Примеры решения задач самостоятельной работы.
Задача № 1.
Для заданной схемы балки рисунок 11., Нужно построить эпюры моментов изгиба и поперечных сил: определить максимальный момент изгиба Мmax и по нему подобрать стальную двутавровую балку с указанием ее номера по ГОСТ 8239-72 (таблица 1.1)
Допускаемым напряжение на изгиб необходимо принять [σ] = 150 МПа.
| Номер балки | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 27 | 30 |
| Wx, см3 | 39,7 | 58,4 | 81,7 | 109 | 143 | 184 | 232 | 289 | 371 | 472 |
Таблица 1.1.
Рисунок 11. Схема балки и построение эпюр.
Решение задачи:
Сначала определим реакции в опорах А и В какие об Обозначим RA и RB.
Для этого составим уравнение действующих моментов относительно тока А балки АВ.
Σ МА (F) = 0; (1)
-qa + M — RB (
— C) — F= 0.
Решение этого уравнения дает нам реакцию опоры в точке В.
RB = 
(-М + q 
+ F) = 
(-7000 +20000
+20000
) = 29125 H.
Теперь определим реакцию в точке А.
Σ МВ (F) = 0;
RA (-c) + ((-c —
) + M — Fc = 0,
RA = 
=
= 
= 30875H.
Проверим значение реакций RA и RB;
Σ Fу = 0.
RA — qa + RB = 0;
30875-20000
-20000 = 0; реакции RA и RBвизначени верно.
Строим эпюру моментов изгиба:
-сечение с плечом х1:
МХ1 = RАх1-qx1
= RАх1-q 
;
При х1 = 0
М0 = RА
— q 
= 0.
При х1 =;
М0 = RА а — q = 30875— 20000= 21750 Н.
Чтобы построить кривую изменения момента изгиба для распределенных сил на участке а, возьмем три точки:
Х1 = 
А; х2 = 
А; х3 = 
А и определим момент изгиба при этих точках:
Ма / 4 = RA
— Q 
= 30875
— 20000
= 12937.511Hм;
Ма / 2 = RA— q = 30875
— 20000
= 20875 Нм;
М3а / 4 = RA
— Q 
= 30875 
— 20000 
= 23812,511 Нм;
— сечение с плечом х2:
Мх2 = RАх2 — q а (х2 — )
При х2 = а;
МВ = RА
— Qa (a — ) = 30875— 20000
= 21750Hм;
При х2 = 
М (
= RA
— Qa 
=
= 30875
— 20000
=-14750Нм;
-сечение х3;
Мх3 = — FХ;
При х3 = 0
МС = — F= 0;
При х3 = с
МС = — F
(C — c) = — 20000= — 40000Нм;
-сечение с плечом х4;
МХ4 = — Fх4 + RB (х4-c) $
При х4 = с
МС = — F
= — 40000 Нм;
При х4 = B + с
М (В + С) = — F (b + c) + RB (b + cc) = — 20000 (2 +2) + 29125-21750 Нм;
-сечение с плечом d (здесь момент изгиба Мd = 0);
Мd = RA
— qa 
= 0;
Найдем точку в которой Мd = 0.
RA— qad + qa= 0;
D = 
= 
= 4.38м.
Строим эпюру поперечных сил;
-сечение с плечом х1;
QY1 = RA — qx1 = 0;
При х1 = 0
QY1 = RA — q 0 = 30875Н;
При х1 = а
QY2 = RA — q а = 30875-20000= -9125 Н;
При х2 = а
QY2 = RA — q а = 30875-20000= -9125 Н;
При х2 =
QY (= — Q а = 30875-20000= -9125 Н;
Сечение х3;
QYx3 = F;
При х3 = с
QYс = F = 20000Н;
-сечение с плечом х4;
QYx4 = F — RA;
При х4 = с
QYxс = F = 20000Н;
При х4 = в + с
QYx (в + с) = F — RВ = 20000 — 29125 = — 9125Н;
Самый момент изгиба Мmax 40000Нм в сечении опоры В.
Определим осевой момент в опоре В балки:
W = Mmax / [σ] = 40000/150
= 0.0002м3 = 266,7 см3, где [σ] — допустимое напряжение материала балки на изгиб, Па; по условию задачи [σ] = 150 МПа.
По полученной величине W = 266,7 см3 по таблице 1.1 подбираем номер двутавровой балки — это номер 24, для которой Wх = 289 см3> 266,7 см3.
Задача № 2.
К стальному, с двумя разными диаметрами d1 и d2 вала, который имеет сплошное поперечное сечение и зарубку А, приложенные вращающиеся моменты Т1 = 1,5 кНм соответственно и сила F1 = 1 кН в сечении 1-1 и Т2 = 1,5 кНм в сечении 2-2. Направление векторов вращающихся моментов Т1 и Т2 противоположный. Размеры вала показаны на рисунке 12.
Допускаемым напряжение на изгиб принять [σ] = 150 МПа.
Определить диаметры d1 и d2валу.
Рисунок 12. Расчетная схема вала и эпюры моментов изгиба и крутящих моментов.
Решение:
Определим реакцию в опоре А
RA =?
— F + RA = 0;
RA = F = 1кН.
Строим эпюру моментов изгиба:
-сечение с плечом Х:
Мх = — FХ;
При х = 0
М0 = — F
= 0;
При х = 
M () = — F () = — 1000 (6-1.5) = -4500 Нм;
Найдем моменты изгиба в сечениях 3-3 М (3-3) и М (2-2);
М (3-3) = — Fc = -1000
= -1500 Нм;
М (2-2) = — F (c + b) = -1000 (1.5 +1.5) = -3000 Нм.
Диаметры вала d1 и d2;
-d1в сечении 1-1 при условии изгиба и кручения (определяют по моментам М (3-3) и МК в сечении М (3-3):
D1 = 
0,0521 м;
-d2 в сечении 2-2 при условии изгиба и кручения:
D2 = 
0,0607 м;
-d2 в опоре А при только изгиба до момента изгиба МА = 4,5 кНм:
D2 = 
= 0,06695 г.
При конструировании вала необходимо принимать расчетные диаметры d1 = 0,0521 м = 52,1 мм и d2 = 0,06695 м = 66,95 мм, которые надо округлить до стандартных d1 = 53 мм и d2 = 67 мм по СТ СЭВ 514-77 из ряда R40 стандартных чисел:
17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 53, 56, 60, 63, 67, 71, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 120, 125, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200, 210, 220, 230, 240, 250, 260, 270, 280, 290, 300, 320, 340, 360, 380, 400, 420, 450, 480, 500.
Размеры d1 = 55 мм и d2 = 70 мм также должны округляться до стандартного значения из следующего ряда чисел для подшипников качения:
17, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100.
ЗАДАНИЕ.
Каждый Студент за должен самостоятельно решить 2 задачи.
Задача № 3.
Для заданной схемы балки (рисунок 13) нужно построить эпюры моментов изгиба и поперечных сил: определить максимальный момент изгиба Мmax и по нему подобрать стальную двутавровую балку с указанием его номера по ГОСТ 8239-72 (таблица 1.).
Допускаемым напряжение на изгиб необходимо принять [σ] = 120 МПа.
Рисунок 12. к задаче № 3.
Задача № 4.
К стальному, с двумя разными диаметрами d1 и d2 вала, который имеет сплошное поперечное сечение и зарубку А, приложенные вращающиеся моменты Т1 = 1,5 кНм и Т2 = 1,5 кНм соответственно в сечениях 2-2 и 4-4 и силы F1 = 1 кН и F2 = 2 кН соответственно в сечениях 1-1 и 3-3. Направление векторов вращающихся моментов Т1 и Т2 а также силы F1 и F2 противоположный. Размеры вала показаны на рисунке 13.
Допускаемым напряжение на изгиб принять [σ] = 150 МПа.
Определить диаметры d1 и d2валу.
Рисунок 13. к задаче № 4.
ПИТАНИЯ ДЛЯ ПИДГотовки.
1. Что такое чистый и поперечный изгибы?
2. Какие напряжения возникают при деформации изгиба балок?
3. Что такое момент изгиба и поперечная сила?
4. Как определяются знаки моментов изгиба и поперечных сил?
5. Что такое эпюра моментов изгиба и поперечных сил?
6. Как строятся эпюры моментов изгиба и поперечных сил?
7. Что называется статическим моментом плоского сечения?
8. Как определить координаты центра тяжести с помощью статических моментов плоского сечения?
9. Что называется осевым, полярным и центробежным моментом инерции плоского сечения?
10. Что называется центральным осевым моментом инерции плоского
Сечения?
11.Какие вычислить осевой момент инерции плоского сечения относительно
Параллельной оси?
12.Чому равна осевой момент инерции прямоугольника, квадрата и круга, и полярный момент инерции круга?
13.Як определить осевые моменты сопротивления плоского сечения?
14. Что называется кручением?
15. Расскажите о таком понятии: крутящий и крутящий моменты, вал
16. Как строятся Эпюры крутящего момента?
17. Какие расчетные Формулы при изгибе и кручении?
18. Как определяется диаметр вала, если на него действуют моменты изгиба и
Крутящий момент?