bannerka.ua

Анализ и интерпретация результатов эксперимента — № 5

С (9.6) следует, что общее среднее может быть представлено как линейная комбинация независимых нормальных распределений величин Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 5I с множителями

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 5, в таком случае:Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 5.

Получается, общее среднее также распределено нормально, а его дисперсию Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 5Находят через дисперсию s2i:

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 5. (9.7)

Полученные выражения легко проверить для случая, когда величины Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 5Представляют собой результаты одного многократного измерения Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 5= Xi, а их дисперсии s2i относятся к общему распределения величины x и равны между собой: s2i = s2x. Тогда Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 5И Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 5, как уже было получено для результата прямого многократного измерения в разделе 4.

Выше дисперсии s2iвважалися заданными точно. Только тогда (9.7) дает точное значение Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 5. Вместо дисперсий s2iу выражениях (9.6) и (9.7) можно использовать погрешности окончательных результатов Dxi, исчисленные с помощью коэффициентов Стьюдента для заданного значения доверительной вероятности (одинаковой для всех результатов). В этом случае (9.7) будет задавать верхнюю оценку погрешности общего среднего Dx для того же значения доверительной вероятности.

9.4 Погрешности метода наименьших квадратов

В разделе 8 описано применение метода наименьших квадратов для оценки параметров линейной зависимости y = ax + b. Оценки параметров a и b нормально распределены, а значит, для нахождения соответствующих доверительных интервалов также необходимо использовать коэффициенты Стьюдента. Отличие от случая прямого многократного измерения заключается в том, что применяют коэффициенты t (a, n-1), где n — количество парных измерений. Вызвано это тем, что в методе наименьших квадратов экспериментальных данных находят не одну величину (как, например Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 5, для прямого измерения), а две — a и b. Связь между ними уменьшает количество независимых случайных переменных, состоящие в распределении Стьюдента.

Сложнее проверить справедливость гипотезы о том, что экспериментально зарегистрирована зависимость является линейной. Фактически речь идет о Верификацию (Проверку справедливости) используемого модельного описания. Обратимся к выражению (8.6), задающего остаточную сумму квадратов

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 5,

Где в качестве a и b использованы их экспериментальные оценки. Величины yi нормально распределены вокруг axi + b с дисперсией s2.В статистике считается, что величина S/s2, составленная из суммы квадратов независимых нормально распределенных величин, подчиняется распределения c2щильнисть вероятности которого

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 5, (9.8)

где 0 <c2 <¥, а m = n — 3 (n — количество парных измерений). Вид распределения показан на рис.9.3. Для него характерен совпадение среднего значения и индекса m.

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 5

Рис.9.3. c2-распределение.

Анализ гипотезы о справедливости интерпретации экспериментальной зависимости, как линейной, начинают с введения уровня значимости a, задающего интервал от 0 до c2 (n, a), в который величина S/s2 попадает, если гипотеза справедлива. Для вычисления c2 (n, a) необходимо решить уравнение

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 5

Величины c2 (n, a) приведены в табл.3 приложений.

Если неравенство Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 5Не выполнено, то гипотеза о линейности отвергается. Вместе с тем, возможны другие причины несоблюдения неравенства. Например, наличие в эксперименте систематических погрешностей, неисполнение предположение о нормальном распределении величин yi вокруг axi + b, или присутствие не равных между собой дисперсий нормально распределенных величин yi. Поэтому проведение сравнения по границе интервала c2 (n, a) может стать началом более детального анализа экспериментальных данных и эксперимента в целом.

9.5. Статистический подход к проверке гипотез

Выше рассмотрены случаи проверки конкретных гипотез, довольно часто встречаются в реальном эксперименте. Однако гипотез, требующих конкретной проверки, значительно больше — как поступать в других случаях? Существующий общий подход сводится к следующему. На основе экспериментальных данных составляют некоторую характеристическую функцию z, имеющий известную статистику. Исходя из используемой модели и гипотезы, проверяется, рассчитывают распределение этой ρ + (z), выполнено для z, если гипотеза справедлива. Если же гипотеза несправедлива, то z имеет иное распределение ρ-(z), также можно рассчитать для конкретной модели. Иллюстрацией служит рис.9.4.

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 5

Рис.9.4. Распределение характеристической функции z для конкурирующих гипотез.

Данные эксперимента используют для вычисления конкретного значения характеристической функции z0, что соответствует выполненным измерениям. Возможное значение z0 указано на рис. 9.4. Штриховкой обозначены площади под кривыми, уровне вероятности реализации значения z0, когда гипотеза, что проверяется, справедливая (справа) или несправедлива (слева). Если значение z0 достаточно большое, как на рисунке, то результат можно интерпретировать двояко. Во-первых, как подтверждение справедливости первоначальной гипотезы, сопровождаемого реализацией крайне маловероятной события. Во-вторых, как опровержение гипотезы, что более вероятно, а значит, более правдоподобно. Предыдущие вопросы этого раздела касались построения только одного деления r + (z), поэтому оказалось необходимым ввести понятие доверительной вероятности, или уровня значимости, что задавал доверительный интервал, соответствующие реализации возможных значений z. При таком подходе гипотеза расценивается справедливой, если для разумного уровня значимости значение характеристической функции, описывающей эксперимент, заключается в доверительный интервал.

Tagged with: , , , , , ,
Posted in Основы научных исследований и техничнои творчества
Перечень предметов
  1. Бухучет в ресторанном хозяйстве
  2. Введение в специальность 4к.2с
  3. Высшая математика 3к.1с
  4. Делопроизводство
  5. Информационные технологии в области
  6. Информационные технологии в системах качества стандартизаціісертифікаціі
  7. История украинской культуры
  8. Математические модели в расчетах на эвм
  9. Методы контроля пищевых производств
  10. Микробиология молока и молочных продуктов 3к.1с
  11. Микропроцессорные системы управления технологическими процессами
  12. Научно-практические основы технологии молока и молочных продуктов
  13. Научно-практические основы технологии мяса и мясных продуктов
  14. Общая технология пищевых производств 4к.2с
  15. Общие технологии пищевых производств
  16. Организация обслуживания в предприятиях ресторанного хозяйства
  17. Основы научных исследований и техничнои творчества
  18. Основы охраны труда
  19. Основы пидприемницькои деятельности и агробизнеса
  20. Основы физиологии и гигиены питания 3к.1с
  21. Пищевые и диетические добавки
  22. Политология
  23. Получения доброкачественного молока 3к.1с
  24. Прикладная механика
  25. Прикладная механика 4к.2с
  26. Теоретические основы технологии пищевых производств
  27. Технологический семинар
  28. Технологическое оборудование для молочной промышленности
  29. Технологическое оборудование для мьяснои промышленности
  30. Технология продукции предприятий ресторанного хозяйства
  31. Технология хранения консервирования и переработки молока
  32. Технология хранения, консервирования и переработки мяса
  33. Технохимическому контроль
  34. Управление качеством продукции ресторанного хозяйства
  35. Физика
  36. Физическое воспитание 3к.1с
Возможно Вы искали: