Лабораторная работа № 5.

Гистограммы

Методические указания

Гистограмма — это серия колонок одинаковой ширины, но разной высоты, показывает рассеяния и распределение данных. Ширина колонки — это интервал в диапазоне наблюдений, высота — количество данных, приходится на тот или иной интервал, т. е. частота. Собственно говоря, гистограмма отражает распределение изучаемого показателя. Гистограмма позволяет оценить характер рассеяния показателя и разобраться в том, на чем следует сосредоточить усилия по улучшению.

Характерные типы гистограмм показаны на Рис.11.

На Рис.11, а показан обычный тип гистограммы с двусторонней симметрией, указывает на стабильность процесса.

На Рис.11, б в распределении есть два пика (двугорбая гистограмма). Такая гистограмма образуется при объединении двух распределений, например, в случае двух видов сырья, изменения настройки процесса или объединения в одну партию изделий, обработанных на двух разных станках.

Рис.11. Характерные типы гистограмм.

На Рис.11, в показана гистограмма с обрывом. Такое распределение образуется, когда невозможно получить значения ниже (или выше) некоторой величины. Подобное распределение имеет место также, когда из партии исключены все изделия с показателем ниже (и / или выше) нормы, т. е. изначально это была партия с большим количеством дефектных изделий. Такое же распределение образуется, когда измерительные приборы были неисправны.

На Рис.11, г показана гистограмма с островком. Образуется при ошибках в измерениях, или когда некоторое количество дефектных изделий перемешана с доброкачественными.

На Рис.11, д показана гистограмма с пробелами («гребенка»). Образуется, когда ширина интервала не кратно единице измерения или при ошибках оператора.

На Рис.11, е показана гистограмма в форме плато. Образуется, когда объединяются несколько распределений при небольшой разнице средних значений. В этом случае требуется расслоения.

Пример. Выявить характер рассеяния показателя качества молочных изделий.

Для определения характера рассеивания показателя строим гистограмму.

Порядок построения гистограммы:

1. Намечаем исследуемый показатель качества. В данном случае это коэффициент жирности пастеризованного молока.

2. Проводимовимиры. Должно быть не менее 30 … 50 данных, оптимально — около 100.

Результаты измерений коэффициент жирности пастеризованного молока представлены в табл.5.

Результаты измерений вводим в электронную таблицу. В ячейку А1 вводим заголовок работы. Начиная с ячейки А3 вводим в столбец порядковые номера измерений с 1 по 100, например с помощью команды Правка4Заполнить4Прогрессия…. В ячейки В3: В102 вводим значение коэффициента жирности с табл.5.

1. Вводим единицу измерений. Единица измерений равна точности, с которой проводились измерения, в данном случае 0,1. Вводим единицу измерений в ячейку Е2.

Таблица 5.

4. Находим минимальное и максимальное значения выборки. Минимальное и максимальное значение выборки находим с помощью статистических функций МИН и МАКС соответственно в ячейках Е3 и Е4. При этом интервал для этих функций указываем от ячейки В3 в ячейку В102.

5. Находим размах выборки в ячейке Е5 как разность между максимальным и минимальным значениями выборки.

6. Определяем предварительное количество интервалов кпереди как квадратный корень из объема выборки N. Количество интервалов находим в ячейке Е6. Поскольку количество интервалов должна быть целым числом, то есть полученный квадратный корень стоит округлить до целого значения, то сначала в ячейку Е6 вводим математическую функцию ОКРУГЛ. В строке Количество_цифр этой функции указываем 0, так как необходимо округление до целого числа. Затем переводим курсор в строку Число и в качестве аргумента функции ОКРУГЛ встраиваем функцию КОРЕНЬ. Для этого в строке формул открываем список функций, выбираем Другие функции… и открываем математическую функцию КОРЕНЬ. В качестве аргумента функции КОРЕНЬ снова с помощью списка в строке формул выбираем статистическую функцию счета, в качестве аргумента которой вводим диапазон ячеек от В3 до В102. Поскольку функция счета подсчитывает количество чисел в указанном диапазоне, т. е. в данном случае объем выборки, то получим значение 100. Затем функция КОРЕНЬ перечислит это значение в 10, а функция ОКРУГЛ округлит его до целых, то есть до 10. В целом формула в ячейке Е6 будет выглядеть примерно так: = ОКРУГЛ (КОРЕНЬ (счета (B3: B102)); 0)

7. Определяем ширину интервала в ячейке Е7 по формуле h = R / Kперед с округлением до единицы измерения, т. е. в нашем случае до десятых. Формула в ячейке Е7 будет выглядеть так: = ОКРУГЛ (E5/E6, 1).