Основные понятия математического моделирования

1. 1. Общая постановка задачи математического программирования.

2. Классификация задач математического программирования.

3. Общие сведения о моделировании и экономико — математические методы.

4. Основные этапы моделирования.

1. Общая постановка задачи математического программирования.

Математическое программирование — Математическая дисциплина, которая занимается изучением экстремальных задач и разработкой методов их решения.

В общем виде экстремальная задача математического программирования состоит из определения наибольшего или наименьшего значения целевой функции

(1.1)

При условиях

, , (1.2)

Где и — заданные функции, а — некоторые действительные числа.

Рассмотрим основные понятия, которые встречаются в курсе математического программирования.

Модель — это отражение наиболее существенных характеристик взаимосвязей и процессов реальных систем. Например, модель самолета.

Моделирование — это воспроизведение или имитирование некоторой существующей системы на специально построенной модели. Например, полет модели самолета в лабораторных условиях.

Экономико — математическая модель— это описание количественных взаимосвязей и взаимозависимостей экономических систем или процессов в математической форме (см. Примеры 1.1, 1.2).

.

Условия, позволяющие Моделировать экономическую ситуацию

1) все требования и условия задачи выражены в виде линейных уравнений и неравенств;

2) данная задача должна иметь многовариантный связь, например, различные производства;

3) цель, которой необходимо достичь в процессе решения задачи, должна быть четко выражена экономически и формулироваться в виде линейного соотношения с возможностью получения однозначного ответа.

Пример 1

Для изготовления видов продукции використовуетсья видов ресурсов . Запасы ресурсов, число единиц ресус, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, прибыль от реализации единицы продукции приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Вид ресурса	Число единиц ресурса, затрачиваемого на изготовление единицы продукции	Запас ресурса
		…
			…
			…
…	…	…	…	…	…
			…
Прибыль от единицы продукции			…

Необходимо составить такой план выпуска продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальным.

Приведенный пример относится к задаче об использовании ресурсов, или, другими словами, к задаче планирования производства.

Постановка задачи планирования производства в общем случае: найти такой план выпуска продукции, который удовлетворяет систему ограничений и при котором целевая функция принимает максимальное значение.

Обобщая вышеизложенное, постановку общей задачи линейного программирования запишем в виде системы линейных уравнений и неравенств с переменными

(3)

И линейной функции

(4)

Необходимо найти такое решение системы , для которого

(5)

И линейная функция (4) принимает оптимальное (максимальное или минимальное) значение.

Такой розвьзок називаетсья оптимальным решением или Оптимальным планом задачи линейного программирования.

Сокращенно общую задачу линейного программирования можно записать в виде:

(2.1)

При

,(2.3)

,(2.4)

Где , , — заданные стали величины, .

2. Классификация задач математического программирования.

В зависимости от того, какие функции и различают разные Классы задач математического программирования:

Задачи Выпуклого программирования — это задачи, решением которых максимум выпуклой или минимум вогнутой функции.

Задачи Квадратичного программирования — Задачи, в которых необходимо найти максимум или минимум квадратичной функции при условии, что ее переменные удовлетворяют некоторую систему линейных ограничений (неравенств или уравнений)

Задачи Целочисленного программирования — Задачи, в которых неизвестные могут принимать только целые значения.

Задачи Параметрического программирования — Задачи, в которых целевая функция или коэффициенты системы ограничений зависят от некоторых параметров.

Задачи Дробно-линейного программирования — Задачи, в которых целевая функция соотношением двух линейных функций.

Задачи Стохастического программирования — Задачи, в которых Целевая функция или система ограничений содержащие случайные величины.

Задачи Динамического программирования — Задачи, процесс решения которых является многоэтапным.

Существуют Другие классификации задачи математического программирования. Признаками классификации могут быть:

По характеру взаимосвязи между переменными: Линейное и Нелинейное. По типу переменных: Непрерывные (Значение каждой переменной могут принимать все значения некоторого интервала) и Дискретные (целочисленные) (Все или хотя бы одна переменная принимают отдельные — целочисленные — значение). За учетом фактора времени: Статические (Независимость элементов модели от времени) и Динамические (Зависимость элементов модели от времени). По аявнистю информации о переменных: Задачи в условиях полной определенности (детерминированные) Задачи в условиях неполной определенности И Задачи в условиях неопределенности. По числу критериев оценки альтернатив: Простые (Однокритериальни задачи) и Сложные (Многокритериальные задачи).

4. Основные этапы моделирования.

1этап. Постановка экономико — математической задачи (ЕМЗ).

При постановке ЕМЗ необходимо четко сформулировать, что необходимо определить, при каких основных условиях, какой цели стремимся достичь.

2 этапа. Подготовка входной информации.

Для большинства задач сельскохозяйственного производства к входной информации относят: объемы производственных ресурсов, затраты этих ресурсов на единицу продукции, технические способе производства, урожайность и цены реализации отдельных видов продцукции т. д..

Информация может быть нормативная и отчетная. Нормативная используется при планировании производства и берется из соответствующих справочников или готовится по каждой переменной отдельно по обще принятой методике на основе разработанных технологических карт или методов математической статистики. Отчетная информация предназначена для анализа экономических процессов. Ее источниками являются статистическая, бухгалтерская, специальная отчетность данных.

3 этап. Построение математической модели задачи.

На этой стадии цель задачи и условия производства выражаются в алгебраической форме в виде уравнений или неравенств, характеризующих количественные зависимости. Эту стадию называют математической интерпретацией ЕМЗ.

2. Терминологический словарь

Модель — это отражение наиболее существенных характеристик взаимосвязей и процессов реальных систем. Например, модель самолета.

Моделирование — это воспроизведение или имитирование некоторой существующей системы на специально построенной модели. Например, полет модели самолета в лабораторных условиях.

Экономико — математическая модель— это описание количественных взаимосвязей и взаимозависимостей экономических систем или процессов в математической форме (см. Примеры 1.1, 1.2).

Задачи Выпуклого программирования — это задачи, решением которых максимум выпуклой или минимум вогнутой функции.

Задачи Квадратичного программирования — Задачи, в которых необходимо найти максимум или минимум квадратичной функции при условии, что ее переменные удовлетворяют некоторую систему линейных ограничений (неравенств или уравнений)

Задачи Целочисленного программирования — Задачи, в которых неизвестные могут принимать только целые значения.

Задачи Параметрического программирования — Задачи, в которых целевая функция или коэффициенты системы ограничений зависят от некоторых параметров.

Задачи Дробно-линейного программирования — Задачи, в которых целевая функция соотношением двух линейных функций.

Задачи Стохастического программирования — Задачи, в которых целевая функция или система ограничений содержащие случайные величины.

Задачи Динамического программирования — Задачи, процесс решения которых является многоэтапным.

3. Рекомендуемая литература

1. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин. М. Н. Фридман; Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. — М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

2. Акулич И. Л. Математическое Программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов. — М.: Высш. шк., 1986.

3. Бугир М. К. Математика для экономистов. Линейная алгебра, линейные модели: Учеб. пособие. — К.: ВЦ «Академия», 1998.

4. Гвоздинський А. М. Оптимизационные задачи в организационном управлении: Учеб. посиб.-Харьков: ХГТУРЭ, 1997.

5. Гетманцев В. Д. Линейная алгебра и линейное программирование:

Уч. пособие. — М.: Просвещение, 2001.

6. Григорков BC, Бойчук М. В. Практикум по математическому программированию: Учеб. пособие. — Черновцы: Прут, 1995.

7. Деордица Ю. С., Савченко В. Т. Компьютерные технологии в экономике и менеджменте: Учеб. пособие. — Луганск: ВУГУ, 1999.

8. Зайченко Ю. П. Исследование операций: Учебник. — М.:

ВШОЛ, 2000.

9. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие / Под ред. Н. Ш. Кремера. — М.: ЮНИТИ, 1999.

10. Кигель В. Р. Элементы линейного, целочисленного линейного, нелинейного программирования: Учеб. пособие. — М.: ИСДО, 1995.

Реферати :

• использование эндокринного сырья
• силы действующие в механизме
• расчет площадей вспомогательных помещений мясокомбината
• Вред от вибрации на катке
• забиловка
• сожительство кисломолочных бактерий и глилостных микробов
• построить эпюру перемещений примеры решения
• интегрирование функций содержащих квадратный
• критическая контрольная точка