10. Непрерывность функции в точке и на отрезке. Точки разрыва.
Теоретические вопросы:
1. Определение функции.
2. Непрерывность функции.
3. Определение разрывов 1-го и 2-го рода.
1.Дослидиты функцию на непрерывность, устанавливая характер точек разрыва, и построить ее график.
Решения.Функция задана различными Формулами на разных промежутках. На каждом из промежутков 
; 
Она как элементарная — непрерывна. Следовательно разрыв может быть только в точках 
И 
.
Найдем односторонние пределы функции в этой точке:
, 
, 
.
Итак, односторонние границы функции в этой точке существуют, равны между собой и равны значению функции в этой точке, откуда следует, что функция — непрерывная в точке 
.
Найдем односторонние пределы функции в этой точке:
, 
.
Итак, односторонние границы функции в этой точке существуют, но не равны между собой, таким образом, функция 
Разрывная в точке 
, которая является точкой разрыва 1 — го рода.
Построим график функции
2. Исследовать на непрерывность функции в точках 
И построить их графики (Схематично).
Решения. 
; 
, следовательно, функция 
Является непрерывной в точке 
.
В самой точке 
Функция, во-первых, не определена, а во-вторых 
. Согласно классификации разрывов, точка 
Является точкой разрыва 2-го рода.
Построим график функции