7 (6 ч)

Изгиб. Изгиб и кручение.

1. Цель работы: Ознакомиться с основными понятиями и терминологией раздела Изгиб и Сложный сопротивление бруса. Усвоить основные расчетные формулы по изгибу и кручению материала балок и валов и условия прочности и жесткости их конструкций. Научиться строить эпюры моментов изгиба и поперечных сил и подбирать с помощью их стандартные профили балок.

2.Типы задачи: Задача. К стальному, с двумя разными диаметрами d1 и d2, вала, который имеет сплошное поперечное сечение и зарубку А, приложишь вращающиеся моменты Т1 = 1,5 кНм и T2-1,5 кНм соответственно в сечениях 2-2 и 4-4 и силы F1 = 1 кН и F2 = 2 кН соответственно в сечениях 1-1 и 3-3. Направление векторов вращающихся моментов Т1 и Т2, а также сил F1 и F2 противоположный. Размеры вала показаны на рисунке 1.

Допускаемым напряжение на изгиб принять [σ] = 125 МПа.

Определить диаметры d1 и d2 вала.

Решения задачи. Определим реакцию в опоре А RА:

ΣFy = 0; — F + Ry = 0; RA = F = 1 кн

Строим эпюру моментов изгиба:

— сечение с плечом X: Мх =-FХ, при х = 0. Мо = — F * 0, при х = l — d Нм; — найдем моменты изгиба в сечениях 3-3 М (3-3) и 2-2

М (3-3) = — Fс = -1000-1,5 = -1500 Нм;

М (2-2) = — F (с + в) = -1000 (1,5 +1,5) = -3000 Нм.

Диаметры вала d1 и d2:

-d1 в сечении 1-1 при условии изгиба и кручения (определяют по моментам М (3-3)
и Мк в сечении М (3-3):

М

-d2 в сечении 2-2 при условии изгиба и кручения:

М

-d2 в опоре А при только изгиба до момента изгиба Ма = 4,5 кНм:

М

При конструировании вала необходимо принимать расчетные диаметры <d1 = 0,0521 м = 52,1 мм и d2 = 0,6695 м = 66,95 мм, которые надо округлить до стандартных d1 = 53 мм и d2 = 67 мм по СТ СЭВ 514-77 из ряда R40 стандартных чисел:

17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 53, 56, 60, 63, 67, 71, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 120, 125, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200, 210, 220, 240, 250, 260, 280, 300, 320, 340, 360, 380, 400, 420, 450, 480, 500. Размеры d1 = 55 мм и d2 = 70 мм также должны округляться до стандартного значения из следующего ряда чисел для подшипников качения: 17, 20, 25, 30, 35, 40,45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100. задачи.

Кручение.

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ. При изучении темы студент должен сосредоточить внимание на следующих вопросах теоретического характера, которые освещены в базовом учебнике (1) и дополнительных источниках. При изучении теоретических (вопросов 1-2) студент должен усвоить: Кручение как один из основных видов деформации круглых брусьев, знать силовые факторы — крутяший момент и скручующий момент. Уметь строить эпюры крутящего момента и определять диаметры валов..

Типовые задачи. Задача. Определить из расчетов на прочность и жесткость необходимые размеры поперечного сечения вала в двух вариантах а) сечение — круг, б) сечение — кольцо с отношением внутреннего диаметра к внешнему с = 0,7. Сечение вала считать по всей длине постоянным. Принять = 25 МПа и = 5,3 10-3 рад / м. Вал вращается с угловой ω = 23рад / с.

Подобрать наиболее рациональную последовательность расположения шкивов на валу.

Решения.

Приняв расположение шкивов, как показано на рисунке 1. получим схему вала и Эпюру Крутящий момент, показаны на рис 2.

Вращающие моменты, передающие каждым из шкивов определим по формуле (1) М = Р / ω,

Поменяв городами шкивы 1 и 2, получим расчетную схему и эпюру МΖ показаны на рис 2. Конечно, второй вариант целесообразен, потому что в этом случае расчетный крутящий момент МΖmax = 1132 Нм значительно меньше, чем в первом варианте, где МΖmax = 2078 Нм. Несложно убедиться, что при других вариантах расположения шкивов расчетный крутящий момент не уменьшится. С рассмотренного можно сделать наступать вывод, что приемный шкив нужно расположить между шкивами, передающими мощности рабочим органам таким образом, чтобы моменты, передающие участками валов слева и справа от него, были по возможности одинаковыми.

Определим нужен полярный момент сопротивления сечения вала из расчета на прочность:

Wр ≥ = = 45,3 х10-6 м3 = 45,3 х103 мм3.

Диаметр вала круглого сечения

Dk = = = 61,5 мм.

Внешний диаметр вала кольцевого сечения

D = = = 67,2 мм.

Нужен полярный момент инерции сечения вала из расчета на жесткость (Подставляем в рад / м)

JP = = = 267М4.

Диаметр вала круглого сечения

Dk = = = 72,5 мм.

Наружный диаметр кольцевого сечения

D = = = 77,5 мм.

Необходимые размеры сечения получили из расчета на жесткость больше, чем из расчета на прочность, поэтому их и принимаем в качестве законченных расчетов с небольшим округлением: dk = 72 мм, d = 78 мм. По кривой 2 на рис.3 устанавливаем, что при с = 0,7 вал кольцевого сечения будет легче сплошного вала примерно на 42%.

Задания для закрепления и самоконтроля. ЗАДАЧА .Для заданной схемы балки (рисунок 2). Нужно построить эпюры моментов изгиба и поперечных сил: определить максимальный момент изгиба Мmах и по нему подобрать стальную двутавровую балку с назначением его номера по ГОСТ 8239-72. Допускаемым напряжение на изгиб необходимо принимать [σ] = 120 туман.

Рис.2.

1. Что такое чистый и поперечный изгибы?

2. Какие напряжения возникают при деформации изгиба балок?

3. Что такое момент изгиба и поперечная сила?

4. Как определяются знаки моментов изгиба и поперечных сил?

5. Что такое эпюра моментов изгиба и поперечных сил?

6. Как строятся эпюры моментов изгиба и поперечных сил?

7. Что называется статическим моментом плоского сечения?

8. Как определить координаты центра тяжести с помощью статических моментов
Плоского сечения?

9. Что называется осевым, полярным и центробежным моментом инерции
Плоского сечения?

10. Что называется центральным осевым моментом инерции плоского
сечения?

11.Какие вычислить осевой момент инерции плоского сечения относительно

Параллельной оси?

12.Чому равна осевой момент инерции прямоугольника, квадрата и круга,

И полярный момент инерции круга?

13.Як определить осевые моменты сопротивления плоского сечения?

14.Що называется кручением?

15.Розкажить о таких понятиях: крутящий и крутящий моменты, вал.

16.Як строятся эпюры крутящего момента?

17.Как расчетные формулы при изгибе и крученые?

18.Як определяется диаметр вала, если на него действуют моменты изгиба и

Крутящий момент?