Условие задачи.

Хозяйство имеет 1200 га пахоты, на которых может выращивать зерновые и пропашные культуры.

Площадь зерновых в структуре посевных площадей должна быть от 40 до 60%, площадь сахарной свеклы не должна превышать 15%, а площадь подсолнечника или картофеля — не более 10%. Площадь озимых должна быть не более 50% от максимальной площади зерновых. Площадь яровой пшеницы соотносится с площади озимой пшеницы как 1:10.

Предприятие должно произвести не менее:

— 15600ц зерна (в том числе 7050ц пшеницы);

-10500ц сахарной свеклы;

-1050ц подсолнечника или 8720ц картофеля;

-530ц проса или гречки.

Кроме этого для нужд животноводства необходимо:

-соломы — 17400ц;

-кукурузы на силос (зеленый корм) — 15570ц

В качестве критерия оптимальности выступает прибыль от товарной продукции растениеводства.

Разработать экономико-математическую модель, переменными в которой будут площади посева каждой культуры (X1, X2, …, X8), валовые сборы культур (X9, X10, …, X16), общие затраты на производство продукции (X17), затраты на производство товарной продукции (X18), выручка от реализации товарной продукции растениеводства (X19).

Культуры, которые будут выращиваться в хозяйстве

Зерновые	Пропашные
Озимая Пшеница	Яра Пшеница	Горох	Гречка	Рожь	Сахарная свекла	Картофель	Кукуруза на силос

Числовые данные для разработки экономико-математической модели.

Культура	Урожайность, ц / га	Затраты на 1 га, грн.	Цена реализации 1ц, грн.
Основной продукции	Побочной продукции
Озимая пшеница	32	40	540	40
Яра Пшеница	30	30	320	40
Гречка	9	380	44
Рожь	25	25	356	28
Горох	16	16	397	45
Сахарная свекла	226	1865	16
Картофель	190	1921	50
Кукуруза на силос	178	302

Решения.

На 19-ть переменных задачи наложено 25 ограничений:

1-е ограничение касается использования имеющейся площади:

1X1 +1X2 +1X3 +1X4 +1X5 +1X6 +1X7 +1X8 <= 1200, где

X1,X2, …, X8 — площади сельскохозяйственных культур.

2-е и 3-е ограничения задают верхнюю и нижнюю границу насыщенности севооборота зерновыми культурами, удельный вес которых должен быть от 40% до 60%.

1X1 +1X2 +1X3 +1X4 +1X5 £ 20 (60%)

1X1 +1X2 +1X3 +1X4 +1X5 ³ 480 (40%), где

X1,X2,X3,X4,X5 — площади зерновых культур.

4-е, 5-е и 6-е ограничения описывают максимальную площадь сахарной свеклы, озимых и картофеля соответственно, так 4-е касается площади сахарной свеклы:

1X6 £ 180 (15%), где

X6 — площадь сахарной свеклы.

7-е ограничение характеризует соотношение между площадью посева озимой пшеницы и яровой пшеницы:

1X1-10X2 = 0, где

X1 — площадь озимой пшеницы;

X2 — площадь яровой пшеницы.

Группа ограничений с 8-го по 12-е задают нижнюю границу производства определенной продукции, так 8-е ограничение характеризуется валового сбора зерна, который должен быть на меньше 15600 ц:

1X9 +1X10 +1X11 +1X12 +1X13> = 15600; где

X9,X10,X11,X12,X13 — валовые сборы озимой пшеницы, яровой пшеницы, гречихи, ржи, гороха соответственно.

13-е и 14-е ограничения обеспечат удовлетворение потребностей животноводства в соломе и силосе соответственно, так 13-е имеет вид:

40X1 +30X2 +25X4 +16X5> = 17400; где

X1,X2,X4,X5 — площади Зерновых культур: озимой пшеницы, яровой пшеницы, ржи и гороха соответственно (коэффициенты при этих переменных — урожайность соломы соответствующих культур).

Ограничения с 15-го по 22-е обеспечивают связь между площадью посева и валовому сбору по каждой сельскохозяйственной культуре, 15-е ограничение касается озимой пшеницы:

32X1 —X9 = 0; где

X1 — площадь озимой пшеницы (32 — урожайность озимой пшеницы);

X9 — валовой сбор озимой пшеницы.

23-е ограничение аккумулирует затраты на производство продукции:

540X1 +320X2 +380X3 +356X4 +397X5 +1865X6 +1921X7 +302X8 — X17 = 0; где

X1,X2, …, X8 — площади сельскохозяйственных культур (коэффициенты при переменных — затраты на 1 га, грн.)

X17 — общие затраты на производство продукции, грн.

24-е ограничение характеризует затраты на производство товарной продукции:

540X1 +320X2 +380X3 +356X4 +397X5 +1865X6 +1921X7 — X18 = 0; где

X1,X2, X3, X4, X5, X6, X7 — площади товарных сельскохозяйственных культур (коэффициенты при переменных — затраты на 1 га, грн.)

X18 — общие затраты на производство товарной продукции, грн.

25-е ограничение касается выручки от реализации товарной продукции:

40X9 +40X10 +44X11 +28X12 +45X13 +16X14 +50X15 —X19 = 0; где

X9,X10,X11,X12,X13,X14,X15 — валовые сборы с / х культур (коэффициенты при переменных — цена реализации 1 ц продукции, руб.)

X19 — выручка от реализации товарной продукции растениеводства, грн.

В качестве критерия оптимальности выступает Прибыль от производства товарной продукции растениеводства:

1X19-1X18àmax.

Экономико-математическая модель оптимизации посевных площадей можно представить в табличном виде.

Экономико-математическая модель оптимизации структуры посевных площадей

№

Площади с / х культур, га

Валовой сбор, ц

Затраты на производство продукции, грн.

Затраты на производство товарной продукции, грн.

Выручка от реализации товарной продукции, грн.

Тип и размер ограничений

№

Озимой пшеницы

Яровой пшеницы

Гречихи

Ржи

Гороха

Сахарной свеклы

Картофеля

Кукурузы на силос

Озимой пшеницы

Яровой пшеницы

Гречихи

Ржи

Гороха

Сахарной свеклы

Картофеля

Кукурузы на силос

Переменные

Х1

Х2

Х3

Х4

Х5

Х6

Х7

Х8

Х9

Х10

Х11

Х12

Х13

Х14

Х15

Х16

Х17

Х18

Х19

Ограничения

1.

Площадь пашни

1

1

1

1

1

1

1

1

<=

1200

1

2.

Площадь зерновых max

1

1

1

1

1

<=

720

2

3.

Площадь зерновых min

1

1

1

1

1

> =

480

3

4.

Площадь сахарной свеклы

1

<=

180

4

5.

Площадь озимых

1

<=