bannerka.ua

Основные понятия математического программирования

Основные понятия математического программирования

1. Обзор темы

1.1 Классификация задач математического программирования

1. По характеру взаимосвязи между переменными: Линейные и Нелинейные.

2. По типу переменных: Непрерывные (Значение каждой переменной могут принимать все значения некоторого интервала) и Дискретные (целочисленные) (Все или хотя бы одна переменная принимают отдельные — целочисленные — значение).

3. За учетом фактора времени: Статические (Независимость элементов модели от времени) и Динамические (Зависимость элементов модели от времени).

4. При наличии информации о переменных: Задачи в условиях полной определенности (детерминированные) Задачи в условиях неполной определенности И Задачи в условиях неопределенности.

5. По числу критериев оценки альтернатив: Простые (Однокритериальни задачи) и Сложные (Многокритериальные задачи).

1.2 Формы записи задач линейного программирования

Различают три формы записи задач линейного программирования: общую, основную (каноническую) и стандартную (симметричную).

Общая форма записи задачи линейного программирования приведена в
п. 1.1 (формулы (1.4) — (1.7)). (См. Лекция 1). Иными словами, общая форма записи задачи линейного программирования предполагает выполнение следующих условий:

1) целевая функция направлена на максимум или минимум;

2) система ограничений состоит из неравенств или уравнений или их совокупности;

3) на неизвестные наложен условие неотрицательности.

Стандартная (Симметричная) задача линейного программирования состоит из нахождения максимального значения функции (1.5) при выполнении условий (1.9) и (1.11) (см. Лекция 1). Иными словами, предполагается выполнение следующих условий:

1) Целевая функция направлена на максимум;

2) система ограничений состоит из неравенств вида ≤;

3) на неизвестные наложен условие неотрицательности.

Каноническая (Основная) задача линейного программирования состоит из определения максимального значения функции (1.5) при выполнении условий (1.10) и (1.11) (см. Лекция 1) .. Или, другими словами, необходимо выполнение условий:

1) Целевая функция направлена на максимум;

2) система ограничений состоит из уравнений;

3) на неизвестные наложен условие неотрицательности.

Чтобы перейти от одной формы записи задачи линейного программирования к другой, нужно в общем случае уметь:

1) возводить задачу минимизации к задаче максимизации;

2) переходить от ограничений-неравенств к ограничениям уравнений и наоборот;

3) заменять переменные, для которых не выполняется условие неотрицательности.

В Первом случае при переходе от нахождения минимума функции к нахождению максимума этой же функции (и наоборот) следует эту функцию умножить на Основные понятия математического программирования,поскольку Основные понятия математического программирования.

В Втором случае при переходе от неравенства к уравнению в левую часть ограничение вводится положительная величина, называемая Дополнительная переменная. Дополнительная переменная имеет знак +, если неравенство вида £. Дополнительная переменная имеет знак -, если неравенство вида ³.

В Третьем случае переменную Основные понятия математического программирования заменяют разностью двух неотъемлемых переменных Основные понятия математического программирования и Основные понятия математического программирования: Основные понятия математического программирования.

1.3 Экономическое содержание основных и дополнительных запчастей задачи планирования производства

Основные переменные задачи планирования производства, как показано в примерах 1.1 и 1.2 (см. Лекция 1)., количественно описывают План выпуска продукции по видам.

В первом ограничении примера 1.2 Основные понятия математического программирования левая часть показывает затраты корма первого вида на выращивание всех норок и всех нутрий, а правая часть данной неравенства — запасы корма первого вида. Введем дополнительную переменную Основные понятия математического программирования. Так как левая часть меньше праву, дополнительная переменная вводится со знаком +. Получаем Основные понятия математического программирования. Выразим Основные понятия математического программирования:

Основные понятия математического программирования,

То есть запасы корма первого вида минус затраты корма первого вида. Очевидно, что Основные понятия математического программирования — остатки корма первого вида.

Обобщая выводы приведенного примера, можно сказать, что в задачи планирования производства экономическое содержание Дополнительной переменной, которая введена в неравенство Со знаком +, — Остатки сырья соответствующего вида.

Предположим, что фермер заключил соглашение на продажу 20 норок. Тогда к системе ограничений добавится неравенство Основные понятия математического программирования. При переходе к основной формы записи неравенство преобразуется в уравнение Основные понятия математического программирования. Выразим переменную Основные понятия математического программирования:

Основные понятия математического программирования.

Основные понятия математического программирования — количество норок, которую планируется вырастить, 20 — минимальное количество норок, которую необходимо вырастить. Итак, Основные понятия математического программирования показывает, на сколько больше оптимальным планом следует вырастить норок, чем минимально установлена их количество.

Обобщая сделан вывод, можно сказать, что в задаче о планировании производства Дополнительная переменная, введенная Со знаком —, показывает, На сколько больше оптимальное количество производства продукции определенного вида, чем минимально установленная ее количество.

1.4 Пример.Составить экономико-математическую модель задачи раскроя материала (задача об отходах).

Для изготовления бруса длиной Основные понятия математического программированияИ Основные понятия математического программированияМ в соотношении Основные понятия математического программирования на раскрой поступают Основные понятия математического программирования бревен длиной Основные понятия математического программирования м. Определить план распила, который обеспечит максимальное число комплектов, если Основные понятия математического программирования.

Указание. Прежде всего необходимо определить все возможные способы распила бревен, указав соответствующее число бруса, которое можно получить из одной колоды (см. табл. 1). Например. Согласно этим данным получаем следующие способы распила:

Таблица 1

Способ распила

Возможно чИсло брусков длиной

0,8 м

2 м

1,5 м

1

5

2

3

1

3

2

1

4

1

2

5

2

6

1

1

По переменные Основные понятия математического программирования выбирают количество бревен, распыленных И-м способом. В данном случае Основные понятия математического программирования. Переменная Основные понятия математического программирования — число комплектов брусков.

Учитывая, что все бревна должны быть распылены, а количество брусков каждого размера должна удовлетворять условие комплектности, экономико-математическая модель задачи принимает вид:

Основные понятия математического программирования

Рекомендуемая литература

Курносов А. П., Сысоев И. А. Вычислительная техника т экономико-математические методы в сельском хозяйстве. — М., 1989. Кузнецов Ю. Н., Кузобов В. И., Ермольев Ю. М. Математическое программирование. — М.: Высш. шк., 1976. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1986. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин. М. Н. Фридман; Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. — М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. — М.: Высш. Шк. », 1986, — 319 с. Ляшенко И. Н. Линейное и нелинейное Программирование. — и К. Вищашк., 1975, -371 с.

7. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве / Гатаулин А. М. и др.; Под ред. А. М. Гатаулина. — М.: Агропромиздат, 1990. — 432с.: Ил.

8. Эддоус М., Стэнфилд Р. Методы принятия решений / Пер. с англ. под ред. член-корр. РАН И. И. Елисеевой. — М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. — 590С.

Крушевский А. В., Шевцов К. И. Математическое программирование и моделирование в экономике.: Учеб. пособие для вузов. — М.: Высшая школа. Головное изд-во, 1979. — 456с. Курицкий Б. Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. — СПб.: ВНV — Санкт-Петербург, 1997. — 384с., Ил. Ляшенко И. Н. Линейное и нелинейное программирование. — М.: Высшая школа., 1975. Степанюк В. В. Методы математического программирования. — М.: Высшая школа., 1984. Кузнецов Ю. Н., Кудрявцев В. И. Математическое программирование. — М., 1980. Франс Дж. и др. Математические модели в сельском хозяйстве. М.: Агропромиздат, 1987 Кравченко Р. Г. Математическое моделирование в сельском хозяйстве. М.: Колос, 1978. Кузнецов Ю. Н. Математические модели в с / х. М.: Высшая школа, 1981 Карпенко А. ф. Практикум по математическому моделированию экономических агропромышленных процессов в сельском хозяйстве. М.: Финансы и статистика, 1985.

Tagged with: , ,
Posted in Математические модели в расчетах на эвм
Перечень предметов
  1. Бухучет в ресторанном хозяйстве
  2. Введение в специальность 4к.2с
  3. Высшая математика 3к.1с
  4. Делопроизводство
  5. Информационные технологии в области
  6. Информационные технологии в системах качества стандартизаціісертифікаціі
  7. История украинской культуры
  8. Математические модели в расчетах на эвм
  9. Методы контроля пищевых производств
  10. Микробиология молока и молочных продуктов 3к.1с
  11. Микропроцессорные системы управления технологическими процессами
  12. Научно-практические основы технологии молока и молочных продуктов
  13. Научно-практические основы технологии мяса и мясных продуктов
  14. Общая технология пищевых производств 4к.2с
  15. Общие технологии пищевых производств
  16. Организация обслуживания в предприятиях ресторанного хозяйства
  17. Основы научных исследований и техничнои творчества
  18. Основы охраны труда
  19. Основы пидприемницькои деятельности и агробизнеса
  20. Основы физиологии и гигиены питания 3к.1с
  21. Пищевые и диетические добавки
  22. Политология
  23. Получения доброкачественного молока 3к.1с
  24. Прикладная механика
  25. Прикладная механика 4к.2с
  26. Теоретические основы технологии пищевых производств
  27. Технологический семинар
  28. Технологическое оборудование для молочной промышленности
  29. Технологическое оборудование для мьяснои промышленности
  30. Технология продукции предприятий ресторанного хозяйства
  31. Технология хранения консервирования и переработки молока
  32. Технология хранения, консервирования и переработки мяса
  33. Технохимическому контроль
  34. Управление качеством продукции ресторанного хозяйства
  35. Физика
  36. Физическое воспитание 3к.1с
Возможно Вы искали: