Основные понятия математического программирования
Цель: Научиться составлять ЕММ задач
Номер и содержание задания
1. Составить экономико-математическую модель задачи
Пусть имеем два вида кормов А и В, которые содержат питательные вещества S1, S2, S3. Число единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведены в таблице 1 (цифры условные).
Таблица 1
Питательные вещества (витамины) |
Необходимый минимум питательных веществ |
Число единиц питательных веществ в 1 кг корма |
|
A |
B |
||
S1 |
|
|
|
S2 |
|
|
|
S3 |
|
|
|
Стоимость 1 кг корма Вида А и В составляет соответственно и
условных денежных единиц. Составить дневной рацион, который имеет минимальную стоимость и в каком питательных веществ каждого вида будет не меньше установленной нормы.
Значение выбрать согласно варианту из таблицы 2.
Таблица 2
Вариант |
|
|
|
|
|
|
S1 |
S2 |
S3 |
C1 |
C2 |
1 |
7 |
6 |
1 |
3 |
3 |
2 |
1365 |
1245 |
650 |
6 |
5 |
2 |
8 |
7 |
4 |
3 |
6 |
9 |
864 |
864 |
945 |
2 |
3 |
3 |
14 |
12 |
8 |
8 |
4 |
2 |
624 |
541 |
372 |
7 |
3 |
4 |
10 |
9 |
5 |
6 |
3 |
1 |
735 |
765 |
455 |
8 |
4 |
5 |
8 |
7 |
7 |
10 |
6 |
2 |
459 |
379 |
459 |
9 |
9 |
6 |
7 |
12 |
8 |
4 |
4 |
2 |
312 |
541 |
372 |
7 |
3 |
7 |
10 |
3 |
5 |
6 |
1 |
1 |
735 |
255 |
455 |
8 |
4 |
8 |
5 |
9 |
10 |
7 |
9 |
8 |
343 |
587 |
587 |
11 |
7 |
9 |
4 |
3 |
2 |
3 |
4 |
6 |
480 |
444 |
546 |
2 |
4 |
10 |
3 |
4 |
3 |
1 |
3 |
4 |
300 |
520 |
600 |
6 |
3 |
11 |
8 |
7 |
14 |
7 |
4 |
1 |
417 |
290 |
591 |
5 |
5 |
12 |
16 |
14 |
4 |
6 |
12 |
9 |
1728 |
1728 |
945 |
2 |
3 |
13 |
3 |
4 |
3 |
5 |
8 |
11 |
453 |
616 |
627 |
2 |
3 |
14 |
16 |
7 |
4 |
6 |
6 |
9 |
1728 |
864 |
945 |
2 |
3 |
15 |
19 |
16 |
19 |
26 |
17 |
8 |
868 |
638 |
853 |
5 |
4 |
16 |
15 |
15 |
18 |
33 |
25 |
6 |
571 |
577 |
890 |
8 |
10 |
17 |
19 |
32 |
19 |
26 |
34 |
8 |
868 |
1276 |
853 |
5 |
4 |
18 |
3 |
2 |
3 |
5 |
4 |
11 |
453 |
308 |
627 |
2 |
3 |
19 |
3 |
3 |
10 |
5 |
1 |
2 |
414 |
241 |
768 |
12 |
16 |
20 |
7 |
14 |
8 |
13 |
16 |
2 |
363 |
654 |
429 |
6 |
4 |
21 |
3 |
8 |
3 |
1 |
6 |
4 |
300 |
1040 |
600 |
6 |
3 |
22 |
2 |
3 |
2 |
3 |
6 |
8 |
428 |
672 |
672 |
3 |
8 |
23 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
8 |
428 |
224 |
672 |
3 |
8 |
24 |
8 |
3 |
3 |
6 |
4 |
5 |
880 |
393 |
450 |
6 |
5 |
25 |
8 |
3 |
6 |
6 |
4 |
10 |
880 |
393 |
900 |
6 |
5 |
26 |
5 |
6 |
7 |
7 |
6 |
1 |
256 |
283 |
363 |
9 |
7 |
27 |
15 |
15 |
9 |
33 |
25 |
3 |
571 |
577 |
445 |
8 |
10 |
28 |
9 |
15 |
15 |
27 |
15 |
3 |
606 |
802 |
840 |
11 |
6 |
29 |
10 |
18 |
10 |
14 |
18 |
8 |
686 |
1174 |
587 |
11 |
7 |
30 |
7 |
12 |
4 |
4 |
4 |
1 |
312 |
541 |
188 |
7 |
3 |
Контрольные вопросы
1. Постановка Общей задачи линейного программирования:
1. найти Max (Min) Значение линейной целевой функции, переменные которой удовлетворяют систему линейных уравнений и неравенств;
2. найти Max (Min) Значение линейной целевой функции, переменные которой удовлетворяют систему линейных неравенств;
3. найти Max (Min) Значение линейной целевой функции, переменные которой удовлетворяют систему линейных уравнений и выполняется условие неотрицательности переменных;
4. найти Max (Min) Значение целевой функции, переменные которой удовлетворяют систему уравнений и неравенств
2. Оптимальный Решение задачи линейного программирования:
1. любой решение задачи линейного программирования;
2. решение, при котором линейная целевая функция принимает максимальное значение;
3. решение, удовлетворяющее систему ограничений;
4. решение, удовлетворяющее систему ограничений, при котором линейная целевая функция принимает максимальное значение.
3. Неравенства x1 +2 x2 <= 8 эквивалентно:
1. уравнению x1 +2 x2 = 8;
2. уравнению x1 +2 x2 + х3 = 8, где х3 — дополнительная переменная, х3> = 0;
3. уравнению x1 +2 x2-х3 = 8, где х3 дополнительная переменная;
4. неравенства — x1-2×2 <= -8.
4. Постановка задачи линейного программирования в Канонической форме:
1. найти Max значение линейной целевой функции, переменные которой удовлетворяют систему линейных уравнений и условии неотрицательности;
2. найти Max (Min) Значение линейной Целевой функции, переменные которой удовлетворяют систему линейных неравенств;
3. найти Max (Min) Значение линейной целевой функции, переменные которой удовлетворяют систему линейных уравнений и условии неотрицательности;
4. найти решение системы линейных ограничений, при которых линейная целевая функция принимает экстремальные значения.
5. Постановка задачи линейного программирования в Стандартной Форме:
1. найти Max значение линейной целевой функции, переменные которой удовлетворяют систему линейных уравнений и условии неотрицательности;
2. найти Max (Min) Значение линейной целевой функции, при ограничениях, заданных в виде системы линейных неравенств или уравнений;
3. найти Max (Min) Значение линейной целевой функции, переменные которой удовлетворяют систему линейных уравнений и условии неотрицательности;
4. найти решение системы линейных ограничений, при которых линейная целевая функция принимает экстремальные значения.
6. Выберите верное утверждение:
1. в задачах линейного программирования целевая функция и ограничения линейные;
2. в задачах линейного программирования;
3. постановка задачи линейного программирования заключается в определение самого или наименьшего значения целевой функции, переменные которой должны удовлетворять дополнительные ограничения;
4. постановка задачи линейного программирования заключается в определение самого или наименьшего значения целевой функции, линейная относительно переменных;
7. Выберите неверное утверждение:
1. в задачах нелинейного программирования целевая функция или ограничения нелинейные;
2. в задачах нелинейного программирования целевая функция может быть как линейной, так и нелинейной;
3. в задачах дробно-линейного программирования целевая функция линейна, а ограничения являются соотношением двух линейных функций;;
4. в задачах стохастического программирования целевая функция и (или) ограничения включают случайные величины;
8. Выберите неверное утверждение:
1. в задачах стохастического программирования целевая функция может содержать случайные величины;
2. в задачах стохастического программирования ограничения могут содержать случайные величины;
3. в задачах стохастического программирования целевая функция и (или) ограничения включают случайные величины;
4. в задачах дробно-линейного программирования целевая функция линейна, а ограничения являются соотношением двух линейных функций;