bannerka.ua

Пример выполнения контрольной работы

Пример выполнения титульного листа

Пример выполнения контрольной работы

МИНИСТЕРСТВО АГРАРНОЙ ПОЛИТИКИ УКРАИНЫ

СУМСКОЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА «технологического оборудования пищевых производств»

Контрольная работа

По дисциплине «ОСНОВЫ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ И ТЕХНИЧЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА»

Выполнил студент группы -1

Иванов С. С.

Зачетная книжка СМВ — 134

Вариант № 07

Проверил преподаватель

Радчук В.

Суммы 2009

Пример выполнения Задания 1 контрольной работы (для варианта № 25)

1. Метод наименьших квадратов

Этот метод является одним из наиболее распространенных приемов статистической обработки экспериментальных данных, относящихся к различным функциональных зависимостей физических величин друг от друга. В том числе, он применим к линейной зависимости и позволяет получить достоверные оценки ее параметров a и b, а также оценить их погрешности. Рассмотрим статистическую модель эксперимента, в котором исследуют линейную зависимость. Пусть проведено n парных измерений величин x и y: xi, yi, где i = 1, … , N. По экспериментальных данных Необходимо найти оценки параметров a и b, а также оценки их дисперсий sa2и sb2. О природе экспериментальных погрешностей сделаем Следующие предположения.

1. Значение xi известны точно, то есть без погрешностей.

Конечно, в реальном эксперименте такое предположение вряд ли выполняется. Скорее всего, погрешности Dxi распределены нормально и могут быть перечислены в погрешности Dyi. Это вызывает увеличение дисперсии s2 распределения величин yi, что должно учитываться в процессе обработки данных методом наименьших квадратов. Как показано ниже, так и произойдет, а значит, не будет ошибкой считать xi известными точно.

2. Распределения величин yi взаимно независимы, имеют ту же дисперсию s2 и соответствуют нормальному закону. Распределения yi имеют средние значения Пример выполнения контрольной работы, совпадающие с точным значением функции axi + b. Это предположение иллюстрирует рис.8.4.

Пример выполнения контрольной работы

Рис.8.4. Иллюстрация модели метода наименьших квадратов.

Распределение плотности вероятности величины yi вокруг точного значения axi + b задает выражение:

Пример выполнения контрольной работы

Плотность вероятности реализации полученных экспериментальных данных L (y1, y2, ……., yn), что называется функцией правдоподобия, определяют через произведение плотностей вероятностей распределений отдельных измерений, так как распределения yi независимы:

Пример выполнения контрольной работы(8.4)

Натуральный логарифм этой функции:

Пример выполнения контрольной работы.

Оценкам a, b, s2 будет правильным считать значения, при которых L и lnL максимальные, т. е. реализуется самая вероятность получения набора экспериментальных данных. Экстремум функции lnL находят дифференцированием:

Пример выполнения контрольной работы

После дифференцирования система уравнений относительно искомых параметров примет вид:

Пример выполнения контрольной работы,

Пример выполнения контрольной работы, (8.5)

Пример выполнения контрольной работы.

Два первых уравнения в (8.5) есть не что иное, как условие минимума выражения,

Пример выполнения контрольной работы (8.6)

Составленного из суммы квадратов отклонений экспериментальных данных от точной линейной зависимости, в связи с чем описываемый Метод и получил название метода наименьших квадратов. Решив (8.5), находим

Пример выполнения контрольной работы(8.7)

Согласно выводам математической статистики, для получения несмещенной относительно точного значения оценки дисперсии решение, найденное с (8.5), необходимо домножить на Пример выполнения контрольной работы

Пример выполнения контрольной работы(8.8)

Оценим теперь дисперсии параметров. Преобразуем выражения для a:

Пример выполнения контрольной работы, где Пример выполнения контрольной работы.

После преобразования видно, что a получается как линейная комбинация взаимно независимых величин yj, потому что коэффициенты kj заданы точно — согласно пункту 1 предположений о статистике исследуемых величин. Следовательно, параметр a распределен нормально, а его дисперсия sa2являе собой линейную комбинацию дисперсий величин yj с коэффициентами kj2 — это свойство добавления нормальных распределений уже встречалась при рассмотрении погрешностей косвенных измерений.

Пример выполнения контрольной работы. (8.9)

Преобразуем выражения для b:

Пример выполнения контрольной работы.

Параметр b также нормально распределен. Его дисперсия:

Пример выполнения контрольной работы.

С (8.9) выразим s второй подставим в предыдущее выражение:

Пример выполнения контрольной работы,Пример выполнения контрольной работыПример выполнения контрольной работы.Пример выполнения контрольной работы(8.10)

Иногда при обработке линейной зависимости необходимо найти координату точки пересечения графиком оси x:

Пример выполнения контрольной работы

Соответствующая дисперсия

Пример выполнения контрольной работы.

Для практических Расчетов методом наименьших квадратов удобно использовать видоизмененные выражения, получаемые при введении следующих величин:

Пример выполнения контрольной работыПример выполнения контрольной работыПример выполнения контрольной работы,

Пример выполнения контрольной работы,Пример выполнения контрольной работы.

В таком Случае:

Пример выполнения контрольной работы,Пример выполнения контрольной работыПример выполнения контрольной работы(8.11)
:

Пример выполнения контрольной работы.

Выражения (8.11) удобны и для прямых расчетов на калькуляторе, и для программирования вычислений при использовании компьютера. Кстати, много прикладных компьютерных программ содержат метод наименьших квадратов. Часто после введения экспериментальных точек они строят график зависимости и сразу автоматически обрабатывают ее для определения оценок параметров и их погрешностей.

В заключение этого раздела применим выражения метода наименьших квадратов (8.11) к обработке данных, содержащихся в табл.8.2.

Получим:

Пример выполнения контрольной работы
Пример выполнения контрольной работы
Пример выполнения контрольной работыПример выполнения контрольной работы
Пример выполнения контрольной работы= 2,575 · 10-3
Пример выполнения контрольной работы= 2324
a = R = 916
s2 = 15,1
sa2 = 3405
sa = sR = 58
T (0,68; 7) = 1,1 (см. главу 9)
DR = 58.1 / 1 = 64 Ом
R = (0,92 ± 0,06) · 103 Ом

При сравнении результата метода парных точек и результата метода наименьших квадратов можно сделать вывод об их достаточно хорошее совпадение. Конечно, речь идет только о сравнении в пределах погрешности результатов, в методе наименьших квадратов оценена в полтора раза меньше.

Пример выполнения контрольной работы

Вам будет интересно почитать:

Tagged with: , , , ,
Posted in Основы научных исследований и техничнои творчества
Перечень предметов
  1. Бухучет в ресторанном хозяйстве
  2. Введение в специальность 4к.2с
  3. Высшая математика 3к.1с
  4. Делопроизводство
  5. Информационные технологии в области
  6. Информационные технологии в системах качества стандартизаціісертифікаціі
  7. История украинской культуры
  8. Математические модели в расчетах на эвм
  9. Методы контроля пищевых производств
  10. Микробиология молока и молочных продуктов 3к.1с
  11. Микропроцессорные системы управления технологическими процессами
  12. Научно-практические основы технологии молока и молочных продуктов
  13. Научно-практические основы технологии мяса и мясных продуктов
  14. Общая технология пищевых производств 4к.2с
  15. Общие технологии пищевых производств
  16. Организация обслуживания в предприятиях ресторанного хозяйства
  17. Основы научных исследований и техничнои творчества
  18. Основы охраны труда
  19. Основы пидприемницькои деятельности и агробизнеса
  20. Основы физиологии и гигиены питания 3к.1с
  21. Пищевые и диетические добавки
  22. Политология
  23. Получения доброкачественного молока 3к.1с
  24. Прикладная механика
  25. Прикладная механика 4к.2с
  26. Теоретические основы технологии пищевых производств
  27. Технологический семинар
  28. Технологическое оборудование для молочной промышленности
  29. Технологическое оборудование для мьяснои промышленности
  30. Технология продукции предприятий ресторанного хозяйства
  31. Технология хранения консервирования и переработки молока
  32. Технология хранения, консервирования и переработки мяса
  33. Технохимическому контроль
  34. Управление качеством продукции ресторанного хозяйства
  35. Физика
  36. Физическое воспитание 3к.1с
Возможно Вы искали: