Экономико-математическая модель оптимизации рациона кормления животных.

1. Пример построения экономико-математической модели оптимизации рациона кормления животных.

1. Составить суточный кормовой рацион для коровы живой массой 500 кг и надою 16л за сутки на стойловый период.

В рационе должно содержаться не менее:

Кормовых единиц	12,6
Обменной энергии, МДж	148
Сухого вещества, кг	15,8
Переваримого протеина, г	1260
Сырой клетчатки, г	4110
Крахмала, г	1705
Сахаров, г	1135
Кальция, г	89
Фосфора, г	63
Магния, г	25
Калия, г	96
Серы, г	31
Железа, мг	1010
Каротина, мг	565

В Рационе должно быть не менее (в натуральном выражении):

-концентрированных кормов — 1,5 кг;

-сочных кормов — 14 кг;

-грубых кормов — 10 кг.

Для обеспечения сбалансированности рациона следует учесть соотношение между отдельными кормами:

-количество ячменя должна быть в 3 раза больше количества других концентрированных кормов;

-количество силоса должна быть в 2 раза больше количества других сочных кормов;

-количество сена должна быть в 3 раза больше количества соломы

-количество сена соотносится с количеством сенажа как 2:1.

Составить рацион, который будет иметь минимальную стоимость.

Корма для разработки экономико-математической модели выбрать согласно варианту, числовые данные взять из таблицы.

Разработать экономико-математическую модель, переменными в которой будут корма в натуральном выражении, кг (Х1, Х 2, Х 3, …).

В хозяйстве имеются следующие корма, из которых необходимо составить рацион: свекла кормовая, морковь, сенаж разнотравные, силос Кукурузный, жом свекольный, сено лучне в фазе цветения, солома пшеничная, зерно ячменя, зерно овса, зерно гороха, жмых подсолнечный.

Содержание питательных веществ в 1 кг корма

Показатель	Сахарная свекла	Морковь	Сенаж Разнотравных	Силос кукурузный	Жом свежий	Сено лучне в фазе цветения	Солома Пшеничная	Зерно
Овес	Ячмень	Горох
Кормовые единицы	0,24	0,14	0,29	0,20	0,12	0,46	0,20	1,00	1,15	1,18
Обменная энергия, МДж	2,84	2,20	3,44	2,30	1,13	6,59	4,76	9,02	10,5	11,1
Сухое вещество, г	230	120	450	250	112	828	846	850	850	850
Переваренный протеин, г	7	8	23	14	6	49	5	79	85	192
Сырая клетчатка, г	14	11	157	75	33	254	364	97	49	54
Крахмал, г	6	7	15	8	—	—	—	320	485	455
Сахара, г	120	35	23	6	2,5	20	3	25	2	55
Кальций, г	0,5	0,9	4,9	1,4	1,5	7,2	2,8	1,5	2	2,0
Фосфор, г	0,5	0,6	1,3	0,4	0,14	2,1	0,8	3,4	3,9	4,3
Магний, г	0,4	0,3	1,3	0,5	0,5	1,7	0,8	1,2	1,0	1,2
Калий, г	2,6	5,1	11,7	2,9	0,8	17	7,6	5,4	5,0	10,7
Сера, г	0,3	0,2	0,9	0,4	0,4	1,7	0,8	1,3	1,3	1,6
Железо, мг	31	10	208	61	24	287	360	41	50	60
Каротин, мг	0,3	54	25	20	—	15	4	1,3	0,3	0,2
Цена 1 кг корма, грн.	0,3	0,5	0,16	0,06	0,04	0,18	0,05	0,22	0,26	0,32

Решения.

Переменными задачи являются количество кормов по видам в рационе:

Х1 — количество сахарной свеклы;

Х2 — количество моркови

Х3 — количество сенажа;

Х4 — количество силоса;

Х5 — количество жома;

Х6 — количество сена;

Х7 — количество соломы

Х8 — количество зерна овса;

Х9 — количество зерна ячменя;

Х10 — количество зерна гороха.

На эти переменные наложено 20 ограничений, которые можно разделить на три группы:

1) ограничение (с 1-го по 14-е), которые обеспечивают необходимую минимальное количество соответствующей питательного вещества в рационе;

Так первое ограничение касается содержания кормовых единиц в рационе:

0,24X1 +0,14X2 +0,29X3 +0,2X4 +0,12X5 +0,46X6 +0,2X7 +1X8 +1,15X9 +1,18X10> = 12,6; где

Переменные Х 1, Х 2, …, Х 10 — количество кормов в рационе по видам (коэффициенты при этих переменных — это содержание кормовых единиц в 1 кг соответствующего корма);

12,6 — биологическая норма содержания кормовых единиц в рационе.

Аналогичный структурный вид имеют ограничения по содержания других питательных веществ в рационе (обменной энергии, сухого вещества, переваримого протеина, …)

2) ограничение (с 15-го по 18-е), которые характеризуют соотношение между отдельными запятыми;

15-е ограничение задает соотношение количества ячменя в других концентрированных и имеет такой математический вид:

1X9-3X8-3X10 = 0; где

X9 — количество Зерна ячменя в рационе;

X8,X10 — количество зерна овса и гороха в рационе;

1 и 3 — коэффициенты пропорциональности.

3) ограничения (с 19-го по 21-е), которые задают нижнюю границу вхождения в рацион одного корма или группы кормов.

19-е — ограничение обеспечивает минимальное количество концентрированных кормов в рационе:

1X9 +1X8 +1X10> = 1,5; где

X9,X8, Х 10 — количество овса, ячменя и гороха в рационе.

В качестве критерия оптимальности выступает минимальная стоимость рациона:

FMin = 0,3X1 +0,5 Х 2 +0,16X3 +0,06X4 +0,04X5 +0,18X6 +0,05X7 +0,22X8 +0,26X9 +0,32X10

Экономико-математическая модель оптимизации кормового рациона

(В табличном виде).

Показатель	Сахарная свекла	Морковь	Сенаж Разнотравных	Силос кукурузный	Жом свекольный свежий	Сено лучне в фазе цветения	Солома Пшеничная	Зерно Овса	Зерно ячменя	Зерно гороха	Тип и размер ограничений
Переменные	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	Х9	Х10
1.	Кормовые единицы	0,24	0,14	0,29	0,20	0,12	0,46	0,20	1,00	1,15	1,18	> = 12,6
2.	Обменная энергия, МДж	2,84	2,20	3,44	2,30	1,13	6,59	4,76	9,02	10,5	11,1	> = 148
3.	Сухое вещество, г	230	120	450	250	112	828	846	850	850	850	> = 15800
4.	Переваренный протеин, г	7	8	23	14	6	49	5	79	85	192	> = 1260
5.	Сырая клетчатка, г	14	11	157	75	33	254	364	97	49	54	> = 4110
6.	Крахмал, г	6	7	15	8	320	485	455	> = 1705
7.	Сахара, г	120	35	23	6	2,5	20	3	25	2	55	> = 1135
8.	Кальций, г	0,5	0,9	4,9	1,4	1,5	7,2	2,8	1,5	2	2,0	> = 89
9.	Фосфор, г	0,5	0,6	1,3	0,4	0,14	2,1	0,8	3,4	3,9	4,3	> = 63
10.	Магний, г	0,4	0,3	1,3	0,5	0,5	1,7	0,8	1,2	1,0	1,2	> = 25
11.	Калий, г	2,6	5,1	11,7	2,9	0,8	17	7,6	5,4	5,0	10,7	> = 96
12.	Сера, г	0,3	0,2	0,9	0,4	0,4	1,7	0,8	1,3	1,3	1,6	> = 31
13.	Железо, мг	31	10	208	61	24	287	360	41	50	60	> = 1010
14.	Каротин, мг	0,3	54	25	20	15	4	1,3	0,3	0,2	> = 565
15.	Соотношение количества ячменя в других концентрированных	-3	1	-3	= 0
16.	Соотношение количества силоса до других сочных	-2	-2	1	-2	= 0
17.	Соотношение количества сена к соломе	1	-3	= 0
18.	Соотношение количества сена в сенажа	-2	1	= 0
19.	Нижняя граница концентрированных кормов в рационе	1	1	1	> = 1,5
20.	Нижняя граница грубых кормов в рационе	1	1	1	> = 10
21.	Нижняя граница сочных кормов в рационе	1	1	1	1	> = 14
22.	Целевая функция (стоимость рациона), грн.	0,3	0,5	0,16	0,06	0,04	0,18	0,05	0,22	0,26	0,32	Min

2. Терминологический словарь

3. Рекомендуемая литература

1. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин. М. Н. Фридман; Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. — М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.

2. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов. — М.: Высш. шк., 1986.

3. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. Гатаулин А. М., Гаврилов Г. В., Сорокина Т. М. и др.; Под ред. А. М. Гатаулина. — М.: Агропромиздат, 1990. — 432 с.

4. Терехов Л. Л. Экономико-математические методы. — М.: Статистика, 1989.

5. Тумеев М., Сухоруков В. Ф. Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства. — М.: Колос, 1987.

6. Богаенко И. М., Григорков BC, Бойчук М. В., Рюмашин М.0. Математическое программирование: Учеб. пособие. — М.: Логос, 1996.

7. Бугир М. К. Тетрадь для практических занятий по математическому программированию. — Тернополь: Учебники и пособия, 1999.

8. Бугир М. К. Математика для экономистов. Линейная алгебра, линейные модели: Учеб. пособие. — К.: ВЦ «Академия», 1998.

9. Гвоздинський А. М. Оптимизационные задачи в организационном управлении: Учеб. посиб.-Харьков: ХГТУРЭ, 1997.

10. Гетманцев В. Д. Линейная алгебра и линейное программирование:

Уч. пособие. — М.: Просвещение, 2001.

11. Григорков BC, Бойчук М. В. Практикум по математическому программированию: Учеб. пособие. — Черновцы: Прут, 1995.

12. Деордица Ю. С., Савченко В. Т. Компьютерные технологии в экономике и менеджменте: Учеб. пособие. — Луганск: ВУГУ, 1999.

13. Зайченко Ю. П. Исследование операций: Учебник. — М.:

ВШОЛ, 2000.

14. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие / Под ред. Н. Ш. Кремера. — М.: ЮНИТИ, 1999.

15. Кигель В. Р. Элементы линейного, целочисленного линейного, нелинейного программирования: Учеб. пособие. — М.: ИСДО, 1995.

16. Мазараки А. А., Толбатов Ю. А. Математическое программирование в Ехсе1: Учеб. пособие. — К.: Четвертая волна, 1998.

17.Романюк Т. П., Терещенко Т. А., Присенко Г. В., Городкова И. М. Математическое программирование: Учеб. пособие. — М.: ИЗМН, 1996.

18.Цегелик Г. Г. Линейное программирование: Учеб. пособие. — М.: Мир, 1995.

19.Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие / Под ред. В. В. Федосеев. — М.: ЮНИТИ, 1999.

20.Крушевський А. В. Справочник по экономико-Математическим моделям и методам. — К.: Техника, 1982, — 208 с.

21.Вивальнюк Л. М. Элементы линейного программирования. — М.: Вищашк., 1975, -191 с.