bannerka.ua

Первичная обработка данных — № 6

Первичная обработка данных - № 6= F (Первичная обработка данных - № 6, Первичная обработка данных - № 6, Первичная обработка данных - № 6, …….). (5.2)

Если точность прямых измерений достаточно высока, т. е. Dx <<Первичная обработка данных - № 6, Dy <<Первичная обработка данных - № 6, D z << Первичная обработка данных - № 6, … , то погрешности результатов прямых измерений переносятся на результат косвенного измерения как независимые нормальные распределения f вокруг Первичная обработка данных - № 6По каждому из аргументов функции (5.1). Строгое обоснование этого утверждения можно найти в математической статистике. Погрешность измерения f вследствие малых случайных вариаций

Только величины X: DFx=Fx 'DX,

Только величины Y: DFy = fy 'DY , (5.3)

Только величины Z: DFz = fz 'DZ , и т. д.

Здесь Fx ', fy', fz '……. — Производные функции F (x, y, z, …)По соответствующих переменных, что является частными производными и обозначаются как

Первичная обработка данных - № 6, Первичная обработка данных - № 6, Первичная обработка данных - № 6, ……

Аргументами в вычисленных производных (5.3) служат оценки средних значений Первичная обработка данных - № 6, Первичная обработка данных - № 6, Первичная обработка данных - № 6…… .

Совместное распределение f вокруг, учитывающий отдельные распределения по каждому из аргументов (5.1), должен определять погрешность косвенного измерения Df. Эти распределения нормальные и независимые, поэтому дисперсия их совместного распределения равна сумме их дисперсий, строго доказано в математической статистике. Тогда среднее квадратическое отклонение общего распределения, вычисляется как корень из дисперсии, следует находить из выражения:

Первичная обработка данных - № 6 (5.4)

Это выражение имеет общий характер и его можно использовать для оценки погрешности косвенного измерения, выполненного при любом виде функции f (x, y, z, …). Однако следует твердо помнить, что при непосредственных расчетах в (5.4) необходимо подставлять погрешности Dx, Dy, Dz…, найденные для того же значения доверительной вероятности. Погрешность косвенного измерения Первичная обработка данных - № 6Также будет соответствовать этому значению доверительной вероятности. Рекомендуется использовать значение вероятности a = 0,68. Применим (5.4) к некоторых распространенных зависимостей. Интерес представляют те случаи, когда с помощью (5.4) удается установить функциональную связь между погрешностями прямых измерений и погрешностью косвенного измерения. Таблица 5.1 содержит выражения, задающие такую связь.

Таблица 5.1-Связь погрешностей прямых и косвенных измерений.

Рабочая формула

Формула погрешности

Первичная обработка данных - № 6

Первичная обработка данных - № 6

Первичная обработка данных - № 6

Первичная обработка данных - № 6

Первичная обработка данных - № 6

Первичная обработка данных - № 6

Первичная обработка данных - № 6

Первичная обработка данных - № 6

Первичная обработка данных - № 6

Первичная обработка данных - № 6

В таблице приняты следующие обозначения: D — для абсолютной погрешности d — для относительной погрешности, A, B, C, a, b, g — постоянные, x, y, z, j-результаты прямых измерений, f — результат косвенного измерения.

Как пример к рассмотренного материала проведем обработку результатов эксперимента по измерению ускорения свободного падения g. В нем выполнены многократный прямое измерение времени падения t стального шарика с высоты h (двенадцатый этаж высотного дома), также определена многократным прямым измерением (см. пример предыдущего раздела). Экспериментальные результаты:

T = (2,43 ± 0,11) c, h = (28,85 ± 0,20) г.

Рабочая формула для g имеет вид Первичная обработка данных - № 6.

Согласно (5.2)

Первичная обработка данных - № 6

Поскольку производные вычисляются как

Первичная обработка данных - № 6, Первичная обработка данных - № 6, то согласно (5.4)

Первичная обработка данных - № 6

Чтобы не выполнять вычисления производных g'h и g't, погрешность Dg можно найти с помощью второй строки табл.5.1, т. к. рабочая формула может быть записана в виде g = 2ht-2.

Тогда

Dg2 = dstrong +4 dt2 = (0,0069) 2 +4 (0,0453) 2 = 0,0083

Dg = 0,091,

Dg = gdg = 9,77 * 0,091 = 0,89 м/с2.

После округления окончательный результат косвенного измерения в стандартной форме:

G = (9,8 ± 0,9) м/с2.

Из анализа погрешностей эксперимента видно, что основной вклад в Dg дает Dt. Поэтому повышение точности измерения ускорения свободного падения возможно только после увеличения точности измерения времени падения шарика.

6. Порядок действий при вычислении окончательных результатов прямых и косвенных измерений

Приводим детальный свод операций, выполняемых при обработке результатов измерений различных типов. Содержание всех описываемых действий подробно рассмотрен в предыдущих разделах. Проведенные расчеты основываются на предположении о нормальном распределении погрешностей, когда систематические погрешности уже учтены на предыдущих этапах работы с экспериментальными данными.

Tagged with: , , ,
Posted in Основы научных исследований и техничнои творчества
Перечень предметов
  1. Бухучет в ресторанном хозяйстве
  2. Введение в специальность 4к.2с
  3. Высшая математика 3к.1с
  4. Делопроизводство
  5. Информационные технологии в области
  6. Информационные технологии в системах качества стандартизаціісертифікаціі
  7. История украинской культуры
  8. Математические модели в расчетах на эвм
  9. Методы контроля пищевых производств
  10. Микробиология молока и молочных продуктов 3к.1с
  11. Микропроцессорные системы управления технологическими процессами
  12. Научно-практические основы технологии молока и молочных продуктов
  13. Научно-практические основы технологии мяса и мясных продуктов
  14. Общая технология пищевых производств 4к.2с
  15. Общие технологии пищевых производств
  16. Организация обслуживания в предприятиях ресторанного хозяйства
  17. Основы научных исследований и техничнои творчества
  18. Основы охраны труда
  19. Основы пидприемницькои деятельности и агробизнеса
  20. Основы физиологии и гигиены питания 3к.1с
  21. Пищевые и диетические добавки
  22. Политология
  23. Получения доброкачественного молока 3к.1с
  24. Прикладная механика
  25. Прикладная механика 4к.2с
  26. Теоретические основы технологии пищевых производств
  27. Технологический семинар
  28. Технологическое оборудование для молочной промышленности
  29. Технологическое оборудование для мьяснои промышленности
  30. Технология продукции предприятий ресторанного хозяйства
  31. Технология хранения консервирования и переработки молока
  32. Технология хранения, консервирования и переработки мяса
  33. Технохимическому контроль
  34. Управление качеством продукции ресторанного хозяйства
  35. Физика
  36. Физическое воспитание 3к.1с
Возможно Вы искали: