bannerka.ua

Анализ и интерпретация результатов эксперимента — № 4

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4

Рис.9.2. До получения распределения Стьюдента.

Процедура получения распределений сводится к построению соответствующих гистограмм, как это описано в главе 3. Распределение r (x) строят из полного набора результатов, а r (Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4, n) — только из набора Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4, причем в обоих случаях Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4. В пределе среднее значение распределения r (Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4,n) стремится к нулю, а его дисперсия — до Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4. Перестроим полученные распределения в одном масштабе, для чего введем новые переменные: Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4И Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4. Распределение r (t ') окажется нормальным распределением с нулевым средним и единичной дисперсией, а r (t, n) — распределением Стьюдента, который формируется из-за наложения статистики оценки Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4На гауссовых статистику величины Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4. Именно эти распределения приведены на рис.9.1.

Если теперь сравнить величину t, введенный в (9.1), и размер t, Использованную в проведенном рассмотрении, то можно заметить, что в (9.1) вместо Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4Используется Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4-X0 (Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4= X0 при Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4). Однако статистика величины Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4Не может зависеть от линейного смещения координаты по оси x, а значит, величина t в (9.1) также распределена по Стьюдента.

Плотность вероятности распределения Стьюдента описывает выражение

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4 , Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4, (9.2)

Где n — количество проведенных измерений, а m> 0.

Зная r (t, n) не является сложностью вычислить интервал [-t (a, n) + t (a, n)], в который величина t попадет с заданной вероятностью a. Для этого необходимо решить уравнение

.Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4

Вероятность a определяет так называемый Уровень значимости .

Если значение Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4Попадает в указанный интервал, то это свидетельствует в пользу справедливости гипотезы о совпадении Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4И x0 при уровне значимости a. Чем больше a, тем шире интервал, тем больше вероятность найти в нем величину t, относящийся к эксперименту при Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4= X0. Найдем интервал возможного изменения величины Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4. Воспользуемся

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4,

Откуда. Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4. (9.3)

При попадании заданного значения x0 в найден вокруг интервал гипотезу о совпадении Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4И x0 следует расценивать как справедливую для уровня значимости a.

Сопоставив (9.3) с (4.6), можно допустить, что уровень значимости является ни чем иным, как доверительной вероятностью, а рассчитан интервал возможного изменения x0 — доверительным интервалом. Тогда t (a, n) — коэффициент Стьюдента. В этих терминах картина проведенного сравнения Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4И x0 выглядит так. Если при сравнении Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4И x0 значение x0 попадает в доверительный интервал вокруг, то статистическим выводом является вывод о совпадении сравниваемых величин с доверительной вероятностью a. Как уже отмечалось, в измерениях принято использовать вероятность a = 0,68, у границы при больших n, задающий интервал Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4Вокруг Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4. Для повышения достоверности сравнения используют уровень значимости a = 0,997, что определяет более широкий интервал, в пределы, следующего до ± 3Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4.

Для малых n чем погрешность прямого многократного измерения величины x обычно принимают Dx = t (a, n)Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4, как и предлагалось при обсуждении погрешностей прямых измерений. Именно в интервале, задается Dx, могут оказаться точные величины x0, совпадающие с результатом измерения Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4. В случае косвенного измерения результаты прямых измерений определяют погрешность результата косвенного измерения. При этом необходимо выбрать одинаковый уровень значимости для результатов всех прямых измерений, переносится на уровень значимости результата косвенного измерения.

9.2. Проверка гипотезы о совпадении двух независимых средних значений

Рассмотрим следующую ситуацию, часто встречается. Из двух независимых экспериментов получены две группы результатов многократных измерений x1, x2, ……., xn1 и y1, y2, …. yn2 нормально распределенных величин x и y. После обработки найдены оценки Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4, Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4И Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4, Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4. Проверяют гипотезу о том, что Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4=Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4. Введем новую величину

. Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4. (9.4)

При справедливости равенства Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4=Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4Для Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4И Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4Установлено, что при конечных значениях n1 и n2 распределение величины t близок к распределению Стьюдента, у которого

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4(9.5)

При уровне значимости a гипотеза о совпадении есть подтвержденная, если Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4, чему соответствует доверительная вероятность a.

9.3. Общее среднее

Экспериментатору приходится сталкиваться с рядом проблем, возникающих из-за разной точность выполнения измерений. Например, есть набор результатов независимых измерений одной и той же постоянной физической величины, полученных в разных экспериментах. Естественное желание учесть всю имеющуюся информацию, чтобы найти более точное значение искомой величины. Как это сделать?

Допустим, рассматривающих n серий результатов независимых многократных измерений нормально распределенной величины x, в каждой из которых вычислены среднее Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4И дисперсия среднего s2i (i = 1, 2, ……, n), причем дисперсии считают известными точно. По всех этих данных необходимо найти Общую оценку среднего Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4(Общее среднее) и соответствующую дисперсию Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4. Для нормального распределения величин Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4Вокруг Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4Плотность вероятности:

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4.

Плотность вероятности совместной реализации экспериментальных данных, функция правдоподобия:

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4

Логарифм функции правдоподобия:

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4.

Максимум функции правдоподобия, что совпадает с максимумом ее логарифма, соответствует наибольшей вероятности получить в эксперименте имеющиеся данные многократных измерений. Аргументом функции правдоподобия является Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4, поэтому ее максимум находят дифференцированием:

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4.

Полученное уравнение определяет наиболее вероятное значение искомой физической величины

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4. (9.6)

Этот результат задает общее среднее всех Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 4I, при вычислении которого учитывают точность каждого измерения, обратно пропорциональную дисперсии s2i. Происходит как бы «взвешивания» всех результатов для определения их роли в общем среднем которое по этой причине называют еще Средним взвешенным.

Tagged with: , , , , , ,
Posted in Основы научных исследований и техничнои творчества
Перечень предметов
  1. Бухучет в ресторанном хозяйстве
  2. Введение в специальность 4к.2с
  3. Высшая математика 3к.1с
  4. Делопроизводство
  5. Информационные технологии в области
  6. Информационные технологии в системах качества стандартизаціісертифікаціі
  7. История украинской культуры
  8. Математические модели в расчетах на эвм
  9. Методы контроля пищевых производств
  10. Микробиология молока и молочных продуктов 3к.1с
  11. Микропроцессорные системы управления технологическими процессами
  12. Научно-практические основы технологии молока и молочных продуктов
  13. Научно-практические основы технологии мяса и мясных продуктов
  14. Общая технология пищевых производств 4к.2с
  15. Общие технологии пищевых производств
  16. Организация обслуживания в предприятиях ресторанного хозяйства
  17. Основы научных исследований и техничнои творчества
  18. Основы охраны труда
  19. Основы пидприемницькои деятельности и агробизнеса
  20. Основы физиологии и гигиены питания 3к.1с
  21. Пищевые и диетические добавки
  22. Политология
  23. Получения доброкачественного молока 3к.1с
  24. Прикладная механика
  25. Прикладная механика 4к.2с
  26. Теоретические основы технологии пищевых производств
  27. Технологический семинар
  28. Технологическое оборудование для молочной промышленности
  29. Технологическое оборудование для мьяснои промышленности
  30. Технология продукции предприятий ресторанного хозяйства
  31. Технология хранения консервирования и переработки молока
  32. Технология хранения, консервирования и переработки мяса
  33. Технохимическому контроль
  34. Управление качеством продукции ресторанного хозяйства
  35. Физика
  36. Физическое воспитание 3к.1с
Возможно Вы искали: