№ 4. ДИНАМИКА.

План

1. Динамика.

2. Задачи динамики.

3. Три закона механики.

4. Понятие силы инерции, при криволинейном движении.

5. Принцип Д'Аламбера.

6. Работа и мощность.

1. Конспект лекции.

  Динамика — это раздел теоретической механики, изучающий механический движение с учетом действующих сил, вызывающих изменяют это движение.

Перед динамикой материальной точки поставлены Две основные задачи:

1) заданы две точки (т. е. известны — траектория и закон ее движения), нужно определить, под действием каких сил происходит это действие;

2) известны силы, действующие на точку, необходимо определить как будет двигаться данная точка под действием сил (обратная задача).

В основе динамики лежат Три закона Ньютона, сформулированы еще в 17 веке. Первый закон Ньютона еще известен нам как закон инерции.

Второй закон Ньютона: сила пропорциональна ускорению и направлена так как направленное ускорение.

Тически это будет записано так:

Он настолько важен, что его Называют основным законом динамики точки.

Коэффициент m называется массой тела.

  Масса— Это количество вещества, содержащегося в данном геометрическом объеме.

Третий закон Динамики — это закон равенства действия и противодействия. Две материальные точки взаимодействуют между собой с силами, равными по модулю и направленными в противоположные стороны. Эти силы не уравновешены, так как приложены к разным телам.

Закон независимости действия сил. Ускорение, полученное материальной точкой при одновременном действии сил, равно геометрической сумме тех ускорений, которые получила бы эта точка под действием каждых из сил.

  Сила инерции равна по величине произведению массы на ускорение и направлена в противоположную сторону ускорения, но не действия.

Сила инерции не всегда направлена в противоположную сторону.

Силы инерции возникают не только при прямолинейном движении, но и при криволинейном движении точки. В самом общем случае неравномерного криволинейного движения возникают касательное и нормальное ускорения, образующих полное ускорение.

На основании второго закона Ньютона должна существовать сила, которая дает касательное ускорение , И сила, которая дает нормальное ускорениеИ полное ускорение . Она является равнодействующей сил Fr и Fn.

Силу численно равную центростремительной и направленную противоположно называют Центробежной силой инерции.

Равнодействующая называется полной Силой инерции.

Как было показано в кинематике: , Где ω и E угловая скорость и угловое ускорение тела. R — радиус вращения, получим: , В частном случае, когда вращение равномерное Е = 0; ИК = 0;

В полную силу инерции Подставим И допустив, что Получим приближенную, но очень удобную формулу .

Принцип Д'Аламбера

:

Пусть несвободная точка М массой m движется по некоторой кривой под действием активных сил, равнодействующая которых равна . Освободимся от связей, заменив их реакциями равнодействующая которым равна .Тогда точку М возможно считать свободной, но точку которая находится под действием силы F , которая является равнодействующей сил F и R. По основному уравнению динамики точки F = ma.

I =-mа

   

F

М

R F = mа

Условно приложим к точке М еще вектор F =-ma. Вектор Fи, равный произведению массы точки на ее ускорение и направлен в сторону, противоположную ускорению, называется Силой. инерции точки. Геометрическая сумма сил FИ Fи,, что все равно геометрическая сумма сил F, R, и Fи равна, просто, нулю, и эта совокупность сил есть не что иное как уравновешена системы сил. Условное присоединения силы инерции точки в число сил, в действительности в нее приложенных, позволяет применить к решению задач динамики хорошо известные приемы статики и лежат в основе метода расчета, называется методом кинетостатикы.

Идея метода кинетостатикы может быть с формулируемых для материальной точки в следующем выражении: в всякий момент движения материальной точки приложенные к ней связи и силы инерции данной точки взаимно уравновешиваются.

Найдем равнодействующую Сил И — Эта сила сообщает точке ускорение , Поэтому .

Приложим теперь мысленно к рассматриваемой точки силу инерции

Напомним, что в действительности эта сила приложена не до точки, а к телам которые сообщают ей ускорение и к связям, потому что сила инерции и равна по величине и противоположна по направлению силе , то эти две силы взаимно уравновесятся.

Вывод: если к материальной точки, движущейся в любой момент времени, кроме активных сил и сил реакций связей условно приложить еще силу инерции, то получим уравновешенную систему сил, к которой можно применить все условия и Уравнения равновесия статики. Особенно сдвиги-лением является этот метод для определения так называемых динамических реакций связей. Этот метод также дает возможность, использовать его при определении ускорений тел, входящих в той или иной системы.

Элементарная работа равна произведению силы на перемещение точки ее приложения и на косинус угла между направлением этой силы и направлением перемещения.

А = FХ cos (F, s)

Мощность силы величина, равная скалярному произведению силы и скорости точки ее приложения, называется мощностью силы

Р = F. V

С другой стороны, мощность — энергетическая характеристика, равная по отношению к работе к интервалу времени ее свершению так как при

V = dr / dt

DА

Р = ——

Dt

Единицей мощности в системе СИ является ватт (Вт), 1 Вт = 1 Дж / с.

2. Рекомендуемая литература:

Прикладная механика: Учебное пособие / А. Т. Скойбеда, А. А. Миклашевич, Е. Н. Левковский и др.; Под общ. ред. А. Т. Скойбеды. — Мн.: Выш. Шк., 1997 — 522с. Иосилевич Г. Б., Лебедев П. А., Стреляев С. Прикладная механика. — М.: Машиностроение, 1985 — 576с. С. А. Чернавский и др.. Курсовое проектирование деталей машин. — Машиностроение, 1987. — 146-152 с. Прикладная механика. К. И. Заблонский, М. С. Беляев, И. Я. Телис и др. — М.: Высшая школа, 1984 — 280с. Гузенкова П. Г. Детали машин.-М.: Высшая школа, 1986 — 359с. Дунаев П. Ф., Леликов О. П. Конструирование узлов и деталей машин.-М.: Высшая школа, 1985 — 416с. Иванов М. Н. Детали машин.-М.: Высшая школа, 1984 — 336с. В. Т. Павлище, Е. В. Харченко и др. Прикладная механика. — М.: Интеллект-запад, 2004 —

366 с.