bannerka.ua

Анализ и интерпретация результатов эксперимента — № 2

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 2

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 2, Ом

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 2,Ом

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 2

103 ОМ2

1-5

32,9

35,81

1088

113

12,8

2-6

45,8

38,22

834

-141

19,9

3-7

44,7

38,65

865

-110

12,1

4-8

36,8

40,88

1111

136

18,5

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 2= 975 Ом,
Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 2= 63,3 * 103 ОМ2
Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 2.

Для n = 4 и доверительной вероятности a = 0,68Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 2Коэффициент Стьюдента t (0,68 4) = 1,3 (табл.2 Приложения). Погрешность DR = 72,6 * 1,3 = 94,4 Ом. Окончательный результат R = (0,98 ± 0,09) * 103Ом. Точность измерения сопротивления небольшая, что свидетельствует о наличии значительных экспериментальных погрешностей.

8.4. Метод наименьших квадратов

Этот метод является одним из наиболее распространенных приемов статистической обработки экспериментальных данных, относящихся к различным функциональных зависимостей физических величин друг от друга. В том числе, он применим к линейной зависимости и позволяет получить достоверные оценки ее параметров a и b, а также оценить их погрешности. Рассмотрим статистическую модель эксперимента, в котором исследуют линейную зависимость. Пусть проведено n парных измерений величин x и y: xi, yi, где i = 1, … , N. По экспериментальных данных необходимо найти оценки параметров a и b, а также оценки их дисперсий sa2и sb2. О природе экспериментальных погрешностей сделаем Следующие предположения.

1. Значение xi известны точно, то есть без погрешностей.

Конечно, в реальном эксперименте такое предположение вряд ли выполняется. Скорее всего, погрешности Dxi распределены нормально и могут быть перечислены в погрешности Dyi. Это вызывает увеличение дисперсии s2 распределения величин yi, что должно учитываться в процессе обработки данных методом наименьших квадратов. Как показано ниже, так и произойдет, а значит, не будет ошибкой считать xi известными точно.

2. Распределения величин yi взаимно независимы, имеют ту же дисперсию s2 и соответствуют нормальному закону. Распределения yi имеют средние значения Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 2, совпадающие с точным значением функции axi + b. Это предположение иллюстрирует рис.8.4.

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 2

Рис.8.4. Иллюстрация модели метода наименьших квадратов.

Распределение плотности вероятности величины yi вокруг точного значения axi + b задает выражение:

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 2

Плотность вероятности реализации полученных экспериментальных данных L (y1, y2, ……., yn), что называется функцией правдоподобия, определяют через произведение плотностей вероятностей распределений отдельных измерений, так как распределения yi независимы:

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 2(8.4)

Натуральный логарифм этой функции:

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 2.

Оценкам a, b, s2 будет правильным считать значения, при которых L и lnL максимальные, т. е. реализуется самая вероятность получения набора экспериментальных данных. Экстремум функции lnL находят дифференцированием:

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 2

После дифференцирования система уравнений По искомых параметров примет вид:

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 2,

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 2, (8.5)

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 2.

Два первых уравнения в (8.5) есть не что иное, как условие минимума выражения,

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 2 (8.6)

Составленного из суммы квадратов отклонений экспериментальных данных от точной линейной зависимости, в связи с чем описываемый метод и получил название метода наименьших квадратов. Решив (8.5), находим

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 2(8.7)

Согласно выводам математической статистики, для получения несмещенной относительно точного значения оценки дисперсии решение, найденное с (8.5), необходимо домножить на Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 2

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 2(8.8)

Оценим теперь дисперсии параметров. Преобразуем выражения для a:

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 2, где Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 2.

После преобразования видно, что a получается как линейная комбинация взаимно независимых величин yj, потому что коэффициенты kj заданы точно — согласно пункту 1 предположений о статистике исследуемых величин. Следовательно, параметр a распределен нормально, а его дисперсия sa2являе собой линейную комбинацию дисперсий величин yj с коэффициентами kj2 — это свойство добавления нормальных распределений уже встречалась при рассмотрении погрешностей косвенных измерений.

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 2. (8.9)

Преобразуем выражения для b:

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 2.

Параметр b также нормально распределен. Его дисперсия:

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 2.

С (8.9) выразим s второй подставим в предыдущее выражение:

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 2,Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 2Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 2.Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 2(8.10)

Tagged with: , , , , , ,
Posted in Основы научных исследований и техничнои творчества
Перечень предметов
  1. Бухучет в ресторанном хозяйстве
  2. Введение в специальность 4к.2с
  3. Высшая математика 3к.1с
  4. Делопроизводство
  5. Информационные технологии в области
  6. Информационные технологии в системах качества стандартизаціісертифікаціі
  7. История украинской культуры
  8. Математические модели в расчетах на эвм
  9. Методы контроля пищевых производств
  10. Микробиология молока и молочных продуктов 3к.1с
  11. Микропроцессорные системы управления технологическими процессами
  12. Научно-практические основы технологии молока и молочных продуктов
  13. Научно-практические основы технологии мяса и мясных продуктов
  14. Общая технология пищевых производств 4к.2с
  15. Общие технологии пищевых производств
  16. Организация обслуживания в предприятиях ресторанного хозяйства
  17. Основы научных исследований и техничнои творчества
  18. Основы охраны труда
  19. Основы пидприемницькои деятельности и агробизнеса
  20. Основы физиологии и гигиены питания 3к.1с
  21. Пищевые и диетические добавки
  22. Политология
  23. Получения доброкачественного молока 3к.1с
  24. Прикладная механика
  25. Прикладная механика 4к.2с
  26. Теоретические основы технологии пищевых производств
  27. Технологический семинар
  28. Технологическое оборудование для молочной промышленности
  29. Технологическое оборудование для мьяснои промышленности
  30. Технология продукции предприятий ресторанного хозяйства
  31. Технология хранения консервирования и переработки молока
  32. Технология хранения, консервирования и переработки мяса
  33. Технохимическому контроль
  34. Управление качеством продукции ресторанного хозяйства
  35. Физика
  36. Физическое воспитание 3к.1с
Возможно Вы искали: