Математическая модель межотраслевого баланса
1. Обзор темы
1. ЕММ оптимизации рациона кормления животных.
2. ЕММ оптимизации структуры посевных площадей.
Задача 1.
Экономико-математическая модель оптимизации рациона кормления животных.
Условие задачи.
Составить суточный кормовой рацион для коровы живой массой 500 кг и надою 16л за сутки на стойловый период.
В рационе должно содержаться не менее:
|
Кормовых единиц |
12,6 |
|
Обменной энергии, МДж |
148 |
|
Сухого вещества, кг |
15,8 |
|
Переваримого протеина, г |
1260 |
|
Сырой клетчатки, г |
4110 |
|
Крахмала, г |
1705 |
|
Сахаров, г |
1135 |
|
Кальция, г |
89 |
|
Фосфора, г |
63 |
|
Магния, г |
25 |
|
Калия, г |
96 |
|
Серы, г |
31 |
|
Железа, мг |
1010 |
|
Каротина, мг |
565 |
В рационе должно быть не менее (в натуральном выражении):
-концентрированных кормов — 1,5 кг;
-сочных кормов — 14 кг;
-грубых кормов — 10 кг.
Для обеспечения сбалансированности рациона следует учесть соотношение между отдельными кормами:
-количество ячменя должна быть в 3 раза больше количества других концентрированных кормов;
-количество силоса должна быть в 2 раза больше количества других сочных кормов;
-количество сена должна быть в 3 раза больше количества соломы
-количество сена соотносится с количеством сенажа как 2:1.
Составить рацион, который будет иметь минимальную стоимость.
Корма, которые есть в хозяйстве для кормления |
|||||||
|
Концентрированные |
Сочные |
Грубые |
|||||
|
Зерно ячменя |
Зерно пшеницы мягкой |
Силос Кукурузный |
Свекла Сахарные |
Морковь |
Сенаж Разнотравных |
Сено лучне в фазе Колошения |
Солома ячменная |
Экономико-математическая модель оптимизации кормового рациона
(В табличном виде).
| Показатель |
Сахарная свекла |
Морковь |
Сенаж Разнотравных |
Силос Кукурузный |
Сено лучне в фазе цветения |
Солома Ячмынна |
Зерно ячменя |
Зерно пшеницы мьякоъ |
Тип и размер ограничений |
|
|
Переменные |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 |
Х6 |
Х7 |
Х8 |
||
|
1. |
Кормовые единицы |
0,24 |
0,14 |
0,29 |
0,20 |
0,51 |
0,34 |
1,15 |
1,28 |
> = 12,6 |
|
2. |
Обменная энергия, МДж |
2,84 |
2,20 |
3,44 |
2,30 |
6,55 |
5,71 |
10,5 |
10,8 |
> = 148 |
|
3. |
Сухое вещество, г |
230 |
120 |
450 |
250 |
800 |
830 |
850 |
850 |
> = 15800 |
|
4. |
Переваренный протеин, г |
7 |
8 |
23 |
14 |
60 |
13 |
85 |
106 |
> = 1260 |
|
5. |
Сырая клетчатка, г |
14 |
11 |
157 |
75 |
184 |
331 |
49 |
17 |
> = 4110 |
|
6. |
Крахмал, г |
6 |
7 |
15 |
8 |
485 |
515 |
> = 1705 |
||
|
7. |
Сахара, г |
120 |
35 |
23 |
6 |
25 |
2,4 |
2 |
20 |
> = 1135 |
|
8. |
Кальций, г |
0,5 |
0,9 |
4,9 |
1,4 |
6,8 |
3,3 |
2 |
0,8 |
> = 89 |
|
9. |
Фосфор, г |
0,5 |
0,6 |
1,3 |
0,4 |
2,2 |
0,8 |
3,9 |
3,6 |
> = 63 |
|
10. |
Магний, г |
0,4 |
0,3 |
1,3 |
0,5 |
2,0 |
1,1 |
1,0 |
1 |
> = 25 |
|
11. |
Калий, г |
2,6 |
5,1 |
11,7 |
2,9 |
19,6 |
12,4 |
5,0 |
3,4 |
> = 96 |
|
12. |
Сера, г |
0,3 |
0,2 |
0,9 |
0,4 |
1,5 |
1,6 |
1,3 |
1,2 |
> = 31 |
|
13. |
Железо, мг |
31 |
10 |
208 |
61 |
250 |
373 |
50 |
40 |
> = 1010 |
|
14. |
Каротин, мг |
0,3 |
54 |
25 |
20 |
15 |
4 |
0,3 |
1 |
> = 565 |
|
15. |
Соотношение количества ячменя в других концентрированных |
1 |
-3 |
= 0 |
||||||
|
16. |
Соотношение количества силоса до других сочных |
-2 |
-2 |
1 |
= 0 |
|||||
|
17. |
Соотношение количества сена к соломе |
1 |
-3 |
= 0 |
||||||
|
18. |
Соотношение количества сена в сенажа |
-2 |
1 |
= 0 |
||||||
|
19. |
Нижняя граница концентрированных кормов в рационе |
1 |
1 |
> = 1,5 |
||||||
|
20. |
Нижняя граница грубых кормов в рационе |
1 |
1 |
1 |
> = 10 |
|||||
|
21. |
Нижняя граница сочных кормов в рационе |
1 |
1 |
1 |
> = 14 |
|||||
|
22. |
Целевая функция (стоимость рациона), грн. |
0,3 |
0,5 |
0,16 |
0,06 |
0,19 |
0,05 |
0,26 |
0,32 |
Min |
Задача 2.
Экономико-математическая модель оптимизации структуры посевных площадей.
Условие задачи.
Хозяйство имеет 1200 га пахоты, на которых может выращивать зерновые и пропашные культуры.
Площадь зерновых в структуре посевных площадей должна быть от 40 до 60%, площадь сахарной свеклы не должна превышать 15%, а площадь подсолнечника или картофеля — не более 10%. Площадь озимых должна быть не более 50% от максимальной площади зерновых. Площадь яровой пшеницы соотносится с площади озимой пшеницы как 1:10.
Предприятие должно произвести не менее:
- 15600ц зерна (в том числе 7050ц пшеницы);
-10500ц сахарной свеклы;
-1050ц подсолнечника или 8720ц картофеля;
-530ц проса или гречки.
Кроме этого для нужд животноводства необходимо:
-соломы — 17400ц;
-кукурузы на силос (зеленый корм) — 15570ц
В качестве критерия оптимальности выступает прибыль от товарной продукции растениеводства.
Разработать экономико-математическую модель, переменными в которой будут площади посева каждой культуры (X1, X2, …, X8), валовые сборы культур (X9, X10, …, X16), общие затраты на производство продукции (X17), затраты на производство товарной продукции (X18), выручка от реализации товарной продукции растениеводства (X19).
Исходные данные для разработки экономико-математической модели
|
Культура |
Урожайность, ц / га |
Затраты на 1 га, грн. |
Цена реализации 1ц, грн. |
|
|
Основная продукция |
Побочная продукция |
|||
|
Озимая пшеница |
От 32 до 49 |
От 40 до 60 |
470-620 |
40 |
|
Яровая пшеница |
От 27 до 36 |
От 27 до 36 |
320-500 |
40 |
|
Ячмень |
От 22 до 37 |
От 22 до 37 |
320-450 |
38 |
|
Овес |
От 19 до 32 |
От 19 до 32 |
320-450 |
30 |
|
Гречка |
От 7 до 15 |
320-490 |
44 |
|
|
Просо |
От 16 до 26 |
От 16 до 26 |
320-480 |
29 |
|
Рожь |
От 25 до 35 |
От 25 до 35 |
320-480 |
28 |
|
Горох |
От 16 до 24 |
От 16 до 24 |
320-520 |
45 |
|
Сахарная свекла |
От 131 до 300 |
985-2650 |
16 |
|
|
Подсолнечник |
От 17 до 24 |
520-750 |
90 |
|
|
Картофель |
От 140 до 300 |
1200-2980 |
50 |
|
|
Кукуруза на з / к |
От 160 до 260 |
300-400 |
||
|
Кукуруза на силос |
От 165 до 260 |
300-400 |
Культуры, которые будут выращиваться в хозяйстве
|
Вариант |
Зерновые |
Пропашные |
||||||
|
18 |
Озимая пшеница |
Яровая пшеница |
Рожь |
Горох |
Гречка |
Сахарная свекла |
Подсолнечник |
Кукуруза на силос |
|
Экономико-математическая модель оптимизации структуры посевных площадей |
|||||||||||||||||||
|
№ |
Площади с / х культур, га |
Валовой сбор, ц |
Затраты на производство продукции, грн. |
Затраты на производство товарной продукции, грн. |
Выручка от реализации товарной продукции, грн. |
Тип и размер ограничений |
№ |
||||||||||||
|
Озимой пшеницы |
Яровой пшеницы |
Гречихи |
Ржи |
Гороха |
Сахарной свеклы |
Подсолнечника |
Кукурузы на силос |
Озимой пшеницы |
Яровой пшеницы |
Гречихи |
Ржи |
Гороха |
Сахарной свеклы |
Подсолнечника |
Кукурузы на силос |
||||
|
Переменные |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 |
Х6 |
Х7 |
Х8 |
Х9 |
Х10 |
Х11 |
Х12 |
Х13 |
Х14 |
Х15 |
Х16 |
Х17 |
Х18 |
Х19 |
|
Ограничения |
|||||||||||||||||||
|
1. |
Площадь пашни |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
<= |
1200 |
1 |
|||||||
|
2. |
Площадь зерновых max |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
<= |
720 |
2 |
||||||||||
|
3. |
Площадь зерновых min |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
> = |
480 |
3 |
||||||||||
|
4. |
Площадь сахарной свеклы |
1 |
<= |
180 |
4 |
||||||||||||||
|
5. |
Площадь озимых |
1 |
<= |
360 |
5 |
||||||||||||||
|
6. |
Площадь подсолнечника |
1 |
<= |
120 |
6 |
||||||||||||||
|
7. |
Соотношение площади яровой пшеницы к площади озимой |
1 |
-10 |
= |
0 |
7 |
|||||||||||||
|
8. |
Сбор зерна |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
> = |
15600 |
8 |
||||||||||
|
9. |
Сбор пшеницы |
1 |
1 |
> = |
7050 |
9 |
|||||||||||||
|
10. |
Сбор сахарной свеклы |
1 |
> = |
10500 |
10 |
||||||||||||||
|
11. |
Сбор гречихи |
1 |
> = |
530 |
11 |
||||||||||||||
|
12. |
Сбор подсолнечника |
1 |
> = |
8720 |
12 |
||||||||||||||
|
13. |
Потребность животноводства в соломе |
40 |
30 |
25 |
16 |
> = |
17400 |
13 |
|||||||||||
|
14. |
Потребность животноводства в силосе |
178 |
> = |
15570 |
14 |
||||||||||||||
|
15. |
Производство пшеницы озимой |
32 |
-1 |
= |
0 |
15 |
|||||||||||||
|
16. |
Производство пшеницы яровой |
30 |
-1 |
= |
0 |
16 |
|||||||||||||
|
17. |
Производство гречки |
9 |
-1 |
= |
0 |
17 |
|||||||||||||
|
18. |
Производство ржи |
25 |
-1 |
= |
0 |
18 |
|||||||||||||
|
19. |
Производство гороха |
16 |
-1 |
= |
0 |
19 |
|||||||||||||
|
20. |
Производство сахарной свеклы |
226 |
-1 |
= |
0 |
20 |
|||||||||||||
|
21. |
Производство подсолнечника |
17 |
-1 |
= |
0 |
21 |
|||||||||||||
|
22. |
Производство кукурузы |
178 |
-1 |
= |
0 |
22 |
|||||||||||||
|
23. |
Затраты на производство продукции |
540 |
320 |
380 |
356 |
397 |
1865 |
520 |
302 |
-1 |
= |
0 |
23 |
||||||
|
24. |
Затраты на производство товарной продукции |
540 |
320 |
380 |
356 |
397 |
1865 |
520 |
-1 |
= |
0 |
24 |
|||||||
|
25. |
Выручка от реализации товарной продукции |
40 |
40 |
44 |
28 |
45 |
16 |
90 |
-1 |
= |
0 |
25 |
|||||||
|
Целевая функция (прибыль), грн. |
-1 |
1 |
Max |
2. Типовые задачи.
3. Рекомендуемая литература
Курносов А. П., Сысоев И. А. Вычислительная техника т экономико-математические методы в сельском хозяйстве. — М., 1989. Кузнецов Ю. Н., Кузобов В. И., Ермольев Ю. М. Математическое программирование. — М.: Высш. шк., 1976. Математическое программирование в примерах и задачах. М.: Высшая школа, 1986. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин. М. Н. Фридман; Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. — М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. — М.: Высш. Шк. », 1986, — 319 с. Ляшенко И. Н. Линейное и нелинейное программирование. — И К. Вищашк., 1975, -371 с.
7. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве / Гатаулин А. М. и др.; Под ред. А. М. Гатаулина. — М.: Агропромиздат, 1990. — 432с.: Ил.
8. Эддоус М., Стэнфилд Р. Методы принятия решений / Пер. с англ. под ред. член-корр. РАН И. И. Елисеевой. — М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. — 590С.
Крушевский А. В., Шевцов К. И. Математическое программирование и моделирование в экономике.: Учеб. пособие для вузов. — М.: Высшая школа. Головное изд-во, 1979. — 456с. Курицкий Б. Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. — СПб.: ВНV — Санкт-Петербург, 1997. — 384с., Ил. Ляшенко И. Н. Линейное и нелинейное программирование. — М.: Высшая школа., 1975. Степанюк В. В. Методы математического программирования. — М.: Высшая школа., 1984. Кузнецов Ю. Н., Кудрявцев В. И. Математическое программирование. — М., 1980. Франс Дж. и др. Математические модели в сельском хозяйстве. М.: Агропромиздат, 1987 Кравченко Р. Г. Математическое моделирование в сельском хозяйстве. М.: Колос, 1978. Кузнецов Ю. Н. Математические модели в с / х. М.: Высшая школа, 1981 Карпенко А. ф. Практикум по математическому моделированию экономических агропромышленных процессов в сельском хозяйстве. М.: Финансы и статистика, 1985.
[…] математическая модель межотраслевого баланса […]