8 (6год)
Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.
1. Цель работы.
2. Типовые задачи: Задача. Для заданной консольной балки (рис. 1.) Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
Решения.
1. Для построения эпюр делим балку на участки по характерным точкам О, В, С, Д (рис. 1а). Построение эпюр начинаем со свободного конца балки, что позволяет не определять опорные реакции.
2. Определяем величины поперечных сил в характерных сечениях. На свободном конце балки (в точке О) приложена сосредоточенная сила F. Поперечная сила в этой точке слева равна
Q0лив =-F =-20kH.
Это значение сохраняется по всей длине участка ОВ. Поперечная сила в точке В
Qв =-F =-20kH.
Наличие сосредоточенной пары сил в точке В на эпюре Qy не отображается. На участке ВС действует распределенная нагрузка и поперечная сила изменяется по линейному закону. Для построения этой части эпюры надо знать два значения Qy. Одно из них известно Qb = 20 кН. Определяем Qy в сечении С как сумму сил, приложенных к балке справа от этого сечения
Qc =-F + q х CB = -20 + 5х 6 = 10 кН.
В сечении D Qy равна
Qd = — F + qхCB = -20 + 5х6 = 10кН.
По полученным результатам строим ЭпюруПоперечных сил (рис.1. б).
3. Строим эпюру изгибающих моментов.
На свободном конце балки МХО = 0, так сосредоточенной пары сил в сечении О нет. На участке ОB изгибающий момент Мх меняется по линейному закону (Qyl = const). Определяем момент в сечении, бесконечно близком (справа) до точки В
Микроволновая nр = FхОB = 20х2 = 40кН.
В сечении В на эпюре Мх прыжок вниз соответствует моменту приложенной в этом сечении пары
Микроволновая лев = FхOB-М = 20 х 2 — 10 = 30 кНм.
На участке ВС момент изменяется по квадратичному закону. Эпюра обратная выпуклостью вверх, т. е. навстречу нагрузке. Итак, в сечении С изгибающий момент равен алгебраической сумме моментов от распределенной нагрузки q, момента М пары сил и сосредоточенной Силы F
На участке CD Mx изменяется по линейному закону. В сечении D имеем:
MxD = FхOD — M-qхCB (0.5CB + DC) = 20х10-10-5х6 (3 +2) = 40 кНм
Рис. 1.
На участке ВС эпюра Qy проходит через нуль (точка К), следовательно, эпюра Мх (парабола) имеет экстремальное значение — Мх мах.
Определяем абсциссу z сечения К, в котором Qy = 0, использовав сходство треугольников DСС1К и DКВВ1.
|
Итак, изгибающий момента сечении К будет |
Эпюру изгибающих моментов изображены на рис.1в. Исходя из эпюры Мх наибольшее значение изгибающего момента — в точке К.
Мх мах = 70 кНм.
3.Вопросы для самоконтроля.
1. Что такое чистый и поперечный изгибы?
2. Какие напряжения возникают при деформации изгиба балок?
3. Что такое момент изгиба и поперечная сила?
4. Как определяются знаки моментов изгиба и поперечных сил?
5. Что такое эпюра моментов изгиба и поперечных сил?
6. Как строятся эпюры моментов изгиба и поперечных сил?
7. Что называется статическим моментом плоского сечения?
8. Как определить координаты центра тяжести с помощью статических моментов
Плоского сечения?
9. Что называется осевым, полярным и центробежным моментом инерции
Плоского сечения?
10. Что называется центральным осевым моментом инерции плоского
сечения?
11. Как вычислить осевой момент инерции плоского сечения относительно
Параллельной оси?
12. Чему равна осевой момент инерции прямоугольника, квадрата и круга,
И полярный момент инерции круга?
13. Как определить осевые моменты сопротивления плоского сечения?
14. Что называется кручением?
15. Расскажите о таких понятиях: крутящий и крутящий моменты, вал.
16. Как строятся эпюры крутящего момента?
17. Какие расчетные формулы при изгибе и крученые?
18. Как определяется диаметр вала, если на него действуют моменты изгиба и
Крутящий момент?