Знак минус перед током i означает, что направление его выбран ошибочно, в действительности ток i идет от А до В.

Разность потенциалов между узлами можно найти, применяя обобщенный закон Ома в любого участка.

На участке Be1A: i1r = jB — jA — e 1 j B — jA = e1 + i1r = 2,36 B.

На участке BRe3A: — I (R + r) = jB — jA — e3. jB-jA = e3-I (R + r) = 2,36 B.

К вычислению разности потенциалов между узлами только из направлений токов можно предположить, что искомая разность потенциалов должна быть больше, чем e2 (ток i2 идет от положительного полюса элемента к отрицательному, следовательно, постороннее поле внутри второго элемента слабее кулоновского), и меньше, чем e1 (ток i1 идет от «минус» в «плюс» элемента, следовательно, постороннее поле внутри первого элемента сильнее кулоновского).

Количество джоулева теплоты, выделяющейся за 1 секунду во всем круге,

.

Работа, выполняемая первым и третьим элементами, положительная и соответственно равна:

A 1 =-i 1e1 = 1,70 Дж;

A 3 = I e3 = 0,39 Дж.

Работа, выполняемая вторым элементом, отрицательная и равна

A 2 = — i 2e2 = -1,78 Дж.

Легко видеть, что суммарная работа, выполняемая первым и третьим элементами, равна сумме количества теплоты, выделяемого во всем круге, и выполняемой против постороннего поля второго элемента, т. е.

A1 + A3 = — A2 + Q.

Задача18. По медному проводу с поперечным сечением 1 мм2 идет ток 1А, при этом температура проволоки 57оС. Учитывая, что электронный газ подчиняется распределения Максвелла, определить средние величины тепловой и направленной скоростей свободных электронов.

Дано:

Анализ и решения. Если электронный газ подчиняется распределения Максвелла, то средняя тепловая скорость Vт = , (1)

Где k — постоянная Больцмана, Т — абсолютная температура по Кельвину; mе = 9,1 г — масса электрона.

Произведя расчет, получаем Vт = 1,1 .

Направлена скорость Vнапр может быть определена из соотношения:

G = . (2)

Здесь g — плотность тока, протекающего по проводу; — концентрация свободных электронов; = 1,6 Кл — заряд электрона.

Из условия задачи находим плотность тока:

G = .

Концентрацию электронов можно оценить из следующих соображений: плотность меди R »9; Молекулярный вес ее , Следовательно, в 1см3 содержится примерно Грамм-моля. Медь — элемент первой группы, обладает одним валентным электроном, поэтому концентрация свободных электронов — число Авогадро.

Подставим полученные значения g, и в формулу (2) и произведем вычисления: Vнапр = .

Полученные результаты наглядно показывают, направленная скорость очень мала по сравнению со средней тепловой. В действительности, электронный газ подчиняется статистике Ферми. Это значит, что энергия свободных электронов дискретная, на каждом энергетическом уровне может находиться одновременно только два электрона и даже при Т = 0оК электроны имеют энергию, при этом максимальная энергия, так называемая энергия Ферми, имеет размер 10ЕВ. Поэтому средняя тепловая скорость, рассчитанная по Ферми, окажется больше расчетной величины (10 эВ эрг, что соответствует «электронной температуре» То = 100000 К.

Задача 19. Оценить отношение концентрации свободных электронов в металлах никель-платина, если электродвижущая сила такой термопары, что соответствует разнице температур спаев в 1о К, равна — 15

Дано:

Анализ и решения. Размер термо-е. д. с. определяется соотношением

(1)

Где — концентрации электронов в металлах, контактирующих; — разница температур между спаями; — постоянная Больцмана; — заряд электрона.

В условии задачи данная электродвижущая сила, возникающая при разности температур Т = 1о.

Итак, откуда

То, что концентрация электронов никеля меньше, чем платины, можно было определить сразу за знаком е. р. с. ( Получается что, в конкретном случае никель заряжается отрицательно, то есть отдает меньше электронов, чем получает; платина заряжается положительно: отдает электронов больше, чем получает.

Задача 20. Сила тока в резисторе линейно нарастает за 4 с от 0 до 8А. Сопротивление резистора 10 Ом. Определить количество теплоты, выделившегося в резисторе за первые 3 с.

Дано:

R = 10 Ом.

Анализ и решения. Так как сила тока изменяется со временем, то закон Джоуля-Ленца запишем в виде () (1). Сила тока является функцией от времени, поэтому (2), где — коэффициент пропорциональности, численно равный увеличению тока в единицу времени

Итак, (3)

Подставив числовые значения в формулу (3), получим Q = 853 Дж.

Задача 21. Батарея состоит из 5 последовательно соединенных элементов. Е. р. с. каждого 1,4 В, внутреннее сопротивление каждого 0,3 Ом. При каком токе полезная мощность батареи равна 8Вт? Определить наибольшую полезную мощность батареи.

Дано:

И =?

Анализ и решения. Полезная мощность батареи Рп = I2R, (1) где R — сопротивление внешней цепи, I — сила тока, протекающего в цепи и определяется по закону Ома

: (2)

Здесь nEи — э р. с., а nrи — внутреннее сопротивление n последовательно соединенных элементов.

Найдем из (1): и подставив это выражение в (2), получим

(3) или (4).

Преобразуем выражение (4), получим квадратное уравнение относительно I:

Решая квадратное уравнение, найдем

Подставим числовые значения и получим I1 = 2,66 А; I2 = 2A.

Для того чтобы определить наибольшую полезную мощность батареи, найдем зависимость ее от внешнего сопротивления. Подставим в уравнение (1) выражение (2):

(5)

Из этой формулы следует, что при постоянных размерах Ei и ri мощность является функцией одной переменной — внешнего сопротивления R. Известно, что эта функция имеет максимум, если или (6)

Таким образом, задача сводится к нахождению сопротивления внешней цепи.

С решения уравнения (6) следует R = nrи. Подставляя найденные значения R в формулу (5), имеем . Проведя вычисления получим .

Задача 22. Какая концентрация одновалентных ионов в воздухе, если при напряженности поля 30 плотность тока Подвижность ионов

Дано:

Решения. Плотность тока в газе при отсутствии насыщения (1)

Где n — концентрация ионов, т. е. число ионов одного знака в единице объема; подвижности положительных и отрицательных ионов; Е — напряженность электрического поля в газе Q — абсолютное значение заряда каждого иона. По условию задачи следует определить концентрацию одновалентных ионов, находящихся в воздухе, т. е.

Q = — ( — заряд электрона), тогда (2)

Из выражения (2) определим :

.

Подставив числовые значения, найдем = 12,8

Задача 23. Ток течет в рамке, содержащей N витков, создает магнитное поле. В центре рамки индукция поля 0,126 Тл. Найти магнитный момент рамки, если Ее радиус 10 см.

В = 0,126 Тл

R = 0,1 м

Магнитный момент рамки с током: (1), где I — сила тока, S — площадь витка () (2), N — число витков в рамке.

Индукция магнитного поля в центре кругового тока (многовитковом)

(3), откуда (4). Подставим (2) и (4) в (1), получим:

. . Подставим числовые данные и получим:

Ответ: