bannerka.ua

Математические модели пары двойственных задач в экономике

Математические модели пары двойственных задач в экономике. Двойственные симплекс таблицы

1. Экономическая интерпретация задачи, двойственная к задаче использования ресурсов

2. Свойства взаимно — двойственных задач

3. Алгоритм построения задачи двойственной к данной

1. Каждой задаче ЛП можно поставить в соответствие другую задачу, что называется двойственной к данной.

Сформулируем экономико — математическая модель задачи об использовании ресурсов в общем виде: найти такой план
Х = (х1, х2, …, хn) выпуска продукции, удовлетворяющей систему

Математические модели пары двойственных задач в экономике (1)

И условие Математические модели пары двойственных задач в экономике при котором функция

F=C1X1+C2X2+… +Cnxn (2)

Принимает максимальное значение.

В этой задаче Математические модели пары двойственных задач в экономике число единицы продукции каждого вида, запланированные к производству; Математические модели пары двойственных задач в экономике — запас ресурса Si , Aij — Количество единиц ресурса Si, затрачиваемого на изготовление единицы продукции j-го вида; Cj — Прибыль от реализации единицы продукции j-го вида.

Предположим, что некая организация решила выкупить ресурсы
S1, S2, …, Sm и необходимо установить оптимальные цены на эти ресурсы (обозначим их У1, У2, … , ВM).

Очевидно для этой организации необходимо, чтобы затраты на ресурсы в количестве B1, B2, …, Bm по ценам соответственно У1, У2, … , ВM были минимальными, то есть

Z = b1y1 + b2y2 + … + bmym → min.

С другой стороны, предприятие, которое продает ресурсы, заинтересованы в том, чтобы полученная выручка была не менее той суммы, которую предприятие сможет получить при переработке ресурсов в готовую продукцию. На изготовление единицы продукции 1 — го вида используется А11 единиц ресурса S1, А21 единиц ресурса S2, … АM1 единиц ресурса Sm по цене соответственно У1, У2, … , ВM. Поэтому для удовлетворения потребностей продавца затраты на ресурсы, затрачиваемые на изготовление единицы продукции 1 — го вида должна быть не менее ее цену С1, есть

Математические модели пары двойственных задач в экономике

Аналогично можно составить ограничения по другим видам продукции. Таким образом мы получили задачу двойственную к данной. Экономико математическая модель этой задачи можно сформулировать так: найти такой набор цен (оценок) ресурсов Y = (у1, у2, …, уm) при котором общие затраты на ресурсы Z=B1Y1+B2Y2+… +BmymMin будут минимальными при условии, что затраты на ресурсы при производстве каждого вида продукции будут не меньше Прибыль от реализации этой продукции, т. е.

Математические модели пары двойственных задач в экономике

И условии

Математические модели пары двойственных задач в экономике.

Цены ресурсов У1, У2, … , ВM определяются непосредственно в результате решения задачи, поэтому их часто называют Оценкам ресурсов.

2. Свойства взаимно — двойственных задач

Обе рассматриваемые задачи имеют следующие свойства:

В одной задаче ищут максимум линейной функции, в другой — минимум. Коэффициенты при переменных линейной функции одной задачи являются свободными членами системы ограничений в другой задачи. Каждая из задач задана в стандартной форме, причем в задаче максимизации все неровности вида Математические модели пары двойственных задач в экономике, А в задачи минимизации — все неравенства видаМатематические модели пары двойственных задач в экономике. Матрицы коэффициентов при переменных в системе ограничений обеих задач являются транспонированной одна к другой:
для задачи и Математические модели пары двойственных задач в экономике
для задачи ИИ Математические модели пары двойственных задач в экономике Число неравенств в системе ограничений одной задачи совпадает с числом переменных во второй задачи. Условия неотрицательности переменных есть в обеих задачах.

Две задачи линейного программирования, обладающие указанными свойствами (1-6) называются симметричными взаимно — двойственными задачами (двойственными задачами).

3. Алгоритм построения задачи двойственной к данной

Исходя из определения, можно предложить следующий Алгоритм построения задачи двойственной к данной.

Сводят все неравенства системы ограничений исходной задачи к одному содержания: если в исходной задачи находят максимум линейной функции, то все неравенства системы ограничений нужно привести к виду Математические модели пары двойственных задач в экономике», А если минимум — к видуМатематические модели пары двойственных задач в экономике. Для этого неравенства, в которых это условие не выполняется, домножують на -1. Составляют расширенную матрицу А1, в которую включают матрицу коэффициентов при переменных А, столбик свободных членов системы ограничений и строка коэффициентов при переменных в линейной функции. Находят матрицу Математические модели пары двойственных задач в экономике, транспонированную к матрице А1. Формулируют двойственную задачу на основе полученной матрицы Математические модели пары двойственных задач в экономике и условия неотрицательности переменных.

2. Терминологический словарь

Две задачи линейного программирования, обладающие указанными свойствами (1-6) называются симметричными взаимно — Двойственными задачами (двойственными задачами).

3. Рекомендуемая литература

1. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин. М. Н. Фридман; Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. — М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

2. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов. — М.: Высш. шк., 1986.

3. Богаенко И. М., Григорков BC, Бойчук М. В., Рюмашин М.0. Математическое программирование: Учеб. пособие. — М.: Логос, 1996.

4. Бугир М. К. Тетрадь для практических занятий по математическому программированию. — Тернополь: Учебники и пособия, 1999.

5. Бугир М. К. Математика для экономистов. Линейная алгебра, линейные модели: Учеб. пособие. — К.: ВЦ «Академия», 1998.

6. Гвоздинський А. М. Оптимизационные задачи в организационном управлении: Учеб. посиб.-Харьков: ХГТУРЭ, 1997.

7. Гетманцев В. Д. Линейная алгебра и линейное программирование:

Уч. пособие. — М.: Просвещение, 2001.

8. Григорков BC, Бойчук М. В. Практикум по математическому программированию: Учеб. пособие. — Черновцы: Прут, 1995.

9. Деордица Ю. С., Савченко В. Т. Компьютерные технологии в экономике и менеджменте: Учеб. пособие. — Луганск: ВУГУ, 1999.

10. Зайченко Ю. П. Исследование операций: Учебник. — М.:

ВШОЛ, 2000.

11. Мазараки А. А., Толбатов Ю. А. Математическое программирование в Ехсе1: Учеб. пособие. — К.: Четвертая волна, 1998.

12.Романюк Т. П., Терещенко Т. А., Присенко Г. В., Городкова И. М. Математическое программирование: Учеб. пособие. — М.: ИЗМН, 1996.

Tagged with: , , ,
Posted in Математические модели в расчетах на эвм
Перечень предметов
  1. Бухучет в ресторанном хозяйстве
  2. Введение в специальность 4к.2с
  3. Высшая математика 3к.1с
  4. Делопроизводство
  5. Информационные технологии в области
  6. Информационные технологии в системах качества стандартизаціісертифікаціі
  7. История украинской культуры
  8. Математические модели в расчетах на эвм
  9. Методы контроля пищевых производств
  10. Микробиология молока и молочных продуктов 3к.1с
  11. Микропроцессорные системы управления технологическими процессами
  12. Научно-практические основы технологии молока и молочных продуктов
  13. Научно-практические основы технологии мяса и мясных продуктов
  14. Общая технология пищевых производств 4к.2с
  15. Общие технологии пищевых производств
  16. Организация обслуживания в предприятиях ресторанного хозяйства
  17. Основы научных исследований и техничнои творчества
  18. Основы охраны труда
  19. Основы пидприемницькои деятельности и агробизнеса
  20. Основы физиологии и гигиены питания 3к.1с
  21. Пищевые и диетические добавки
  22. Политология
  23. Получения доброкачественного молока 3к.1с
  24. Прикладная механика
  25. Прикладная механика 4к.2с
  26. Теоретические основы технологии пищевых производств
  27. Технологический семинар
  28. Технологическое оборудование для молочной промышленности
  29. Технологическое оборудование для мьяснои промышленности
  30. Технология продукции предприятий ресторанного хозяйства
  31. Технология хранения консервирования и переработки молока
  32. Технология хранения, консервирования и переработки мяса
  33. Технохимическому контроль
  34. Управление качеством продукции ресторанного хозяйства
  35. Физика
  36. Физическое воспитание 3к.1с
Возможно Вы искали: