ 1021 = 6 м / с.
2. Материалы для изготовления червяка и червячного колеса
Для изготовления червяка берем легированную сталь 40Х, термообработка — закалка с отпуском, твердость витков Н1 = 45 … 55 HRC, рабочие поверхности шлифованные.
Для венца червячного колеса со скоростью скольжения VS = 6 м / с можно брать оловянную бронзу БрО10Н1Ф1 (отливка центробежное) со следующими характеристиками: предел прочности σв = 285 МПа, предел текучести σт = 165 МПа.
3. Допустимые напряжения для расчетов передачи
А) Допустимые контактные напряжения. Если венец червячного колеса изготавливается из оловянной бронзы при твердости червя Н1> 45 HRC, то допустимое контактное напряжение
[Σ] n = 0,9 σв cv = 0,9 [285 [0,88 = 225 МПа.
Здесь СV = 0,88 для скорости скольжения V1 = 6 м / с.
Допустимого предельного контактное напряжение для зубьев колеса
[Σ] Hmax = 4 σт = 4х165 = 660 МПа.
Б) Допустимые напряжения на изгиб. Допустимое напряжение на изгиб в расчетах зубцов на выносливость при реверсивном нагрузке
F = 0,08
B + 0,25
T = 0,08 x285 + 0,25 x165 = 164 MПа.
Допустимого предельного Напряжение сгиба зубьев колеса
Fmax = 0,8
T = 0,8 x 165 = 132 МПа.
4. Проектный расчет червячной передачи. В проектном расчете определяем минимальную межосевое расстояние передачи по формуле (см. ниже).
Вспомогательный коэффициент Ка = 31 МПа ⅓. Число витков червяка берем z1 = 2. Тогда число зубцов червячного колеса z2 = uz1 = 2×32 = 64.
Коэффициент диаметра червяка берем q = 10.
Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине колеса, получаем приняв предварительно θ = 86:
Кβ = 1 + (z2 / θ) 3 = 1 + (64/86) = 1,41.
Минимальная межосевое расстояние червячной передачи
Amin = Ka (z2 / q) = 31 (64/10 +1)
= 203, 1 мм.
Модуль червячной передачи
M'n = 2 aw min / (q + z2) = 2 x203, 1/10 +64) = 5,49 мм.
По стандарту принимаем m = 6 мм, которому соответствует q = 10.
5. Предыдущие значения основных параметров передачи
Делительные диаметры червяка и червячного колеса
D1 = mq = 6х 10 = 60 мм;
D2 = mq = 6Х 64 = 384 мм;
Диаметры вершин витков червяка и червячного колеса
DА1 = d1 + 2 m = 60 + 2 х 6 = 72 мм;
DА2 = d2 + 2 m = 384 + 2 х6 = 396 мм.
Межосевое расстояние передачи
Aw = 0,5 (d1 + d2) = 0,5 (60 + 384) = 222 мм.
Ширина венца червячного колеса
B2 ≤ 0,75 DА1 = 0,75 x 72 = 54 мм.
Делительный угол подъема линии витков червяка
Tg = Z1 / q = 2/10 = 0,2;
= 11о301.
Скорость скольжения в зацеплении
Vs = 0,5 ω1 d1 / cos = 0,5 x150 x60x103 / cos 11o30 = 4,6 м / с.
Уточненное значение допустимого контактного напряжения
[Σ] H = 0,9 Сv = 0,9 х285х 0,95 = 243 МПа
Здесь для скорости Vs = 4,6 м / с принято Сv = 0,95.
Принимаем 8-й степень точности передачи.
Эквивалентное число зубцов червячного колеса
Zv2 = z2 / cos3 = 64 / cos3 11o30 = 67,9.
Круговая сила, действующая на зубцы колеса
Ft2 = 2T2 / d2 = 2x1021x103/384 = 5318 Н.
6. Расчет зубьев червячного колеса на контактную выносливость
Для расчета предварительно определим следующие коэффициенты:
Ζм = 210 МПа1/2-для сочетание материалов сталь-бронза;
ΖН = 1,8; Ζс = 0,75; Кβ = 1,41; Кv = 1,4.
Расчетное контактное напряжение
Ζм ΖН Ζс= 210х1, 8х0, 75
= 202МПа
Условие контактной выносливости активных поверхностей зубьев червячного колеса обеспечивается, потому σH = 202 МПа <[σ] H = 243 МПа и находится в допустимых пределах.
7. Проверка контактной прочности зубьев при действии максимальной нагрузки по формуле имеем
Σ Hmax = σH= 202
= 248МПа
Здесь также прочность обеспечивается, поскольку
Σ Hmax = 248МПа <[σ] Hmax = 600МПа.
8. расчет зубцов червячного колеса на выносливость при изгибе
Расчетные коэффициенты таковы:
YF = 1.37-коэффициент формы Зубцов по таблицам;
YC = 0.75-коэффициент перекрытия зубцов;
Yβ = 0.95-коэффициент наклона зубьев.
По формуле расчетное напряжение изгиба зубьев
Σ F = YF YC Yβ= 1.37х0, 75х0, 95
= 32 МПа.
Выносливость зубьев при изгибе обеспечивается, потому расчетное напряжение меньше допустимого [σ] F = 64 МПа.
9. Проверка зубцов на прочность при изгибе максимальной нагрузкой по формуле
Σ Fmax = σ F (Т2max / Т2) = 32 (1532/1021) = 48 МПа.
Здесь также прочность обеспечивается, поскольку [σ] Fmax = 48 <[σ] Fmax = 132 МПа.
10. Расчет размерных параметров червячной передачи
Размеры элементов витков червяка и зубьев колеса:
-высота головки витка червяка и зубца колеса ha = m = 6мм
— высота витка и зубца hƒ = 1.2 m = 1.2х6 = 7,2 мм;
-расчетная толщина витка s = 0.5πm = 0.5х3, 14х6 = 9,42 мм;
— высота витка и зубца h = 2,2 m = 2,2 х6 = 13,2 мм.
Размеры венцов червяка и червячного колес:
-делительные диаметры d1 = 60 мм d2 = 384 мм;
-диаметры вершин dв1 = 72 мм d в2 = 396 мм;
-диаметры впадин
Dƒ1 = d1-2.4 m = 60-2.4х6 = 45,6 мм;
Dƒ 2 = d2-2, 4 m = 384-2,4 х6 = 369,6 мм;
-наибольший диаметр червячного колеса
— dам ≤ 2 ≤ DА2 +1,5 m = 396 +1,5 х6 = 405 мм;
— длина нарезной части червяка
B1 ≥ (11 +0.06 z2) m = (11 +0.06 [64) 6 = 89 vv $
Выберем b1 = 115 мм;
-ширина венца червячного колеса b2 = 54 мм;
Межосевое расстояние червячной передачи
Аw = 0.5m (q + z2) = 0.5 [6 (10 +64) = 222 мм.
11. Силы в зацеплении червячной передачи
-круговая сила на колесе равна осевой силе на черве Ft2 = Fa1 = 5318H;
-радиальная сила на колесе равна радиальной силе на черве
Fr2 = Fr1 = Ft2tg= 5318 tg200 = 1936H;
-осевая сила на колесе равна круговой силе на черве
Fa2 = Ft1 = Ft2tg= 5318 tg 11,310 = 1064Н.
12. КПД червячной передачи
Η = (0,95 … 0,96) tg/ Tg (
+φ ') = (0.95 … 0.96) tg 11,310 /) tg (11,3101,50) = 0,83 … 0,84.
13. Проверка жесткости червяка
Равнодействующая окружной и Радиальной сил, действующих на червь,
F = =
= 2209H.
Осевой момент инерции сечения червяка
I0 = Dƒ14/64 = 3.14х45, 64/64 = 212241мм4
Берем близкое расстояние между опорами червяка
L ≈ 0.8d2 = 0.8х384 = 307 мм.
Расчетное стрелка прогиба червяка при Е = 2х105МПа
В = Fl3 / (48EI0) = 2209х3073 / (48х2х105х212241) = 0,03 мм.
Допустимая стрелка прогиба [y] = 0.01m = 0.01х6 = 0,06 мм
Жесткость вала достаточное, поскольку y = 0.03 мм <[y] = 0.06мм.