Математическая модель межотраслевого баланса

1. Обзор темы

1. ЕММ оптимизации рациона кормления животных.

2. ЕММ оптимизации структуры посевных площадей.

Задача 1.

Экономико-математическая модель оптимизации рациона кормления животных.

Условие задачи.

Составить суточный кормовой рацион для коровы живой массой 500 кг и надою 16л за сутки на стойловый период.

В рационе должно содержаться не менее:

Кормовых единиц	12,6
Обменной энергии, МДж	148
Сухого вещества, кг	15,8
Переваримого протеина, г	1260
Сырой клетчатки, г	4110
Крахмала, г	1705
Сахаров, г	1135
Кальция, г	89
Фосфора, г	63
Магния, г	25
Калия, г	96
Серы, г	31
Железа, мг	1010
Каротина, мг	565

В рационе должно быть не менее (в натуральном выражении):

-концентрированных кормов — 1,5 кг;

-сочных кормов — 14 кг;

-грубых кормов — 10 кг.

Для обеспечения сбалансированности рациона следует учесть соотношение между отдельными кормами:

-количество ячменя должна быть в 3 раза больше количества других концентрированных кормов;

-количество силоса должна быть в 2 раза больше количества других сочных кормов;

-количество сена должна быть в 3 раза больше количества соломы

-количество сена соотносится с количеством сенажа как 2:1.

Составить рацион, который будет иметь минимальную стоимость.

Корма, которые есть в хозяйстве для кормления
Концентрированные	Сочные	Грубые
Зерно ячменя	Зерно пшеницы мягкой	Силос Кукурузный	Свекла Сахарные	Морковь	Сенаж Разнотравных	Сено лучне в фазе Колошения	Солома ячменная

Экономико-математическая модель оптимизации кормового рациона

(В табличном виде).

Показатель	Сахарная свекла	Морковь	Сенаж Разнотравных	Силос Кукурузный	Сено лучне в фазе цветения	Солома Ячмынна	Зерно ячменя	Зерно пшеницы мьякоъ	Тип и размер ограничений
Переменные	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8
1.	Кормовые единицы	0,24	0,14	0,29	0,20	0,51	0,34	1,15	1,28	> = 12,6
2.	Обменная энергия, МДж	2,84	2,20	3,44	2,30	6,55	5,71	10,5	10,8	> = 148
3.	Сухое вещество, г	230	120	450	250	800	830	850	850	> = 15800
4.	Переваренный протеин, г	7	8	23	14	60	13	85	106	> = 1260
5.	Сырая клетчатка, г	14	11	157	75	184	331	49	17	> = 4110
6.	Крахмал, г	6	7	15	8	485	515	> = 1705
7.	Сахара, г	120	35	23	6	25	2,4	2	20	> = 1135
8.	Кальций, г	0,5	0,9	4,9	1,4	6,8	3,3	2	0,8	> = 89
9.	Фосфор, г	0,5	0,6	1,3	0,4	2,2	0,8	3,9	3,6	> = 63
10.	Магний, г	0,4	0,3	1,3	0,5	2,0	1,1	1,0	1	> = 25
11.	Калий, г	2,6	5,1	11,7	2,9	19,6	12,4	5,0	3,4	> = 96
12.	Сера, г	0,3	0,2	0,9	0,4	1,5	1,6	1,3	1,2	> = 31
13.	Железо, мг	31	10	208	61	250	373	50	40	> = 1010
14.	Каротин, мг	0,3	54	25	20	15	4	0,3	1	> = 565
15.	Соотношение количества ячменя в других концентрированных	1	-3	= 0
16.	Соотношение количества силоса до других сочных	-2	-2	1	= 0
17.	Соотношение количества сена к соломе	1	-3	= 0
18.	Соотношение количества сена в сенажа	-2	1	= 0
19.	Нижняя граница концентрированных кормов в рационе	1	1	> = 1,5
20.	Нижняя граница грубых кормов в рационе	1	1	1	> = 10
21.	Нижняя граница сочных кормов в рационе	1	1	1	> = 14
22.	Целевая функция (стоимость рациона), грн.	0,3	0,5	0,16	0,06	0,19	0,05	0,26	0,32	Min

Задача 2.

Экономико-математическая модель оптимизации структуры посевных площадей.

Условие задачи.

Хозяйство имеет 1200 га пахоты, на которых может выращивать зерновые и пропашные культуры.

Площадь зерновых в структуре посевных площадей должна быть от 40 до 60%, площадь сахарной свеклы не должна превышать 15%, а площадь подсолнечника или картофеля — не более 10%. Площадь озимых должна быть не более 50% от максимальной площади зерновых. Площадь яровой пшеницы соотносится с площади озимой пшеницы как 1:10.

Предприятие должно произвести не менее:

— 15600ц зерна (в том числе 7050ц пшеницы);

-10500ц сахарной свеклы;

-1050ц подсолнечника или 8720ц картофеля;

-530ц проса или гречки.

Кроме этого для нужд животноводства необходимо:

-соломы — 17400ц;

-кукурузы на силос (зеленый корм) — 15570ц

В качестве критерия оптимальности выступает прибыль от товарной продукции растениеводства.

Разработать экономико-математическую модель, переменными в которой будут площади посева каждой культуры (X1, X2, …, X8), валовые сборы культур (X9, X10, …, X16), общие затраты на производство продукции (X17), затраты на производство товарной продукции (X18), выручка от реализации товарной продукции растениеводства (X19).

Исходные данные для разработки экономико-математической модели

Культура	Урожайность, ц / га	Затраты на 1 га, грн.	Цена реализации 1ц, грн.
Основная продукция	Побочная продукция
Озимая пшеница	От 32 до 49	От 40 до 60	470-620	40
Яровая пшеница	От 27 до 36	От 27 до 36	320-500	40
Ячмень	От 22 до 37	От 22 до 37	320-450	38
Овес	От 19 до 32	От 19 до 32	320-450	30
Гречка	От 7 до 15	320-490	44
Просо	От 16 до 26	От 16 до 26	320-480	29
Рожь	От 25 до 35	От 25 до 35	320-480	28
Горох	От 16 до 24	От 16 до 24	320-520	45
Сахарная свекла	От 131 до 300	985-2650	16
Подсолнечник	От 17 до 24	520-750	90
Картофель	От 140 до 300	1200-2980	50
Кукуруза на з / к	От 160 до 260	300-400
Кукуруза на силос	От 165 до 260	300-400

Культуры, которые будут выращиваться в хозяйстве

Вариант	Зерновые	Пропашные
18	Озимая пшеница	Яровая пшеница	Рожь	Горох	Гречка	Сахарная свекла	Подсолнечник	Кукуруза на силос

Экономико-математическая модель оптимизации структуры посевных площадей
№	Площади с / х культур, га	Валовой сбор, ц	Затраты на производство продукции, грн.	Затраты на производство товарной продукции, грн.	Выручка от реализации товарной продукции, грн.	Тип и размер ограничений	№
Озимой пшеницы	Яровой пшеницы	Гречихи	Ржи	Гороха	Сахарной свеклы	Подсолнечника	Кукурузы на силос	Озимой пшеницы	Яровой пшеницы	Гречихи	Ржи	Гороха	Сахарной свеклы	Подсолнечника	Кукурузы на силос
Переменные	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	Х9	Х10	Х11	Х12	Х13	Х14	Х15	Х16	Х17	Х18	Х19
Ограничения
1.	Площадь пашни	1	1	1	1	1	1	1	1	<=	1200	1
2.	Площадь зерновых max	1	1	1	1	1	<=	720	2
3.	Площадь зерновых min	1	1	1	1	1	> =	480	3
4.	Площадь сахарной свеклы	1	<=	180	4
5.	Площадь озимых	1	<=	360	5
6.	Площадь подсолнечника	1	<=	120	6
7.	Соотношение площади яровой пшеницы к площади озимой	1	-10	=	0	7
8.	Сбор зерна	1	1	1	1	1	> =	15600	8
9.	Сбор пшеницы	1	1	> =	7050	9
10.	Сбор сахарной свеклы	1	> =	10500	10
11.	Сбор гречихи	1	> =	530	11
12.	Сбор подсолнечника	1	> =	8720	12
13.	Потребность животноводства в соломе	40	30	25	16	> =	17400	13
14.	Потребность животноводства в силосе	178	> =	15570	14
15.	Производство пшеницы озимой	32	-1	=	0	15
16.	Производство пшеницы яровой	30	-1	=	0	16
17.	Производство гречки	9	-1	=	0	17
18.	Производство ржи	25	-1	=	0	18
19.	Производство гороха	16	-1	=	0	19
20.	Производство сахарной свеклы	226	-1	=	0	20
21.	Производство подсолнечника	17	-1	=	0	21
22.	Производство кукурузы	178	-1	=	0	22
23.	Затраты на производство продукции	540	320	380	356	397	1865	520	302	-1	=	0	23
24.	Затраты на производство товарной продукции	540	320	380	356	397	1865	520	-1	=	0	24
25.	Выручка от реализации товарной продукции	40	40	44	28	45	16	90	-1	=	0	25
Целевая функция (прибыль), грн.	-1	1	Max

2. Типовые задачи.

3. Рекомендуемая литература

Курносов А. П., Сысоев И. А. Вычислительная техника т экономико-математические методы в сельском хозяйстве. — М., 1989. Кузнецов Ю. Н., Кузобов В. И., Ермольев Ю. М. Математическое программирование. — М.: Высш. шк., 1976. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1986. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин. М. Н. Фридман; Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. — М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. — М.: Высш. Шк. », 1986, — 319 с. Ляшенко И. Н. Линейное и нелинейное программирование. — И К. Вищашк., 1975, -371 с.

7. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве / Гатаулин А. М. и др.; Под ред. А. М. Гатаулина. — М.: Агропромиздат, 1990. — 432с.: Ил.

8. Эддоус М., Стэнфилд Р. Методы принятия решений / Пер. с англ. под ред. член-корр. РАН И. И. Елисеевой. — М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. — 590С.

Крушевский А. В., Шевцов К. И. Математическое программирование и моделирование в экономике.: Учеб. пособие для вузов. — М.: Высшая школа. Головное изд-во, 1979. — 456с. Курицкий Б. Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. — СПб.: ВНV — Санкт-Петербург, 1997. — 384с., Ил. Ляшенко И. Н. Линейное и нелинейное программирование. — М.: Высшая школа., 1975. Степанюк В. В. Методы математического программирования. — М.: Высшая школа., 1984. Кузнецов Ю. Н., Кудрявцев В. И. Математическое программирование. — М., 1980. Франс Дж. и др. Математические модели в сельском хозяйстве. М.: Агропромиздат, 1987 Кравченко Р. Г. Математическое моделирование в сельском хозяйстве. М.: Колос, 1978. Кузнецов Ю. Н. Математические модели в с / х. М.: Высшая школа, 1981 Карпенко А. ф. Практикум по математическому моделированию экономических агропромышленных процессов в сельском хозяйстве. М.: Финансы и статистика, 1985.