Основные понятия математического программирования

Цель: Научиться составлять ЕММ задач

Номер и содержание задания

1. Составить экономико-математическую модель задачи

Пусть имеем два вида кормов А и В, которые содержат питательные вещества S1, S2, S3. Число единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведены в таблице 1 (цифры условные).

Таблица 1

Питательные вещества (витамины)	Необходимый минимум питательных веществ	Число единиц питательных веществ в 1 кг корма
A	B
S1
S2
S3

Стоимость 1 кг корма Вида А и В составляет соответственно и условных денежных единиц. Составить дневной рацион, который имеет минимальную стоимость и в каком питательных веществ каждого вида будет не меньше установленной нормы.

Значение выбрать согласно варианту из таблицы 2.

Таблица 2

Вариант							S1	S2	S3	C1	C2
1	7	6	1	3	3	2	1365	1245	650	6	5
2	8	7	4	3	6	9	864	864	945	2	3
3	14	12	8	8	4	2	624	541	372	7	3
4	10	9	5	6	3	1	735	765	455	8	4
5	8	7	7	10	6	2	459	379	459	9	9
6	7	12	8	4	4	2	312	541	372	7	3
7	10	3	5	6	1	1	735	255	455	8	4
8	5	9	10	7	9	8	343	587	587	11	7
9	4	3	2	3	4	6	480	444	546	2	4
10	3	4	3	1	3	4	300	520	600	6	3
11	8	7	14	7	4	1	417	290	591	5	5
12	16	14	4	6	12	9	1728	1728	945	2	3
13	3	4	3	5	8	11	453	616	627	2	3
14	16	7	4	6	6	9	1728	864	945	2	3
15	19	16	19	26	17	8	868	638	853	5	4
16	15	15	18	33	25	6	571	577	890	8	10
17	19	32	19	26	34	8	868	1276	853	5	4
18	3	2	3	5	4	11	453	308	627	2	3
19	3	3	10	5	1	2	414	241	768	12	16
20	7	14	8	13	16	2	363	654	429	6	4
21	3	8	3	1	6	4	300	1040	600	6	3
22	2	3	2	3	6	8	428	672	672	3	8
23	2	1	2	3	2	8	428	224	672	3	8
24	8	3	3	6	4	5	880	393	450	6	5
25	8	3	6	6	4	10	880	393	900	6	5
26	5	6	7	7	6	1	256	283	363	9	7
27	15	15	9	33	25	3	571	577	445	8	10
28	9	15	15	27	15	3	606	802	840	11	6
29	10	18	10	14	18	8	686	1174	587	11	7
30	7	12	4	4	4	1	312	541	188	7	3

Контрольные вопросы

1. Постановка Общей задачи линейного программирования:

1. найти Max (Min) Значение линейной целевой функции, переменные которой удовлетворяют систему линейных уравнений и неравенств;

2. найти Max (Min) Значение линейной целевой функции, переменные которой удовлетворяют систему линейных неравенств;

3. найти Max (Min) Значение линейной целевой функции, переменные которой удовлетворяют систему линейных уравнений и выполняется условие неотрицательности переменных;

4. найти Max (Min) Значение целевой функции, переменные которой удовлетворяют систему уравнений и неравенств

2. Оптимальный Решение задачи линейного программирования:

1. любой решение задачи линейного программирования;

2. решение, при котором линейная целевая функция принимает максимальное значение;

3. решение, удовлетворяющее систему ограничений;

4. решение, удовлетворяющее систему ограничений, при котором линейная целевая функция принимает максимальное значение.

3. Неравенства x1 +2 x2 <= 8 эквивалентно:

1. уравнению x1 +2 x2 = 8;

2. уравнению x1 +2 x2 + х3 = 8, где х3 — дополнительная переменная, х3> = 0;

3. уравнению x1 +2 x2-х3 = 8, где х3 дополнительная переменная;

4. неравенства — x1-2×2 <= -8.

4. Постановка задачи линейного программирования в Канонической форме:

1. найти Max значение линейной целевой функции, переменные которой удовлетворяют систему линейных уравнений и условии неотрицательности;

2. найти Max (Min) Значение линейной Целевой функции, переменные которой удовлетворяют систему линейных неравенств;

3. найти Max (Min) Значение линейной целевой функции, переменные которой удовлетворяют систему линейных уравнений и условии неотрицательности;

4. найти решение системы линейных ограничений, при которых линейная целевая функция принимает экстремальные значения.

5. Постановка задачи линейного программирования в Стандартной Форме:

1. найти Max значение линейной целевой функции, переменные которой удовлетворяют систему линейных уравнений и условии неотрицательности;

2. найти Max (Min) Значение линейной целевой функции, при ограничениях, заданных в виде системы линейных неравенств или уравнений;

3. найти Max (Min) Значение линейной целевой функции, переменные которой удовлетворяют систему линейных уравнений и условии неотрицательности;

4. найти решение системы линейных ограничений, при которых линейная целевая функция принимает экстремальные значения.

6. Выберите верное утверждение:

1. в задачах линейного программирования целевая функция и ограничения линейные;

2. в задачах линейного программирования;

3. постановка задачи линейного программирования заключается в определение самого или наименьшего значения целевой функции, переменные которой должны удовлетворять дополнительные ограничения;

4. постановка задачи линейного программирования заключается в определение самого или наименьшего значения целевой функции, линейная относительно переменных;

7. Выберите неверное утверждение:

1. в задачах нелинейного программирования целевая функция или ограничения нелинейные;

2. в задачах нелинейного программирования целевая функция может быть как линейной, так и нелинейной;

3. в задачах дробно-линейного программирования целевая функция линейна, а ограничения являются соотношением двух линейных функций;;

4. в задачах стохастического программирования целевая функция и (или) ограничения включают случайные величины;

8. Выберите неверное утверждение:

1. в задачах стохастического программирования целевая функция может содержать случайные величины;

2. в задачах стохастического программирования ограничения могут содержать случайные величины;

3. в задачах стохастического программирования целевая функция и (или) ограничения включают случайные величины;

4. в задачах дробно-линейного программирования целевая функция линейна, а ограничения являются соотношением двух линейных функций;