. Находим численно значения средней скорости движения газа в трубе

Задача 7. Плоский конденсатор с расстоянием между пластинами , заполненный средой с диэлектрической проницаемостью и удельным сопротивлением , включен в круг батареи, э р. с. которой равна , а внутреннее сопротивление - . Чему равна напряженность электрического поля конденсатора, если его емкость равна С.

Дано:

, , , , , С

=?

Напряженность электрического поля внутри плоского конденсатора

(1), где (2) разность потенциалов между пластинами конденсатора. По закону Ома для полной цепи (3), где (4) — полное сопротивление конденсатора, — е. р. с. источника тока. Емкость плоского конденсатора (5).

Формулы (2), (3), (4), (5) подставим в уравнение (1), и выполняя алгебраические преобразования приходим к формуле .

Задача 8. Шар радиусом 5 см зарядили до потенциала 150 В. Определить потенциал и напряженность в точке поля, удаленной от поверхности шара на расстояние 10 см.

Дано:

, ● А

d

Потенциал электрического поля, созданный заряженной пулей , (1), где Радиус шара. Емкость ведущей шара (2). В уравнение (2) подставим формулу (1) и выполняя алгебраические преобразования приходим к формуле.

Находим численно значения

Напряженность поля, созданного заряженной пулей

.

Задача 9. Найти силу, действующую на точечный заряд 5нКл, расположен в центре полукольца радиусом 5 см, со стороны этого полукольца, по которому равномерно заряд 300 нКл.

Дано: y

O

X

F -?

АНАЛИЗ. Найти силу, действующую на точечный заряд непосредственно из закона Кулона нельзя, потому что полукольцо явно не является точечным зарядом. Но можно определить эту силу как результирующую элементарных сил, действующих на заряд со стороны достаточно малых равных элементов полукольца. Отметим, что элемент очень мал, и его можно рассматривать как точечный, но, с другой стороны, элемент должен быть велик по сравнению с размерами молекул, то есть должен быть элементом макроскопическим. Поскольку заряд распределен по полукольцу равномерно, то элемент будет иметь заряд

(1).

Элементарная сила, действующая на точечный заряд, направлена по прямой, соединяющей заряд и элемент (Рис.1), и по закону Кулона равна

(2)

При переходе от одного элемента полукольца к другому числовое значение элементарных сил не будет меняться, но будет меняться их направление. Поэтому будем отдельно искать проекцию результирующей силы на оси координат. В данном случае все элементарные векторы dF лежат в плоскости рисунка (точнее в плоскости полукольца), поэтому можно ограничиться двумя осями, направив их, из соображений симметрии, так, как показано на рис.1.

Решение СВЯЗЬ.. Чтобы найти проекции результирующей силы F на оси, будем интегрировать соответствующие проекции элементарных сил по полукольцу:

(3)

(4)

В обоих случаях интеграл берется по полукольцу, что соответствует изменению угла в пределах от 0 до . Подставляя (1) и (2) в выражение (3) и (4) и, учитывая, что , находим

= . (5)

=

Итак, =

Так что задача решается в единицах СИ, то нужно численные значения заданных величин перевести в заданную систему и проверить формулу (5) с размерностью единиц.

(F) = .

Задача № 10. Определить сил поля, созданного двумя точечными зарядами, при переносе заряда Кл из точки С в точку Д, если См, = 10 нКл, = — 6 нКл

Дано:

А -?

А а

Рис.2

Анализ.

Работа сил поля может быть легко рассчитана, если известна разность потенциалов между заданными точками. В данной задаче при переносе заряда с точки С в точку Д работа сил поля

(1).

По условию, источник поля — это два точечных заряда, поэтому стоит найти потенциал каждой точки как алгебраическую сумму потенциалов поля каждого из точечных зарядов:

(2)

и — потенциалы, созданные зарядами в т. С, — То же для точки Д. Потенциал точки в поле точечного заряда по отношению к бесконечности равна , — Точечный заряд создает поле; R — расстояние от заряда до точки, в которой рассматривается поле. Знак потенциала определяется знаком заряда .

РЕШЕНИЕ. Выражение (2) запишем в виде

(3),

Где х = (4), с ,

Подставляя (4) и (3) в формулу (1) получим:

==.

Задача 11. Две бесконечно длинные равномерно заряженные нити расположены параллельно друг от друга на расстоянии . Найти геометрическое место точек, где результирующая напряженность поля равна нулю, если линейные плотности зарядов нитей имеют значение: t1 = 12 10-9 ; T2 = 6 .10-9

Дано

T1 =

T2 =

Рис.3

Анализ. По условию задачи нити бесконечно длинные. Это означает, что расстояние между нитями много меньше длины каждой, и поле, создаваемое каждой нитью, можно считать плоско радиальным (силовые линии лежат в плоскостях, перпендикулярных заряженной нити, и направлены по радиусу). Рассмотрим пересечение нитей перпендикулярной плоскости (рис.3). В любой точке не лежащей в плоскости обеих нитей, векторы напряженности полей первой и второй ниток расположены под углом друг к другу. Следовательно, по принципу суперпозиции полей напряженность результирующего поля и оно не может быть равно нулю. Векторы и коллинеарны и притом направлены в разные стороны только в точках, лежащих в плоскости нитей между ними. Все точки прямой, расположенной параллельно нитям, будут находиться в равных условиях.

РЕШЕНИЕ. Рассмотрим поле в точке С: (1). Уравнения (1) заменим скалярным выражением (2). Напряженности Е1 и Е2 равны

= , Где х — расстояние от 1-й нитки до точки С.

(3).

Согласно условию задачи Ес = 0, поэтому

; (4)

Учитывая, что х и х 0 то выражение (4) дает результат