Экономико-математическая модель оптимизации рациона кормления животных.
1. Пример построения экономико-математической модели оптимизации рациона кормления животных.
1. Составить суточный кормовой рацион для коровы живой массой 500 кг и надою 16л за сутки на стойловый период.
В рационе должно содержаться не менее:
Кормовых единиц |
12,6 |
Обменной энергии, МДж |
148 |
Сухого вещества, кг |
15,8 |
Переваримого протеина, г |
1260 |
Сырой клетчатки, г |
4110 |
Крахмала, г |
1705 |
Сахаров, г |
1135 |
Кальция, г |
89 |
Фосфора, г |
63 |
Магния, г |
25 |
Калия, г |
96 |
Серы, г |
31 |
Железа, мг |
1010 |
Каротина, мг |
565 |
В Рационе должно быть не менее (в натуральном выражении):
-концентрированных кормов — 1,5 кг;
-сочных кормов — 14 кг;
-грубых кормов — 10 кг.
Для обеспечения сбалансированности рациона следует учесть соотношение между отдельными кормами:
-количество ячменя должна быть в 3 раза больше количества других концентрированных кормов;
-количество силоса должна быть в 2 раза больше количества других сочных кормов;
-количество сена должна быть в 3 раза больше количества соломы
-количество сена соотносится с количеством сенажа как 2:1.
Составить рацион, который будет иметь минимальную стоимость.
Корма для разработки экономико-математической модели выбрать согласно варианту, числовые данные взять из таблицы.
Разработать экономико-математическую модель, переменными в которой будут корма в натуральном выражении, кг (Х1, Х 2, Х 3, …).
В хозяйстве имеются следующие корма, из которых необходимо составить рацион: свекла кормовая, морковь, сенаж разнотравные, силос Кукурузный, жом свекольный, сено лучне в фазе цветения, солома пшеничная, зерно ячменя, зерно овса, зерно гороха, жмых подсолнечный.
Содержание питательных веществ в 1 кг корма
Показатель |
Сахарная свекла |
Морковь |
Сенаж Разнотравных |
Силос кукурузный |
Жом свежий |
Сено лучне в фазе цветения |
Солома Пшеничная |
Зерно |
||
Овес |
Ячмень |
Горох |
||||||||
Кормовые единицы |
0,24 |
0,14 |
0,29 |
0,20 |
0,12 |
0,46 |
0,20 |
1,00 |
1,15 |
1,18 |
Обменная энергия, МДж |
2,84 |
2,20 |
3,44 |
2,30 |
1,13 |
6,59 |
4,76 |
9,02 |
10,5 |
11,1 |
Сухое вещество, г |
230 |
120 |
450 |
250 |
112 |
828 |
846 |
850 |
850 |
850 |
Переваренный протеин, г |
7 |
8 |
23 |
14 |
6 |
49 |
5 |
79 |
85 |
192 |
Сырая клетчатка, г |
14 |
11 |
157 |
75 |
33 |
254 |
364 |
97 |
49 |
54 |
Крахмал, г |
6 |
7 |
15 |
8 |
— |
— |
— |
320 |
485 |
455 |
Сахара, г |
120 |
35 |
23 |
6 |
2,5 |
20 |
3 |
25 |
2 |
55 |
Кальций, г |
0,5 |
0,9 |
4,9 |
1,4 |
1,5 |
7,2 |
2,8 |
1,5 |
2 |
2,0 |
Фосфор, г |
0,5 |
0,6 |
1,3 |
0,4 |
0,14 |
2,1 |
0,8 |
3,4 |
3,9 |
4,3 |
Магний, г |
0,4 |
0,3 |
1,3 |
0,5 |
0,5 |
1,7 |
0,8 |
1,2 |
1,0 |
1,2 |
Калий, г |
2,6 |
5,1 |
11,7 |
2,9 |
0,8 |
17 |
7,6 |
5,4 |
5,0 |
10,7 |
Сера, г |
0,3 |
0,2 |
0,9 |
0,4 |
0,4 |
1,7 |
0,8 |
1,3 |
1,3 |
1,6 |
Железо, мг |
31 |
10 |
208 |
61 |
24 |
287 |
360 |
41 |
50 |
60 |
Каротин, мг |
0,3 |
54 |
25 |
20 |
— |
15 |
4 |
1,3 |
0,3 |
0,2 |
Цена 1 кг корма, грн. |
0,3 |
0,5 |
0,16 |
0,06 |
0,04 |
0,18 |
0,05 |
0,22 |
0,26 |
0,32 |
Решения.
Переменными задачи являются количество кормов по видам в рационе:
Х1 — количество сахарной свеклы;
Х2 — количество моркови
Х3 — количество сенажа;
Х4 — количество силоса;
Х5 — количество жома;
Х6 — количество сена;
Х7 — количество соломы
Х8 — количество зерна овса;
Х9 — количество зерна ячменя;
Х10 — количество зерна гороха.
На эти переменные наложено 20 ограничений, которые можно разделить на три группы:
1) ограничение (с 1-го по 14-е), которые обеспечивают необходимую минимальное количество соответствующей питательного вещества в рационе;
Так первое ограничение касается содержания кормовых единиц в рационе:
0,24X1 +0,14X2 +0,29X3 +0,2X4 +0,12X5 +0,46X6 +0,2X7 +1X8 +1,15X9 +1,18X10> = 12,6; где
Переменные Х 1, Х 2, …, Х 10 — количество кормов в рационе по видам (коэффициенты при этих переменных — это содержание кормовых единиц в 1 кг соответствующего корма);
12,6 — биологическая норма содержания кормовых единиц в рационе.
Аналогичный структурный вид имеют ограничения по содержания других питательных веществ в рационе (обменной энергии, сухого вещества, переваримого протеина, …)
2) ограничение (с 15-го по 18-е), которые характеризуют соотношение между отдельными запятыми;
15-е ограничение задает соотношение количества ячменя в других концентрированных и имеет такой математический вид:
1X9-3X8-3X10 = 0; где
X9 — количество Зерна ячменя в рационе;
X8,X10 — количество зерна овса и гороха в рационе;
1 и 3 — коэффициенты пропорциональности.
3) ограничения (с 19-го по 21-е), которые задают нижнюю границу вхождения в рацион одного корма или группы кормов.
19-е — ограничение обеспечивает минимальное количество концентрированных кормов в рационе:
1X9 +1X8 +1X10> = 1,5; где
X9,X8, Х 10 — количество овса, ячменя и гороха в рационе.
В качестве критерия оптимальности выступает минимальная стоимость рациона:
FMin = 0,3X1 +0,5 Х 2 +0,16X3 +0,06X4 +0,04X5 +0,18X6 +0,05X7 +0,22X8 +0,26X9 +0,32X10
Экономико-математическая модель оптимизации кормового рациона
(В табличном виде).
Показатель |
Сахарная свекла |
Морковь |
Сенаж Разнотравных |
Силос кукурузный |
Жом свекольный свежий |
Сено лучне в фазе цветения |
Солома Пшеничная |
Зерно Овса |
Зерно ячменя |
Зерно гороха |
Тип и размер ограничений |
|
Переменные |
Х1 |
Х2 |
Х3 |
Х4 |
Х5 |
Х6 |
Х7 |
Х8 |
Х9 |
Х10 |
||
1. |
Кормовые единицы |
0,24 |
0,14 |
0,29 |
0,20 |
0,12 |
0,46 |
0,20 |
1,00 |
1,15 |
1,18 |
> = 12,6 |
2. |
Обменная энергия, МДж |
2,84 |
2,20 |
3,44 |
2,30 |
1,13 |
6,59 |
4,76 |
9,02 |
10,5 |
11,1 |
> = 148 |
3. |
Сухое вещество, г |
230 |
120 |
450 |
250 |
112 |
828 |
846 |
850 |
850 |
850 |
> = 15800 |
4. |
Переваренный протеин, г |
7 |
8 |
23 |
14 |
6 |
49 |
5 |
79 |
85 |
192 |
> = 1260 |
5. |
Сырая клетчатка, г |
14 |
11 |
157 |
75 |
33 |
254 |
364 |
97 |
49 |
54 |
> = 4110 |
6. |
Крахмал, г |
6 |
7 |
15 |
8 |
320 |
485 |
455 |
> = 1705 |
|||
7. |
Сахара, г |
120 |
35 |
23 |
6 |
2,5 |
20 |
3 |
25 |
2 |
55 |
> = 1135 |
8. |
Кальций, г |
0,5 |
0,9 |
4,9 |
1,4 |
1,5 |
7,2 |
2,8 |
1,5 |
2 |
2,0 |
> = 89 |
9. |
Фосфор, г |
0,5 |
0,6 |
1,3 |
0,4 |
0,14 |
2,1 |
0,8 |
3,4 |
3,9 |
4,3 |
> = 63 |
10. |
Магний, г |
0,4 |
0,3 |
1,3 |
0,5 |
0,5 |
1,7 |
0,8 |
1,2 |
1,0 |
1,2 |
> = 25 |
11. |
Калий, г |
2,6 |
5,1 |
11,7 |
2,9 |
0,8 |
17 |
7,6 |
5,4 |
5,0 |
10,7 |
> = 96 |
12. |
Сера, г |
0,3 |
0,2 |
0,9 |
0,4 |
0,4 |
1,7 |
0,8 |
1,3 |
1,3 |
1,6 |
> = 31 |
13. |
Железо, мг |
31 |
10 |
208 |
61 |
24 |
287 |
360 |
41 |
50 |
60 |
> = 1010 |
14. |
Каротин, мг |
0,3 |
54 |
25 |
20 |
15 |
4 |
1,3 |
0,3 |
0,2 |
> = 565 |
|
15. |
Соотношение количества ячменя в других концентрированных |
-3 |
1 |
-3 |
= 0 |
|||||||
16. |
Соотношение количества силоса до других сочных |
-2 |
-2 |
1 |
-2 |
= 0 |
||||||
17. |
Соотношение количества сена к соломе |
1 |
-3 |
= 0 |
||||||||
18. |
Соотношение количества сена в сенажа |
-2 |
1 |
= 0 |
||||||||
19. |
Нижняя граница концентрированных кормов в рационе |
1 |
1 |
1 |
> = 1,5 |
|||||||
20. |
Нижняя граница грубых кормов в рационе |
1 |
1 |
1 |
> = 10 |
|||||||
21. |
Нижняя граница сочных кормов в рационе |
1 |
1 |
1 |
1 |
> = 14 |
||||||
22. |
Целевая функция (стоимость рациона), грн. |
0,3 |
0,5 |
0,16 |
0,06 |
0,04 |
0,18 |
0,05 |
0,22 |
0,26 |
0,32 |
Min |
2. Терминологический словарь
3. Рекомендуемая литература
1. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин. М. Н. Фридман; Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. — М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.
2. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов. — М.: Высш. шк., 1986.
3. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. Гатаулин А. М., Гаврилов Г. В., Сорокина Т. М. и др.; Под ред. А. М. Гатаулина. — М.: Агропромиздат, 1990. — 432 с.
4. Терехов Л. Л. Экономико-математические методы. — М.: Статистика, 1989.
5. Тумеев М., Сухоруков В. Ф. Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства. — М.: Колос, 1987.
6. Богаенко И. М., Григорков BC, Бойчук М. В., Рюмашин М.0. Математическое программирование: Учеб. пособие. — М.: Логос, 1996.
7. Бугир М. К. Тетрадь для практических занятий по математическому программированию. — Тернополь: Учебники и пособия, 1999.
8. Бугир М. К. Математика для экономистов. Линейная алгебра, линейные модели: Учеб. пособие. — К.: ВЦ «Академия», 1998.
9. Гвоздинський А. М. Оптимизационные задачи в организационном управлении: Учеб. посиб.-Харьков: ХГТУРЭ, 1997.
10. Гетманцев В. Д. Линейная алгебра и линейное программирование:
Уч. пособие. — М.: Просвещение, 2001.
11. Григорков BC, Бойчук М. В. Практикум по математическому программированию: Учеб. пособие. — Черновцы: Прут, 1995.
12. Деордица Ю. С., Савченко В. Т. Компьютерные технологии в экономике и менеджменте: Учеб. пособие. — Луганск: ВУГУ, 1999.
13. Зайченко Ю. П. Исследование операций: Учебник. — М.:
ВШОЛ, 2000.
14. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие / Под ред. Н. Ш. Кремера. — М.: ЮНИТИ, 1999.
15. Кигель В. Р. Элементы линейного, целочисленного линейного, нелинейного программирования: Учеб. пособие. — М.: ИСДО, 1995.
16. Мазараки А. А., Толбатов Ю. А. Математическое программирование в Ехсе1: Учеб. пособие. — К.: Четвертая волна, 1998.
17.Романюк Т. П., Терещенко Т. А., Присенко Г. В., Городкова И. М. Математическое программирование: Учеб. пособие. — М.: ИЗМН, 1996.
18.Цегелик Г. Г. Линейное программирование: Учеб. пособие. — М.: Мир, 1995.
19.Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие / Под ред. В. В. Федосеев. — М.: ЮНИТИ, 1999.
20.Крушевський А. В. Справочник по экономико-Математическим моделям и методам. — К.: Техника, 1982, — 208 с.
21.Вивальнюк Л. М. Элементы линейного программирования. — М.: Вищашк., 1975, -191 с.