bannerka.ua

Анализ и интерпретация результатов эксперимента — № 3

Иногда при обработке линейной зависимости необходимо найти координату точки пересечения графиком оси x:

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3

Соответствующая дисперсия

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3.

Для практических расчетов методом наименьших квадратов удобно использовать видоизмененные выражения, получаемые при введении следующих величин:

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3,

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3,Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3.

В таком случае:

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3,Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3(8.11)
:

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3.

Выражения (8.11) удобны и для прямых расчетов на калькуляторе, и для программирования вычислений при использовании компьютера. Кстати, много прикладных компьютерных программ содержат метод наименьших квадратов. Часто после введения экспериментальных точек они строят график зависимости и сразу автоматически обрабатывают ее для определения оценок параметров и их погрешностей.

В заключение этого раздела применим выражения метода наименьших квадратов (8.11) к обработке данных, содержащихся в табл.8.2.

Получим:

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3
Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3
Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3
Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3= 2,575 · 10-3
Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3= 2324
a = R = 916
s2 = 15,1
sa2 = 3405
sa = sR = 58
T (0,68; 7) = 1,1 (см. главу 9)
DR = 58.1 / 1 = 64 Ом
R = (0,92 ± 0,06) · 103 Ом

При сравнении результата метода парных точек и результата метода наименьших квадратов можно сделать вывод об их достаточно хорошее совпадение. Конечно, речь идет только о сравнении в пределах погрешности результатов, в методе наименьших квадратов оценена в полтора раза меньше.

9. Статистический анализ результатов

Анализ результатов эксперимента с помощью математической статистики часто сводится к проверке справедливости предположений, Гипотез , относительно исследуемого физического явления и полученных в эксперименте данных. Например, к проверке предположение о совпадении результатов измерений одной и той же постоянной физической величины, если измерения выполнены независимыми исследователями на разных установках. Каждый измерил среднее и дисперсию: Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3И Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3— Одинаковые результаты? Ответ на такой вопрос может быть дано только с определенной степенью вероятности, учитывающий распределение погрешностей результатов измерений. Ниже будет показано, что один из способов анализа основывается на понятии доверительной вероятности, введенной при рассмотрении погрешности прямого многократного измерения.

Гипотезой, подлежащей проверке, может стать правомерность применения физической модели, выбранной для описания эксперимента. Поскольку модель позволяет теоретически предсказывать вид функциональной связи между измеряемыми величинами, то статистический анализ экспериментальной зависимости, проведенный с учетом выводов модели, дает информацию о том достаточно справедливый модельный описание. Как и в предыдущем случае, вывод будет основываться на вероятностном подходе, включает в себя использование статистических критериев, различных в случае выполнения и невыполнения первоначальной гипотезы. В каждом случае рассчитывают конкретную вероятность, характеризующий возможность реализации полученного набора экспериментальных данных. Поэтому статистика оперирует вероятностными категориями, не дает и не может дать однозначных ответов.

9.1. Проверка гипотезы о совпадении экспериментального среднего и известного значения величины

Рассмотрим набор результатов x1, x2, ….., xn многократного измерения нормально распределенной величины x. Из этих данных по формулам (3.2) и (4.2) получены оценки Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3И Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3. Проверяется гипотеза о том, что Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3= X0, где x0 — заданное значение измеряемой величины, точно известно, например, по расчетам или справочных таблиц.

Введем новую величину, содержащий как экспериментальное среднее, так и заданное значение:

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3 (9.1)

Если равенство Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3= X0 справедлива для Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3, то распределение величины t при конечном количестве измерений n будет распределением Стьюдента.

Форма этого распределения показана на рис.9.1. Он симметричен относительно нуля и при увеличении n переходит в нормальное распределение с параметрами Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3= 0 и st2 = 1. При малых n максимум распределения Стьюдента ниже максимума нормального распределения, а на крыльях, то есть при удалении от центра, график распределения Стьюдента проходит выше.

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3

Рис.9.1. Распределение Стьюдента для разного количества измерений.

Каковы причины, приводящие к появлению распределения Стьюдента? Для ответа на этот вопрос представим эксперимент, в котором проводят многократные измерения величины x, нормально распределенной вокруг нуля (Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3= 0) с точно известной дисперсией s2.Послидовно выполним серии из n измерений, в каждой из которых результаты (x1, x2, ……, xn) j используем для получения Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3И Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3, где символ j обозначает порядковый номер многократного измерения. Значение Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3И Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3, являются экспериментальными оценкам среднего и дисперсии, поэтому они, как и сама случайная величина x, подвержены влиянию случайного фактора, что приводит к различным наборам данных, реализованных в каждой серии результатов многократного измерения. Среднее Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3Находят согласно выражению Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3, оно представляет собой сумму нормально распределенных величин. Получается, распределение величин Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3Также окажется нормальным с дисперсией Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3(Согласно выражению (4.2)). Если распределения x и Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3Построить на одном графике, то r (Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 3, n) окажется выше и несколько узким от распределения r (x), что хорошо видно на рис.9.2.

Tagged with: , , , , , ,
Posted in Основы научных исследований и техничнои творчества
Перечень предметов
  1. Бухучет в ресторанном хозяйстве
  2. Введение в специальность 4к.2с
  3. Высшая математика 3к.1с
  4. Делопроизводство
  5. Информационные технологии в области
  6. Информационные технологии в системах качества стандартизаціісертифікаціі
  7. История украинской культуры
  8. Математические модели в расчетах на эвм
  9. Методы контроля пищевых производств
  10. Микробиология молока и молочных продуктов 3к.1с
  11. Микропроцессорные системы управления технологическими процессами
  12. Научно-практические основы технологии молока и молочных продуктов
  13. Научно-практические основы технологии мяса и мясных продуктов
  14. Общая технология пищевых производств 4к.2с
  15. Общие технологии пищевых производств
  16. Организация обслуживания в предприятиях ресторанного хозяйства
  17. Основы научных исследований и техничнои творчества
  18. Основы охраны труда
  19. Основы пидприемницькои деятельности и агробизнеса
  20. Основы физиологии и гигиены питания 3к.1с
  21. Пищевые и диетические добавки
  22. Политология
  23. Получения доброкачественного молока 3к.1с
  24. Прикладная механика
  25. Прикладная механика 4к.2с
  26. Теоретические основы технологии пищевых производств
  27. Технологический семинар
  28. Технологическое оборудование для молочной промышленности
  29. Технологическое оборудование для мьяснои промышленности
  30. Технология продукции предприятий ресторанного хозяйства
  31. Технология хранения консервирования и переработки молока
  32. Технология хранения, консервирования и переработки мяса
  33. Технохимическому контроль
  34. Управление качеством продукции ресторанного хозяйства
  35. Физика
  36. Физическое воспитание 3к.1с
Возможно Вы искали: