bannerka.ua

Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных

7. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен

План:

1. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен

2. Интегрирование рациональных функций

3. Схема интегрирования Рационального дроби

Рассмотрим отдельные типы интегралов

1) Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных

Пусть Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных(Если Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных, то за знак интеграла можно вынести множитель Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных). Выделим в знаменателе полный квадрат:

Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных.

Положив Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных, получим Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных, есть интеграл свелся к табличного.

2) Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных

Выполним тождественные преобразования подинтегральной функции: создадим в числителе производную знаменателю, то есть,

Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональныхПоскольку

Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных, тогда

Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных

3) Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных.

С помощью тождественных преобразований, рассмотренных в пункте (1), интеграл сводится к табличному виду Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональныхИли Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных.

4) Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных

С помощью тождественных преобразований, розглятутих в пункте (2), получим

Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных

Найдем

Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных.

Таким образом,

Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных

Интегрирование рациональных функций

Определения. Рациональным дробью (рациональной функцией) называется выражение вида Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных, где Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных- Многочлен степени m, Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных- Многочлен степени n, Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональныхИнтегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных.

Если Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных, то дробь Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональныхНазывается Правильным, если Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных- Неправильным.

Если дробь неправильный, то выполнив деление многочленов его можно представить в виде суммы многочлена и правильного рационального дорбу.

Каждый правильный рациональная дробь Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональныхМожно представить как сумму элементарных дробей вида

Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных

Где Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных, а трехчлен Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональныхНе имеет действительных корней, т. е. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных.

Найдем интегралы от элементарных дробей первых трех типов

1) Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных

2)Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных.

3) Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных.Этот интеграл находится аналогично Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональныхРассмотренном на ипопередний лекции.

Схема интегрирования рационального дроби

1) Если дробь неправильный, то выполнив деление многочленов его нужно представить в виде суммы многочлена и правильного рационального дроби

Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных, где Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных- Правильный рациональная дробь.

2) Правильный Рациональный дробь разложить на элементарные дроби, для этого необходимо найти корни знаменателя: Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных. Рассмотрим случай Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных. Возможны случаи:

- Корни знаменателя действительны и различны, т. е. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных, тогда

Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных;

- Корни знаменателя действительны и некоторые из них кратные. Пусть Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных-Простые корни, Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных- Корень кратности Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных, …Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных- Корень кратности Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных

Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных

- Среди корней знаменателя есть комплексные числа, тогда в расписании рациональногодроби элементарный дробь Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональныхСоответствует двум комплексно-сопряженным числам.

Замечания.Неизвестные стали Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональныхНаходят методом неспособность коэффициентов.

Пример. Найти Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных.

Подынтегральная функция Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональныхЯвляется правильный дробь, знаменатель имеет один действительный корень Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных, и комплексные корни, поскольку Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных, тогда

Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных,

Выполним сложение и получим

Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных.

Чтобы существовала равенство двух дробей с одинаковыми знаменателями, необходимо чтобы равными были числителе. Числительные являются многочленами, которые будут равны, если равны коэффициенты при одинаковых степенях x. Это приводит к такой системе уравнений с неизвестными Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных

Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных

Решаем эту систему и получаем Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных.

Таким образом, Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных

Откуда,

Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональныхИнтегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных

Tagged with:
Posted in Высшая математика 3к.1с
No Comments » for Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных
14 Pings/Trackbacks for "Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлена. интегрирования рациональных"
  1. […] интегрирование функций,содержащих квадратный трёхчле… […]

  2. […] интегрирование выражений содержащих квадратный трехч… […]

  3. […] интеграл дроби в знаменателе которой квадратный трёхч… […]

  4. […] интегралы содержащие квадратный трехчлен с числом е […]

  5. […] интегрированые вырожения содержащих квадратный трехч… […]

  6. […] интегрирование выражений содержащих квадратный трёхч… […]

  7. […] интегрирование выражений содержащих квадратный трехч… […]

  8. […] интегрирование рациональных дробей,содержащий квадра… […]

  9. […] интегрирование функций содержащих квадратный […]

  10. […] интегрирование функций содержащих квадратный трехчле… […]

  11. […] интегрирование функций содержащих квадратный […]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Перечень предметов
  1. Бухучет в ресторанном хозяйстве
  2. Введение в специальность 4к.2с
  3. Высшая математика 3к.1с
  4. Делопроизводство
  5. Информационные технологии в области
  6. Информационные технологии в системах качества стандартизаціісертифікаціі
  7. История украинской культуры
  8. Математические модели в расчетах на эвм
  9. Методы контроля пищевых производств
  10. Микробиология молока и молочных продуктов 3к.1с
  11. Микропроцессорные системы управления технологическими процессами
  12. Научно-практические основы технологии молока и молочных продуктов
  13. Научно-практические основы технологии мяса и мясных продуктов
  14. Общая технология пищевых производств 4к.2с
  15. Общие технологии пищевых производств
  16. Организация обслуживания в предприятиях ресторанного хозяйства
  17. Основы научных исследований и техничнои творчества
  18. Основы охраны труда
  19. Основы пидприемницькои деятельности и агробизнеса
  20. Основы физиологии и гигиены питания 3к.1с
  21. Пищевые и диетические добавки
  22. Политология
  23. Получения доброкачественного молока 3к.1с
  24. Прикладная механика
  25. Прикладная механика 4к.2с
  26. Теоретические основы технологии пищевых производств
  27. Технологический семинар
  28. Технологическое оборудование для молочной промышленности
  29. Технологическое оборудование для мьяснои промышленности
  30. Технология продукции предприятий ресторанного хозяйства
  31. Технология хранения консервирования и переработки молока
  32. Технология хранения, консервирования и переработки мяса
  33. Технохимическому контроль
  34. Управление качеством продукции ресторанного хозяйства
  35. Физика
  36. Физическое воспитание 3к.1с
Возможно Вы искали: