; (5)

Подставляя выражения (1) и (2) в (4), а затем в (3), получим:

Учитывая на выражение (5), находим изменения зарядов на каждом конденсаторе:

Подстановка числовых данных в эти формулы дает результат:

Данный процесс обязательно (если только конденсаторы не имеют одинаковую емкость) будет сопровождаться перераспределением зарядов, а потому что система отключена от батареи то и их перераспределение вызывает уменьшение энергии..

Задача 14. Плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок 200 см2 каждая и расстоянием между ними 5 мм заряжается до разности потенциалов 600В и отключается от батареи. Как изменится емкость и энергия конденсатора, если в пространство между обкладками параллельно им внести металлическую пластину такой же площади и толщины мм?

Дано:

Анализ. Внесение металлической пластины параллельно обкладкам конденсатора (при условии, что площади пластины и обкладок уровне) не изменяет конфигурации поля. Так как в плоском конденсаторе поле однородно, то не имеет значения расположение пластины — вплотную к одной из обкладок конденсатора или посередине между ними. И в том, и в других случаях внесения пластины равнозначно уменьшению расстояния между обкладками от к Поскольку внесена пластина размещается нормально к силовым линиям поля, то вне ее напряженность поля меняться не будет (при условии, что конденсатор отключен от батареи). Но в толще этой пластины напряженность поля равна нулю. Это значит, что внесение пластины уменьшает объем пространства, в котором существует электростатическое поле. Итак, энергия конденсатора будет уменьшаться.

Решение. Уменьшение расстояния между обкладками за счет внесения пластины вызывает увеличение емкости конденсатора на величину

ф.

(Здесь 2 — конечная емкость конденсатора).

Изменение энергии конденсатора можно определить двумя способами.

1-й способ. Поскольку конденсатор отключен от батареи, заряд на его обкладках остается постоянным и равным

Где — Начальная емкость конденсатора.

Изменение энергии конденсатора при изменении емкости равна

Дж.

2-й способ. Постоянство заряда на обкладках конденсатора обусловливает постоянство напряженности поля, а следовательно, и плотности энергии.

Но так как внутри внесенной металлической пластины поля нет, то спад энергии конденсатора равна энергии электрического поля в объеме металлической пластинки:

.

Где Е — напряженность поля между обкладками.

Напряженность поля . Окончательно получим .

Задача 15. Два элемента из э р. с. 1,8 В и 1,4 В соединены последовательно и замкнуты на некоторое внешнее сопротивление R. Вольтметр с большим сопротивлением, подсоединенный к клеммам второго элемента, показывает разность потенциалов 0,6 В, при этом «плюс» вольтметра привлечен к положительному полюсу элемента. Рис.1.

Определить показания вольтметра при переключении полюсов второго элемента.

Дано:

RR

Рис.1 a) б)

Анализ. Показания вольтметров, как известно, равны разности потенциалов между точками присоединения вольтметра. Предостережение, сделанное в условии задачи, показывает, что в первом случае (рис. 1а) потенциал точки 2 больше, чем точки 1. Разность потенциалов j2 — j 1 будет меньше, чем e2, на величину произведения (Здесь — сила тока, — внутреннее сопротивление элементов). При переключении полюсов второго элемента направление тока в цепи не изменится, потому что e1> e2, но теперь ток через второй элемент будет идти от «+» к «-». Это свидетельствует, что в схеме (рис. 1б) потенциал точки 1 будет больше, чем точки 2, и кулоновское поле будет сильнее постороннего, то есть разность потенциалов j 1 — j 2 будет больше, чем e2 .. Итак, при переключении полюсов второго элемента придется переключить и вольтметр, и показания V2, будут больше величины e2. Разница между показаниями вольтметра и е. р. с. элемента будет равна произведению i2r2 (i2 — сила тока во второй схеме). Поскольку в этом случае элементы включены навстречу друг другу, i2 <i1 и разница между показаниями вольтметра и е. р. с. элемента будет меньше, чем в первом случае.

Розьвязання. Используем обобщенный закон Ома к участку 1e22 в обеих схемах:

j1 — j 2 + e 2

j1 — j2 — e2. (1)

Согласно сказанному выше в первом случае

J 1 — j2 = — U1

Во втором случае j 1 — j2 = U2 (2) Проведем соответствующее подстановку и возьмем отношение уравнений (1), то получим

(3)

Отношение токов найдем по закону Ома для полной цепи:

На схеме а) = E1 + e2

На схеме б) i2 = E1 — e2 (4)

Где - суммарное сопротивление всему кругу, одинаков в обеих схемах. Разделив уравнение (4) одно на другое, найдем

. (5)

Подставив равенство (5) в соотношение (3) и проведя расчет, определим U2 = 1,5 В.

Задача 16. Два элемента из э р. с. 3В и 2В и внутренними опорами 0,5 Ом каждый соединены параллельно и замкнуты на некоторое внешнее сопротивление R. Найти внешнее сопротивление и силу тока во всех участках цепи, если показания вольтметра, подключенного к узлам, уровня: 1) 1,8 В 2) 2,0 В 3) 2,2 в.

Дано:

A B

IR

Рис.2

Анализ. Независимо от значения внешнего сопротивления ток по нему может идти только от точки В к точке А, следовательно, jА> Jв (рис.1) и показания вольтметра будут U = j В — jА.

В первом случае (j В — jА) <e2, т. е. на участке Аe2В кулоновское поле слабее постороннего. Это значит, что ток через второй элемент уйдет от отрицательного полюса к положительному в направлении, показанном на схеме. Такое направление примем за положительное (i2> 0).

Во втором случае (JВ — jА) = e2. При условии, что внутреннее сопротивление элемента не равна нулю, это уравнение может иметь место только, если i2 = 0. В последнем случае (j в — jА)> e2, т. е. кулоновское поле сильнее постороннего, и ток через второй элемент будет идти от «плюса» к «минусу» (i2 <0).

Розьвязання. Используем обобщенный закон Ома к каждой из участков цепи, учитывая, что сила тока через внешнее сопротивление равна алгебраической сумме сил токов в первом и втором элементах, т. е. I = i1 + i2.

На участке Аe1В: i 1r = j А — JВ + e1,

Откуда .

Согласно условию для трех значений U получим:

1) i1 = 2,4 А, 2) 2А, 3) 1,6 А.

Аналогично для участка Аe2В находим i 2r = j А-j В + e2; откуда

I = ; Соответственно для трех случаев получим i= 0,4 А; 0; -0,4 А.

Сила тока через сопротивление R равна I = i+ i, 1) I = 2,8 А, 2) 2А, 3) 1,2 А.

Внешнее сопротивление можно вычислить, используя закон Ома для участка ВRА:

1) R = 0,64 Ом, 2) R = 1,0 Ом, 3) R = 1,8 Ом.

Задавая значение внешнего сопротивления и применяя законы Кирхгофа, можно сначала найти силы токов, а затем разность потенциалов между узлами.

Задача 17. Три гальванических элементов с э р. с. 2,5 В, 2,2 В и 3,0 В и с внутренними опорами по 0,2 Ом каждый включены как показано на схеме 2. Внешний сопротивление 4,7 Ом. Найти силы токов во всех участках цепи, разность потенциалов между узлами, количество джоулей теплоты выделяется во всем круге, и работу каждого элемента за время 1 секунду.

Дано:

В i1 A

И

и2

R

JА — JВ =? Рис.3

Решения. Выберем направление токов, как показано на рис.2. Применяя II закон Кирхгофа к контурам Ae 3RBe1A и Ae3RBe2A и I закон к одному из узлов, получаем следующую систему уравнений:

Совместное решение этих уравнений дает результат:

Вам будет интересно почитать:

• Два конденсатора : Дискуссионные темы (Ф) — Страница 13