bannerka.ua

Анализ и интерпретация результатов эксперимента — № 1

Тема: «Анализ и интерпретация результатов эксперимента» (60 часов)

8. Оценивания параметров линейной зависимости

Одним из важных методов современной физики является модельный описание. Модель позволяет получить количественную информацию об исследуемом объекте или процесс. Физические величины, определяющие результаты эксперимента, выступают в роли переменных и параметров некоторой функциональной зависимости, теоретически получаемой в рамках модели. После экспериментальной регистрации зависимости ее сравнивают с теоретической. Путем сравнения можно не только численно определить, есть измерить, значения физических величин, не измеряемых другим способом, но и вывести заключение об адекватности применения модели к эксперименту.

Обработка экспериментально полученной зависимости состоит в проведении по зарегистрированным точках теоретической кривой, рассчитанной для заданного набора численных значений параметров. Варьируя параметры, добиваются наилучшего совпадения теоретической кривой с экспериментальными данными. Достижению такого совпадения помогает обязательное требование: теоретическая кривая должна отражать все особенности поведения экспериментальной зависимости, а, тем более, не давать повода для сомнений в совпадении с ней. Полученный набор параметров расценивают как результат их одновременного измерения, выполненного на основе используемой модели. В эксперименте часто проверяют линейную зависимость двух величин вида

Y = ax + b, (8.1)

Где X, Y — Измеряемые величины, A, B — Параметры зависимости. Даже если с модельного описания непосредственно не получается линейная зависимость величин, теоретическую зависимость стремятся превратить в линейный. Объясняется это тем, что линейная зависимость выделена относительно других форм функциональной связи двух величин. Во-первых, в силу психологических причин восприятия человека имеет свойство распознавать прямые линии, как встречаются в повседневной жизни, так и построенные в виде графиков. Визуально удается достаточно точно восстановить из графика всю прямую, даже в той области, где информация о ней частично отсутствует. Это означает, что проведенная «на глаз» прямая, проходящая по точкам, содержит экспериментальный разброс, оказывается удивительно близкой к оптимальной, построенной с помощью методов математической статистики. Собственно, возможности статистики применительно к линейной зависимости определяет второе обстоятельство ее частого использования. Дело в том, что параметры линейной зависимости и их погрешности могут быть надежно оценены на основе метода, называется методом наименьших квадратов. Ниже, кроме этого метода, рассмотрены варианты графической и простой статистической (метод парных точек) обработки линейной зависимости.

8.1. Линеаризация зависимостей

В силу указанных выше причин экспериментатор должен стремиться свести нелинейную зависимость двух величин к линейной, а затем обработать ее наилучшим образом. Как правило, многие функционально сложные зависимости допускают преобразования координат, что приводит к искомому результату. Примеры подобных преобразований помещены в табл.8.1. В ней использованы следующие обозначения: V, U — Превращены функция и ее аргумент, Y, X — Новые функции и аргумент (после преобразования). По завершении обработки данных, то есть после определения средних значений и погрешностей параметров преобразованной зависимости, полученные результаты используются для перечисления в первобытных параметров. Перечисление выполняют по правилам, используемыми для обработки результатов косвенных измерений.

Таблица 8.1 — Примеры линеаризации зависимостей

№ п / п

Вид нелинейной зависимости

Получаемая линейная зависимость

Y

X

A

B

1

V = k uz

Ln v = z ln u + ln k

Ln v

Ln u

Z

Ln k

2

V = k ezu

Ln v = zu + ln k

Ln v

U

Z

Ln k

3

V = k ez / u

Ln v = z u-1 + ln k

Ln v

U-1

Z

Ln k

4

V = u / (k + zu)

V-1 = k u-1 + z

V-1

U-1

K

Z

8.2. Определение параметров линейной зависимости от графика

После нанесения на график экспериментальных точек по ним «на глаз» проводят прямую. Строят ее таким образом, чтобы точки в среднем одинаково располагались по обе стороны от прямой. На рис.8.1 это прямая 1-2. На ней выбирают две точки (1 и 2) максимально отдаленные друг от друга.

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 1

Рис.8.1. Графическая обработка линейной зависимости.

Их координаты x1, y1 и x2, y2 подставляют в (2.1) для получения двух уравнений с неизвестными a и b:

Y1 = ax1 + b

Y2 = ax2 + b,

Из каких находят:

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 1, Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 1. (2.2)

Для оценки Da и D b строят две дополнительные прямые симметричны относительно прямой 1-2, так, чтобы экспериментальные точки, в основном, располагались между ними. Если на графике есть точки, отстоящие от основной прямой 1-2 более чем на утроенную среднее расстояние точек до прямой (это хорошо заметно уже при рассмотрении графика — на рис.8.1 и такой точкой является точка А), то их отбрасывают и не используют при построении дополнительных прямых. Соответствующие измерения, скорее всего, содержат промахи. Дополнительные прямые определяют «коридор погрешностей» эксперимента, внутри которого находится исследуемая линейная зависимость. Предельные случаи ходу этой зависимости получатся, если провести прямые через противоположные углы «коридора» (прямые 4-5 и 6-7). Тем же способом, что и для основной прямой 1-2, находят параметры предельных прямых a1, b1 и a2, b2. Оценки погрешностей:

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 1,Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 1. (2.3)

Может оказаться, что теоретическую зависимость между измеряемыми величинами предполагают линейной, а экспериментальные точки явно не ложатся на прямую. Проведения по ним прямой, как это сделано на рис.8.2, неправомерно. Расхождение между теоретической и экспериментальной зависимостями свидетельствует о наличии систематических погрешностей, которые должны Быть выявлены и учтены при обработке результатов. Иначе экспериментатору остается только констатировать расхождение модели с экспериментом.

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 1

Рис.8.2. Пример необоснованной интерпретации экспериментальной зависимости как линейной.

Часто линейная зависимость приблизительно справедливой в ограниченном интервале изменения физических величин. В таком случае необходимо определить границы применимости линейной зависимости и указать их при анализе результатов эксперимента.

8.3. Метод парных точек

В некоторых физических экспериментах основной интерес представляет только угловой коэффициент (параметр а) зависимости (8.1). Для оценки значения коэффициента и определения его погрешности удобным является метод парных точек. Он заключается в следующем.

После нанесения на график экспериментальных точек из них выбирают пары, в которых точки отстоят друг от друга примерно на одинаковое расстояние. Желательно, чтобы это расстояние было максимально возможной. Через каждую пару проводят прямую, а затем согласно (8.2) вычисляют угловые коэффициенты всех прямых. Из набора коэффициентов, вышел, по правилам обработки данных прямых измерений определяют среднее значение коэффициента и его погрешность. Его принимают за результат измерения искомого параметра зависимости (8.1).

Следует отметить, что аналогичным образом в зависимости (8.1) можно найти свободный член (параметр b). По парам точек согласно (8.2) вычисляют свободные члены всех полученных прямых. Затем указанным выше способом рассчитывают среднее значение и погрешность.

Рассмотрим пример конкретной обработки данных эксперимента по измерению сопротивления R участка цепи. Измеренные значения тока I и соответствующие им значения падения напряжения U приведены в табл.8.2.

Таблица 8.2. Падение напряжения в зависимости от силы тока.

№ п / п

I, mА

U, В

1

13,2

11,07

2

16,9

19,09

3

25,3

28,94

4

44,3

36,03

5

46,1

46,88

6

62,7

57,31

7

70,0

67,59

8

81,1

76,91

Теоретическое описание исследуемой зависимости дает закон Ома U = R * И, где сопротивление R является угловым коэффициентом линейной зависимости, проходящей через начало координат. Значит, для его определения можно воспользоваться методом парных точек. Нанесем экспериментальные точки на график (рис.8.3) и пронумеруем их одна за другой от 1 до 8. Выберем пары точек 1-5, 2-6, 3-7, 4-8 и занесем их координаты в табл.8.3, что используем для проведения необходимых вычислений.

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 1

Рис.8.3. Зависимость падения напряжения от силы тока в цепи.

Таблица 8.3.Обробка данных методом парных точек.

Пары точек

Анализ и интерпретация результатов эксперимента - № 1,мА

Tagged with: , , , , , ,
Posted in Основы научных исследований и техничнои творчества
Перечень предметов
  1. Бухучет в ресторанном хозяйстве
  2. Введение в специальность 4к.2с
  3. Высшая математика 3к.1с
  4. Делопроизводство
  5. Информационные технологии в области
  6. Информационные технологии в системах качества стандартизаціісертифікаціі
  7. История украинской культуры
  8. Математические модели в расчетах на эвм
  9. Методы контроля пищевых производств
  10. Микробиология молока и молочных продуктов 3к.1с
  11. Микропроцессорные системы управления технологическими процессами
  12. Научно-практические основы технологии молока и молочных продуктов
  13. Научно-практические основы технологии мяса и мясных продуктов
  14. Общая технология пищевых производств 4к.2с
  15. Общие технологии пищевых производств
  16. Организация обслуживания в предприятиях ресторанного хозяйства
  17. Основы научных исследований и техничнои творчества
  18. Основы охраны труда
  19. Основы пидприемницькои деятельности и агробизнеса
  20. Основы физиологии и гигиены питания 3к.1с
  21. Пищевые и диетические добавки
  22. Политология
  23. Получения доброкачественного молока 3к.1с
  24. Прикладная механика
  25. Прикладная механика 4к.2с
  26. Теоретические основы технологии пищевых производств
  27. Технологический семинар
  28. Технологическое оборудование для молочной промышленности
  29. Технологическое оборудование для мьяснои промышленности
  30. Технология продукции предприятий ресторанного хозяйства
  31. Технология хранения консервирования и переработки молока
  32. Технология хранения, консервирования и переработки мяса
  33. Технохимическому контроль
  34. Управление качеством продукции ресторанного хозяйства
  35. Физика
  36. Физическое воспитание 3к.1с
Возможно Вы искали: