10. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Точки разрыва.

Теоретические вопросы:

1. Определение функции.

2. Непрерывность функции.

3. Определение разрывов 1-го и 2-го рода.

1.Дослидиты функцию на непрерывность, устанавливая характер точек разрыва, и построить ее график.

Решения.Функция задана различными Формулами на разных промежутках. На каждом из промежутков ; Она как элементарная — непрерывна. Следовательно разрыв может быть только в точках И .

Найдем односторонние пределы функции в этой точке:

, ,  . 

Итак, односторонние границы функции в этой точке существуют, равны между собой и равны значению функции в этой точке, откуда следует, что функция — непрерывная в точке .

Найдем односторонние пределы функции в этой точке:

,  .

Итак, односторонние границы функции в этой точке существуют, но не равны между собой, таким образом, функция Разрывная в точке , которая является точкой разрыва 1 — го рода.

Построим график функции

2. Исследовать на непрерывность функции в точках И построить их графики (Схематично).

  Решения. 

; , следовательно, функция Является непрерывной в точке .

  В самой точке Функция, во-первых, не определена, а во-вторых . Согласно классификации разрывов, точка Является точкой разрыва 2-го рода.

Построим график функции