bannerka.ua

Графический метод решения задач линейного программирования

Графический метод решения задач линейного программирования

1. Графический метод решения задач линейного программирования применяется в тех случаях, когда система ограничений и целевая функция содержат не более двух переменных.

Рассмотрим алгоритм данного метода на примере.

Фермер выращивает два вида животных — норок и нутрий. Для этого используется три вида кормов. Ежедневное количество корма каждого вида приведена в таблице 1.2. В ней также указаны запасы Кормов и прибыль от реализации 1 норки и 1 нутрии. Определить, сколько животных каждого вида следует выращивать фермеру, чтобы получить максимальную прибыль.

Таблица 1.2

Вид корма

Суточный рацион

Запасы кормов

Норки

Нутрии

И

2

3

180

ИИ

4

1

240

ИИИ

6

7

426

Прибыль

16

6

Математическая модель задачи имеет вид:

Графический метод решения задач линейного программирования

1) В прямоугольной системе координат строят прямые, уравнения которых получают путем замены знаков неравенства на знаки равенства в системе ограничений. То есть, система ограничений примет вид:

Графический метод решения задач линейного программирования

2) Находят полуплоскости, определяемые каждым из ограничений задачи. Для этого выбирают любую точку плоскости, например, точку (0; 0). Подставляют ее координаты в начальную неравенство. Если неравенство выполняется, то выбирают ту часть полуплоскости, в которой находится точка (0; 0). Если неравенство не выполняется — выбирают часть плоскости, противоположную той, где находится выбранная точка.

3) Находят многоугольник решений как общую часть определенных полуплоскостей.

4) Строят вектор Графический метод решения задач линейного программирования с координатами, равными коэффициентам целевой функции, т. е. вектор с координатами (16, 6).

5) Через точку (0; 0) проводят перпендикулярную вектору Графический метод решения задач линейного программирования прямую А.

6) Передвигая прямую А в направлении вектора Графический метод решения задач линейного программирования, определяют первую и последнюю точки пересечения прямой с многоугольником решений. Первая точка — точка минимума, последняя — точка максимума.

7) Определяют координаты точки максимума (минимума) как точки пересечения двух прямых, решая систему соответствующих линейных уравнений.

8) Определяют значение целевой функции в точке максимума (минимума), подставляя в целевую функцию координаты точки максимума (минимума).

В результате описанных действий получаем:

Последней точкой пересечения прямой Графический метод решения задач линейного программирования с многоугольником решений является точка В. Она лежит на пересечении прямых (1) и (2). Решая систему из двух уравнений получаем координаты точки В (57, 12). Подставляя координаты этой точки в целевую функцию, получаем Графический метод решения задач линейного программирования.

Итак, Графический метод решения задач линейного программирования.

Иначе, фермер получит максимальную прибыль в размере 984 ден. ед., если выращивать 57 норок и 12 нутрий.

Графический метод решения задач линейного программированияГрафический метод решения задач линейного программирования

Рис.1

2. Терминологический словарь

Целевая функция-Функция, выражающая критерий оптимальности задачи в математической форме.

Целевая функция и система ограничений вместе составляют Математическую модель.

Моделирование — это воспроизведение или имитирование некоторой существующей системы на специально построенной модели. Например, полет модели самолета в лабораторных условиях.

Экономико — математическая модель — это описание количественных взаимосвязей и взаимозависимостей экономических систем или процессов в математической форме (см. Примеры 1.1, 1.2).

Многоугольник решений определяется как общая часть полуплоскостей, определяемых из системы ограничений

3. Рекомендуемая литература

1. Богаенко И. М., Григорков BC, Бойчук М. В., Рюмашин М.0. Математическое программирование: Учеб. пособие. — М.: Логос, 1996.

2. Бугир М. К. Тетрадь для практических занятий по математическому программированию. — Тернополь: Учебники и пособия, 1999.

3. Бугир М. К. Математика для экономистов. Линейная алгебра, линейные модели: Учеб. пособие. — К.: ВЦ «Академия», 1998.

4. Гвоздинський А. М. Оптимизационные задачи в организационном управлении: Учеб. посиб.-Харьков: ХГТУРЭ, 1997.

5. Гетманцев В. Д. Линейная алгебра и линейное программирование:

Уч. пособие. — М.: Просвещение, 2001.

6. Григорков BC, Бойчук М. В. Практикум по математическому программированию: Учеб. пособие. — Черновцы: Прут, 1995.

7. Деордица Ю. С., Савченко В. Т. Компьютерные технологии в экономике и менеджменте: Учеб. пособие. — Луганск: ВУГУ, 1999.

8. Зайченко Ю. П. Исследование операций: Учебник. — М.:

ВШОЛ, 2000.

9. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие / Под ред. Н. Ш. Кремера. — М.: ЮНИТИ, 1999.

10. Кигель В. Р. Элементы линейного, целочисленного линейного, нелинейного программирования: Учеб. пособие. — М.: ИСДО, 1995.

11. Мазараки А. А., Толбатов Ю. А. Математическое программирование в Ехсе1: Учеб. пособие. — К.: Четвертая волна, 1998.

12.Романюк Т. П., Терещенко Т. А., Присенко Г. В., Городкова И. М. Математическое программирование: Учеб. пособие. — М.: ИЗМН, 1996.

13.Цегелик Г. Г. Линейное программирование: Учеб. пособие. — М.: Мир, 1995.

14.Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие / Под ред. В. В. Федосеев. — М.: ЮНИТИ, 1999.

15.Крушевський А. В. Справочник по экономико-математическим моделям и методам. — К.: Техника, 1982, — 208 с.

Iб. Вивальнюк Л. М. Элементы линейного программирования. — М.: Вищашк., 1975, -191 с.

17. Шуенкин В. А., Жуков И. А. Основы математического программирования. — М.: КМУГА, 1999, — 306 с.

18. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. — М.: Высш. Шк. », 1986, — 319 с.

19. Ляшенко И. Н. Линейное и нелинейное Программирование. — и К. Вищашк., 1975, -371 с.

20. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин. М. Н. Фридман; Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. — М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

21. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов. — М.: Высш. шк., 1986.

Tagged with: , , , ,
Posted in Математические модели в расчетах на эвм
No Comments » for Графический метод решения задач линейного программирования
18 Pings/Trackbacks for "Графический метод решения задач линейного программирования"
  1. […] математическая экономика многоугольник решений […]

  2. […] графический метод решения злп […]

  3. […] практикум по элементам линейного программирования […]

  4. […] графические методы решения задач моделирования […]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

Перечень предметов
  1. Бухучет в ресторанном хозяйстве
  2. Введение в специальность 4к.2с
  3. Высшая математика 3к.1с
  4. Делопроизводство
  5. Информационные технологии в области
  6. Информационные технологии в системах качества стандартизаціісертифікаціі
  7. История украинской культуры
  8. Математические модели в расчетах на эвм
  9. Методы контроля пищевых производств
  10. Микробиология молока и молочных продуктов 3к.1с
  11. Микропроцессорные системы управления технологическими процессами
  12. Научно-практические основы технологии молока и молочных продуктов
  13. Научно-практические основы технологии мяса и мясных продуктов
  14. Общая технология пищевых производств 4к.2с
  15. Общие технологии пищевых производств
  16. Организация обслуживания в предприятиях ресторанного хозяйства
  17. Основы научных исследований и техничнои творчества
  18. Основы охраны труда
  19. Основы пидприемницькои деятельности и агробизнеса
  20. Основы физиологии и гигиены питания 3к.1с
  21. Пищевые и диетические добавки
  22. Политология
  23. Получения доброкачественного молока 3к.1с
  24. Прикладная механика
  25. Прикладная механика 4к.2с
  26. Теоретические основы технологии пищевых производств
  27. Технологический семинар
  28. Технологическое оборудование для молочной промышленности
  29. Технологическое оборудование для мьяснои промышленности
  30. Технология продукции предприятий ресторанного хозяйства
  31. Технология хранения консервирования и переработки молока
  32. Технология хранения, консервирования и переработки мяса
  33. Технохимическому контроль
  34. Управление качеством продукции ресторанного хозяйства
  35. Физика
  36. Физическое воспитание 3к.1с
Возможно Вы искали: