1. Пространственная системы сил.
1. Обзор темы. При изучении темы студент должен сосредоточить внимание на следующих вопросах теоретического характера, которые освещены в базовом учебнике (1) и дополнительных источниках При изучении теоретических (вопросов 1-2) Студент должен усвоить: Параллелепипед сил. Проекцию силы на три взаимно перпендикулярные оси. Равновесие пространственной системы сходящихся Сил. Момент силы относительно оси. Общий случай действия пространственной системы сил на тело. Равновесие произвольной пространственной системы сил. Равновесие пространственной системы параллельных сил.
Системы Сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости, называют пространственными сисмы сил. Пространственные системы сил делятся на системы сходящихся и произвольно расположенных сил. Аналитический метод решения задач с пространственными сисмы сил аналогичный решения для плоских систем с той лишь разницей, что силы проецируются на три, а не на две взаимно перпендикулярные оси, моменты сил определяются относительно этих осей, а не относительно точек. Для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы
Алгебраические суммы проекций всех сил системы на каждую из трех взаимно перпендикулярных осей равны нулю:
Для определения момента сыпи F относительно оси ζ необходимо: — провести плоскость, перпендикулярную этой оси; — найти проекцию Fху силы F на эту плоскость (в отличие от проекции силы на ось, проекция силы на плоскость есть величина векторная) — вычислить момент проекции F xv относительно точки пересечения оси ζ с плоскостью (рис. 1): М, = ± f ~ K.
|
|
|
Рис. 1 Рис. 2 |
Момент силы относительно оси считают положительным, если наблюдатель, расположенный на острие оси, видит вращения тела вокруг оси против движения стрелки часов. Необходимо помнить, что момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости, то есть линия действия силы пересекает ось (плечо равна нулю, рис. 2), линия действия силы параллельна оси (проекция силы равна нулю.
Для равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на каждую из трех осей координат были равны нулю и алгебраические суммы моментов всех сил относительно каждой из этих осей были равны нулю (тело не движется вдоль одной из координатных осей ( рис. 1) и не вращается относительно этих осей). Эти условия записываются шестью уравнениями равновесия (табл. 2):
Любую из систем можно рассматривать как частный случай произвольной пространственной системы сил. Поэтому приведенные шесть уравнений используют для решения Задач на равновесие различных систем сил, при этом некоторые из этих Уравнений превращаются в тождество